Subgroups — #7533619

Order 512.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	#3169	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2668	—	2	4	no	—
42	#2547	C₂²	1	2	yes	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2435	—	2	2	no	—
46	#2427	—	2	2	no	—
47	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2418	—	2	4	no	—
49	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2407	—	2	2	no	—
51	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#546	—	4	16	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	—	2	4	no	—
136	#493	D₄	1	8	yes	complemented
137	#486	—	2	8	no	—
138	#474	—	4	4	no	—
139	#466	—	2	8	no	—
140	#466	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#447	—	2	16	no	—
145	C₄×D₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	8	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	4	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	D₄	1	2	yes	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	D₄	1	2	yes	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	32	no	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#123	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	16	no	—
300	#121	D₈	1	8	yes	complemented
301	#120	—	4	16	no	—
302	#120	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	2	no	—
362	#107	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	2	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	8	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	32	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	D₈	—	2	8	no	—
489	D₈	—	2	16	no	—
490	D₈	—	4	8	no	—
491	D₈	—	4	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	—	16	8	no	—
591	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	8	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	16	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	16	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	16	8	no	—
654	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	1	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	#546	1	4	yes	complemented
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	16	32	no	—
701	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
720	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	8	8	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
731	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61475	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#62324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #59035	C₂	semidirect
4. #30396	C₂	semidirect
5. #28704	C₂	semidirect
6. #28527	C₂	semidirect
7. #28227	C₂	semidirect
8. #25885	C₂	semidirect
9. #25318	C₂	semidirect
10. #25034	C₂	semidirect
11. #24893	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #24150	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
21. C₂×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. #2542	C₂²	semidirect
44. #2537	C₂²	semidirect
47. #2422	C₂²	semidirect
49. #2408	C₂²	semidirect
51. #2366	C₂²	semidirect
52. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×#121	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2075	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
69. #1942	C₂²	semidirect
70. #1939	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1923	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1869	C₂²	semidirect
78. #1862	C₂²	semidirect
79. #1845	C₂²	semidirect
80. #1808	C₂²	semidirect
81. #1808	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
84. #1797	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
136. #493	D₄	semidirect
266. C₂×D₈	#41	semidirect
300. #121	D₈	semidirect
445. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
478. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
528. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
548. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
671. C₈	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3169	2
#59035	2
#30396	2
#28704	2
#28527	2
#28227	2
#25885	2
#25318	2
#25034	2
#24893	2
#24267	2
#24150	2
#23185	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2