Subgroups — #7533624

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	#3283	—	2	8	no	—
22	#3170	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2694	—	2	4	no	—
41	#2547	C₂²	1	2	yes	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2540	—	2	2	no	—
44	#2538	C₂²	1	4	yes	—
45	#2471	—	2	4	no	—
46	#2426	—	2	2	no	—
47	#2423	C₂²	1	4	yes	—
48	#2417	—	2	2	no	—
49	#2407	C₂²	1	4	yes	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	#2360	—	2	2	no	—
52	#2341	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2093	C₂²	1	4	yes	—
56	#2075	C₂²	1	4	yes	—
57	#2072	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2036	C₂²	1	4	yes	—
60	#2036	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1934	C₂²	1	2	yes	—
72	#1923	C₂²	1	2	yes	—
73	#1893	C₂²	1	2	yes	—
74	#1880	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1863	C₂²	1	4	yes	—
79	#1845	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	4	yes	—
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	#533	—	2	8	no	—
105	#533	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	—	2	4	no	—
130	#494	D₄	1	8	yes	complemented
131	#487	—	2	8	no	—
132	#474	—	4	4	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	8	no	—
135	#467	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#461	—	2	8	no	—
138	#452	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#399	—	2	4	no	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	D₄	1	2	yes	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	D₄	1	2	yes	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#135	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#125	—	4	8	no	—
274	#124	—	8	4	no	—
275	#123	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	4	2	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	8	4	no	—
299	#117	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	4	2	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	8	8	no	—
387	#41	—	8	8	no	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	16	no	—
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	D₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	8	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	8	4	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	#578	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	8	8	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	#546	1	4	yes	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	#3287	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#61435	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61482	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3283	C₂	semidirect
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
3. #59040	C₂	semidirect
4. #30409	C₂	semidirect
5. #28704	C₂	semidirect
6. #28527	C₂	semidirect
7. #28228	C₂	semidirect
8. #25882	C₂	semidirect
9. #25320	C₂	semidirect
10. #25035	C₂	semidirect
11. #24904	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #24153	C₂	semidirect
14. #23184	C₂	semidirect
15. #22451	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
130. #494	D₄	semidirect
500. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₂×#3170	2
#59040	2
#30409	2
#28704	2
#28527	2
#28228	2
#25882	2
#25320	2
#25035	2
#24904	2
#24266	2
#24153	2
#23184	2
#22451	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2