Subgroups — #7533625

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₈	—	2	8	no	—
22	#3169	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2684	—	2	4	no	—
41	#2563	C₂²	1	2	yes	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2535	—	2	2	no	—
44	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2420	—	2	2	no	—
46	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2408	—	2	2	no	—
48	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2404	—	2	4	no	—
50	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	4	4	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	—	2	4	no	—
130	#493	D₄	1	8	yes	complemented
131	#486	—	2	8	no	—
132	#476	—	4	4	no	—
133	#466	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#466	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	4	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#447	—	2	16	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	4	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#393	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	D₄	1	2	yes	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	D₄	1	2	yes	—
199	#382	—	2	2	no	—
200	#382	C₂³	1	4	yes	—
201	#381	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂×#41	—	8	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	32	no	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#124	—	4	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#120	—	4	16	no	—
296	#120	—	8	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	8	4	no	—
309	C₄×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#106	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	8	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	2	8	no	—
483	D₈	—	2	16	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	D₈	—	4	16	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
584	C₂³	#576	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	16	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	16	8	no	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	#546	1	4	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	16	32	no	—
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	#3280	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	8	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61480	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #59041	C₂	semidirect
4. #30400	C₂	semidirect
5. #28705	C₂	semidirect
6. #28528	C₂	semidirect
7. #28225	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #25321	C₂	semidirect
10. #25032	C₂	semidirect
11. #24897	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #24152	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
20. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. #2563	C₂²	semidirect
44. #2535	C₂²	semidirect
46. #2420	C₂²	semidirect
48. #2408	C₂²	semidirect
50. #2366	C₂²	semidirect
52. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×#121	C₂²	semidirect
55. #2092	C₂²	semidirect
56. #2076	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
69. #1942	C₂²	semidirect
70. #1939	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1923	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1869	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1846	C₂²	semidirect
80. #1808	C₂²	semidirect
81. #1808	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1797	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
130. #493	D₄	semidirect
265. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3169	2
#59041	2
#30400	2
#28705	2
#28528	2
#28225	2
#25881	2
#25321	2
#25032	2
#24897	2
#24267	2
#24152	2
#23185	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2