Subgroups — #7533733

Order 512.

2145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3273	—	2	8	no	—
24	#3175	—	2	8	no	—
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2703	—	2	2	no	—
46	#2691	—	2	2	no	—
47	#2687	—	2	2	no	—
48	#2670	—	2	2	no	—
49	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2557	—	2	2	no	—
51	#2547	C₂²	1	2	yes	—
52	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2535	C₂²	1	2	yes	—
54	#2480	—	2	2	no	—
55	#2472	—	2	2	no	—
56	#2421	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2420	C₂²	1	2	yes	—
58	#2412	—	2	2	no	—
59	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2407	C₂²	1	2	yes	—
61	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2367	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2341	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2054	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1999	C₂²	1	2	yes	—
82	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1970	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#546	—	2	8	no	—
132	#546	—	4	4	no	—
133	#542	—	2	8	no	—
134	#542	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#126	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#500	—	2	4	no	—
162	#495	D₄	1	8	yes	complemented
163	#489	—	2	8	no	—
164	#476	—	4	4	no	—
165	#469	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#467	—	2	4	no	—
169	#466	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	8	no	—
171	#452	—	2	8	no	—
172	#447	—	2	8	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₄×D₈	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈	—	2	4	no	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	#436	—	4	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#405	—	2	4	no	—
211	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#400	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#396	D₄	1	2	yes	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	D₄	1	2	yes	—
231	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#393	—	2	2	no	—
233	#393	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	2	2	no	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	—	2	2	no	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#381	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#379	—	2	2	no	—
277	#379	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	4	1	no	—
338	C₂×D₈	—	4	1	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	#126	—	4	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	4	8	no	—
362	#124	—	8	4	no	—
363	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#123	—	4	8	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#120	—	4	8	no	—
379	#120	—	8	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	2	2	no	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	8	2	no	—
508	C₂⁴	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	8	4	no	—
515	#41	—	8	4	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	2	16	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	D₈	—	2	8	no	—
605	D₈	—	4	4	no	—
606	D₈	—	4	8	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	4	8	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	—	16	4	no	—
718	C₂³	—	16	4	no	—
719	C₂³	—	16	4	no	—
720	C₂³	—	16	4	no	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	16	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	16	4	no	—
740	D₄	—	16	4	no	—
741	D₄	—	16	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	16	4	no	—
788	C₂×C₄	—	16	4	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	#546	1	4	yes	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	16	16	no	—
831	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3584	1	2	yes	—
835	C₂²	#3585	1	2	yes	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	8	1	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	8	4	no	—
857	C₂	—	8	4	no	—
858	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61548	1	2	yes	—
862	C₂	#62310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3273	C₂	semidirect
2. C₂×#3175	C₂	semidirect
3. #45049	C₂	semidirect
4. #30405	C₂	semidirect
5. #30400	C₂	semidirect
6. #28712	C₂	semidirect
7. #28528	C₂	semidirect
8. #28229	C₂	semidirect
9. #25898	C₂	semidirect
10. #25335	C₂	semidirect
11. #25044	C₂	semidirect
12. #24908	C₂	semidirect
13. #24897	C₂	semidirect
14. #24277	C₂	semidirect
15. #24166	C₂	semidirect
16. #23183	C₂	semidirect
17. #22443	C₂	semidirect
18. #21536	C₂	semidirect
19. #21494	C₂	semidirect
22. C₂×#542	C₂²	semidirect
25. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#476	C₂²	semidirect
31. C₂×#468	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×#440	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
52. #2536	C₂²	semidirect
56. #2421	C₂²	semidirect
59. #2408	C₂²	semidirect
62. #2367	C₂²	semidirect
64. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #2324	C₂²	semidirect
66. #2092	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2076	C₂²	semidirect
69. #2076	C₂²	semidirect
70. #2074	C₂²	semidirect
71. #2073	C₂²	semidirect
72. #2055	C₂²	semidirect
74. #2035	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
76. #2035	C₂²	semidirect
79. #2034	C₂²	semidirect
80. #2000	C₂²	semidirect
82. #1988	C₂²	semidirect
83. #1983	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
88. #1944	C₂²	semidirect
89. #1940	C₂²	semidirect
90. #1934	C₂²	semidirect
91. #1923	C₂²	semidirect
92. #1893	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
94. #1880	C₂²	semidirect
98. #1878	C₂²	semidirect
99. #1869	C₂²	semidirect
100. #1865	C₂²	semidirect
101. #1864	C₂²	semidirect
102. #1846	C₂²	semidirect
103. #1809	C₂²	semidirect
104. #1809	C₂²	semidirect
105. #1809	C₂²	semidirect
106. #1805	C₂²	semidirect
107. #1804	C₂²	semidirect
108. #1798	C₂²	semidirect
111. #1786	C₂²	semidirect
112. #1786	C₂²	semidirect
113. C₄×#106	C₂²	semidirect
114. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. #1762	C₂²	semidirect
116. #1753	C₂²	semidirect
162. #495	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3273	2
C₂×#3175	2
#45049	2
#30405	2
#30400	2
#28712	2
#28528	2
#28229	2
#25898	2
#25335	2
#25044	2
#24908	2
#24897	2
#24277	2
#24166	2
#23183	2
#22443	2
#21536	2
#21494	2