Subgroups — #7533775

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3511	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3496	C₂²	1	2	yes	—
21	#3331	—	2	2	no	—
22	#3325	—	2	2	no	—
23	#3311	—	2	4	no	—
24	#3306	—	2	4	no	—
25	#3303	—	2	2	no	—
26	#3295	—	2	2	no	—
27	#3283	—	2	1	no	—
28	#3280	—	2	2	no	—
29	D₄×D₈	—	2	1	no	—
30	#3273	—	2	2	no	—
31	#3272	—	2	2	no	—
32	#3182	—	2	2	no	—
33	#3175	—	2	2	no	—
34	#3175	—	2	2	no	—
35	#3170	—	2	1	no	—
36	#3169	—	2	1	no	—
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3141	C₂²	1	2	yes	—
40	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3061	C₂²	1	2	yes	—
45	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3060	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3036	C₂²	1	2	yes	—
49	#3035	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3012	C₂²	1	4	yes	—
51	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1907	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1876	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
100	#576	—	2	8	no	—
101	#576	—	4	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#556	—	2	2	no	—
116	#555	—	2	2	no	—
117	#554	—	2	2	no	—
118	#553	—	4	2	no	—
119	#548	—	4	2	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	2	2	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	D₄²	—	2	2	no	—
127	#542	—	2	4	no	—
128	#537	C₂³	1	4	yes	—
129	#537	C₂³	1	4	yes	—
130	#534	—	4	2	no	—
131	#533	—	2	2	no	—
132	#532	—	2	2	no	—
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	4	2	no	—
137	#520	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	—	2	1	no	—
141	#500	—	2	1	no	—
142	#500	—	2	1	no	—
143	#500	—	2	1	no	—
144	#495	D₄	1	2	yes	—
145	#495	D₄	1	2	yes	—
146	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#492	D₄	1	2	yes	—
149	#489	—	2	4	no	—
150	#489	—	2	4	no	—
151	#487	—	2	2	no	—
152	#487	—	2	2	no	—
153	#486	—	2	2	no	—
154	#486	—	2	2	no	—
155	#485	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#481	—	2	4	no	—
159	#476	—	2	2	no	—
160	#476	—	2	2	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#472	—	2	4	no	—
163	#470	—	2	4	no	—
164	#469	—	2	4	no	—
165	#468	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#467	—	2	2	no	—
169	#467	—	2	2	no	—
170	#467	—	2	2	no	—
171	#466	—	2	2	no	—
172	#466	—	2	2	no	—
173	#466	—	2	2	no	—
174	#465	—	2	4	no	—
175	#465	—	2	4	no	—
176	#464	D₄	1	2	yes	—
177	#463	—	2	4	no	—
178	#463	D₄	1	2	yes	—
179	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#461	—	2	2	no	—
181	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#459	—	2	2	no	—
184	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#452	—	2	4	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#450	—	2	4	no	—
188	#450	—	2	4	no	—
189	#449	—	2	4	no	—
190	#449	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#447	—	2	4	no	—
193	#443	—	4	4	no	—
194	#443	—	4	4	no	—
195	#442	—	2	2	no	—
196	#440	—	2	4	no	—
197	#440	—	2	4	no	—
198	#440	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₈	—	2	1	no	—
209	#436	—	2	2	no	—
210	#436	—	2	1	no	—
211	#436	—	2	1	no	—
212	#435	—	2	4	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
219	#428	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
224	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
231	#418	—	2	4	no	—
232	#418	C₂³	1	2	yes	—
233	#417	—	2	4	no	—
234	#417	C₂³	1	4	yes	—
235	#417	C₂³	1	4	yes	—
236	#417	C₂³	1	4	yes	—
237	#417	C₂³	1	4	yes	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	C₂³	1	2	yes	—
240	#416	—	2	4	no	—
241	#416	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	—	2	4	no	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
247	#408	C₂³	1	4	yes	—
248	#408	C₂³	1	2	yes	—
249	#405	—	2	1	no	—
250	#405	—	2	1	no	—
251	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#393	—	4	2	no	—
260	#390	C₂³	1	4	yes	—
261	#382	C₂³	1	4	yes	—
262	#380	—	4	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#343	C₂³	1	4	yes	—
265	#343	C₂³	1	2	yes	—
266	#343	C₂³	1	4	yes	—
267	#343	C₂³	1	2	yes	—
268	#341	C₂³	1	2	yes	—
269	#341	C₂³	1	2	yes	—
270	#339	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
294	#135	—	2	4	no	—
295	#135	—	2	4	no	—
296	#135	—	4	2	no	—
297	#135	—	4	2	no	—
298	#135	—	4	2	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	#135	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	8	no	—
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
320	#131	—	2	4	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	2	4	no	—
323	#131	—	2	2	no	—
324	#131	—	4	1	no	—
325	#131	—	4	1	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#126	—	4	4	no	—
353	#125	—	4	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	4	no	—
356	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	#123	—	4	4	no	—
360	#123	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	4	no	—
379	#121	—	4	4	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#120	—	4	4	no	—
382	#120	—	4	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	2	2	no	—
420	#108	—	4	2	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	2	no	—
426	#107	—	2	2	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#104	—	4	2	no	—
437	#104	—	4	4	no	—
438	#104	—	4	4	no	—
439	#104	—	4	2	no	—
440	#104	—	4	2	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#100	—	2	4	no	—
464	#100	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	1	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	1	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	8	4	no	—
501	#41	—	8	4	no	—
502	#41	—	16	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
506	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	4	no	—
553	Q₁₆	—	4	2	no	—
554	Q₁₆	—	4	2	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	2	no	—
558	SD₁₆	—	4	2	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	4	2	no	—
565	D₈	—	4	2	no	—
566	D₈	—	4	8	no	—
567	D₈	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	2	1	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	1	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	1	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	1	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	8	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	8	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	16	4	no	—
656	C₂³	—	16	4	no	—
657	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	8	4	no	—
665	Q₈	—	16	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	1	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	D₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	16	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	4	no	—
716	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	#546	1	2	yes	—
736	C₈	#546	1	2	yes	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	16	2	no	—
753	C₂²	—	32	8	no	—
754	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	4	no	—
768	C₄	#3290	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
770	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	8	1	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	#59035	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61200	C₂	semidirect
2. #61084	C₂	semidirect
3. #60718	C₂	semidirect
4. #30431	C₂	semidirect
5. #28731	C₂	semidirect
6. #28528	C₂	semidirect
7. #28245	C₂	semidirect
8. #25869	C₂	semidirect
9. #25359	C₂	semidirect
10. #25052	C₂	semidirect
11. #24929	C₂	semidirect
12. #24291	C₂	semidirect
13. #24171	C₂	semidirect
14. #23179	C₂	semidirect
15. #22466	C₂	semidirect
16. C₄×#472	C₂	semidirect
17. #21517	C₂	semidirect
19. #3511	C₂²	semidirect
37. C₂×#500	C₂²	semidirect
40. #3141	C₂²	semidirect
41. #3099	C₂²	semidirect
42. C₂×#476	C₂²	semidirect
45. #3061	C₂²	semidirect
46. #3061	C₂²	semidirect
47. #3060	C₂²	semidirect
51. #3012	C₂²	semidirect
52. C₂×#443	C₂²	semidirect
53. C₂×#443	C₂²	semidirect
54. #2951	C₂²	semidirect
55. #2951	C₂²	semidirect
56. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
58. #2935	C₂²	semidirect
60. #2897	C₂²	semidirect
61. C₄×#131	C₂²	semidirect
62. #2563	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2079	C₂²	semidirect
65. #2078	C₂²	semidirect
66. #2051	C₂²	semidirect
67. #2040	C₂²	semidirect
68. #2040	C₂²	semidirect
69. #2040	C₂²	semidirect
70. #2006	C₂²	semidirect
71. #1997	C₂²	semidirect
73. #1980	C₂²	semidirect
75. #1974	C₂²	semidirect
77. #1952	C₂²	semidirect
78. #1950	C₂²	semidirect
79. #1931	C₂²	semidirect
80. #1929	C₂²	semidirect
81. #1907	C₂²	semidirect
82. #1907	C₂²	semidirect
83. #1883	C₂²	semidirect
84. #1876	C₂²	semidirect
85. #1876	C₂²	semidirect
86. #1860	C₂²	semidirect
87. #1846	C₂²	semidirect
88. #1816	C₂²	semidirect
89. #1816	C₂²	semidirect
90. #1816	C₂²	semidirect
91. #1815	C₂²	semidirect
92. #1806	C₂²	semidirect
93. #1792	C₂²	semidirect
94. #1792	C₂²	semidirect
95. C₄×#108	C₂²	semidirect
96. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #1764	C₂²	semidirect
98. C₄×#100	C₂²	semidirect
319. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61200	2
#61084	2
#60718	2
#30431	2
#28731	2
#28528	2
#28245	2
#25869	2
#25359	2
#25052	2
#24929	2
#24291	2
#24171	2
#23179	2
#22466	2
C₄×#472	2
#21517	2