Subgroups — #7534627

Order 512.

2187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	—	2	1	no	—
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	—	2	1	no	—
31	#2682	—	2	2	no	—
32	#2547	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	—	2	1	no	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2537	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	C₂²	1	2	yes	—
38	#2445	—	2	2	no	—
39	#2432	—	2	2	no	—
40	#2422	—	2	2	no	—
41	#2422	—	2	2	no	—
42	#2416	C₂²	1	4	yes	—
43	#2407	—	2	2	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2075	C₂²	1	4	yes	—
52	#2057	C₂²	1	4	yes	—
53	#2033	C₂²	1	4	yes	—
54	#2033	C₂²	1	4	yes	—
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	4	yes	—
58	#1999	C₂²	1	4	yes	—
59	#1990	C₂²	1	2	yes	—
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1947	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1925	C₂²	1	2	yes	—
70	#1918	C₂²	1	2	yes	—
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	2	yes	—
73	#1874	C₂²	1	4	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	2	yes	—
77	#1852	C₂²	1	4	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	—
79	#1845	C₂²	1	2	yes	—
80	#1834	C₂²	1	2	yes	—
81	#1823	C₂²	1	4	yes	—
82	#1808	C₂²	1	4	yes	—
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	4	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	#547	—	4	4	no	—
101	#547	—	4	4	no	—
102	#532	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	#480	—	4	8	no	—
139	#474	—	2	4	no	—
140	#466	—	4	8	no	—
141	#459	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	4	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#396	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	D₄	1	2	yes	—
180	#390	D₄	1	2	yes	—
181	#390	D₄	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	—	2	1	no	—
193	#384	—	2	1	no	—
194	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	8	4	no	—
231	C₂×#41	—	8	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	D₈	1	8	yes	complemented
271	#124	—	4	8	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	4	2	no	—
363	#107	—	4	4	no	—
364	#107	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	4	2	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	#41	—	8	32	no	—
394	#41	—	8	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	D₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	8	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	8	8	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	16	no	—
586	D₄	—	8	16	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3294	1	4	yes	—
692	C₄	#3334	1	4	yes	—
693	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	8	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	#59039	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61203	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61279	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59815	C₂	semidirect
2. #36127	C₂	semidirect
3. #31318	C₂	semidirect
4. #29208	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #28227	C₂	semidirect
7. #26230	C₂	semidirect
8. #25533	C₂	semidirect
9. #25384	C₂	semidirect
10. #25010	C₂	semidirect
11. #24965	C₂	semidirect
12. #24116	C₂	semidirect
13. #23173	C₂	semidirect
14. #22705	C₂	semidirect
15. #22485	C₂	semidirect
16. C₄×#474	C₂	semidirect
17. C₄×#459	C₂	semidirect
266. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
270. #127	D₈	semidirect
368. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59815	2
#36127	2
#31318	2
#29208	2
#29139	2
#28227	2
#26230	2
#25533	2
#25384	2
#25010	2
#24965	2
#24116	2
#23173	2
#22705	2
#22485	2
C₄×#474	2
C₄×#459	2