Subgroups — #7534712

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 917 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2860	—	2	1	no	—
37	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2733	—	2	2	no	—
39	#2601	—	2	2	no	—
40	#2562	C₂²	1	2	yes	—
41	#2558	—	2	2	no	—
42	#2548	—	2	1	no	—
43	#2548	—	2	1	no	—
44	#2541	—	2	1	no	—
45	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2537	C₂²	1	2	yes	—
50	#2536	C₂²	1	2	yes	—
51	#2506	—	2	1	no	—
52	#2445	—	2	1	no	—
53	#2414	—	2	2	no	—
54	#2414	C₂²	1	2	yes	—
55	#2414	C₂²	1	2	yes	—
56	#2354	—	2	1	no	—
57	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2352	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2293	—	2	1	no	—
66	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2077	C₂²	1	2	yes	—
68	#2075	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2025	C₂²	1	2	yes	—
81	#2000	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#1993	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1955	C₂²	1	2	yes	—
89	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1895	C₂²	1	2	yes	—
101	#1893	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1875	C₂²	1	2	yes	—
104	#1874	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	2	yes	—
106	#1873	C₂²	1	2	yes	—
107	#1870	C₂²	1	2	yes	—
108	#1869	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1854	C₂²	1	2	yes	—
112	#1854	C₂²	1	2	yes	—
113	#1854	C₂²	1	2	yes	—
114	#1853	C₂²	1	2	yes	—
115	#1847	C₂²	1	2	yes	—
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1825	C₂²	1	2	yes	—
119	#1825	C₂²	1	2	yes	—
120	#1809	C₂²	1	2	yes	—
121	#1808	C₂²	1	2	yes	—
122	#1804	C₂²	1	2	yes	—
123	#1804	C₂²	1	2	yes	—
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1736	C₂²	1	2	yes	—
134	#1735	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#555	—	2	8	no	—
139	#555	—	4	4	no	—
140	#552	—	4	4	no	—
141	#552	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#482	—	4	4	no	—
180	#481	—	4	4	no	—
181	#475	—	2	4	no	—
182	#468	—	4	4	no	—
183	#465	—	4	4	no	—
184	#460	—	2	4	no	—
185	#440	—	4	4	no	—
186	#436	—	2	4	no	—
187	#435	—	4	4	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#400	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#396	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	—	2	1	no	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	—	2	2	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	—	2	1	no	—
249	#390	D₄	1	2	yes	—
250	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#390	D₄	1	2	yes	—
252	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	1	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	#380	C₂³	1	2	yes	—
289	#380	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄³	—	2	1	no	—
304	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#127	—	8	2	no	—
364	#127	—	8	2	no	—
365	#126	—	4	8	no	—
366	#125	—	4	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	8	no	—
369	#124	—	4	8	no	—
370	#124	—	4	8	no	—
371	#123	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	8	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₄×D₄	—	4	4	no	—
405	C₄×D₄	—	8	2	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	—	4	8	no	—
410	#117	—	4	2	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	#117	—	4	2	no	—
413	#117	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	4	2	no	—
492	#107	—	4	2	no	—
493	#107	—	4	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	4	2	no	—
499	#106	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	4	2	no	—
512	#102	—	4	2	no	—
513	#102	—	4	2	no	—
514	#102	—	4	2	no	—
515	#102	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
522	#97	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
551	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	1	no	—
577	C₂×D₄	—	8	1	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	SD₁₆	—	4	8	no	—
627	M₁₆	—	8	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	8	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	4	1	no	—
720	C₄²	—	4	1	no	—
721	C₄²	—	4	4	no	—
722	C₄²	—	4	4	no	—
723	C₄²	—	4	4	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	8	1	no	—
730	C₄²	—	8	1	no	—
731	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
733	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	4	1	no	—
760	Q₈	—	4	1	no	—
761	Q₈	—	8	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	8	4	no	—
769	D₄	—	8	4	no	—
770	D₄	—	8	4	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	D₄	—	16	4	no	—
773	D₄	—	16	4	no	—
774	D₄	—	16	4	no	—
775	D₄	—	16	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	8	no	—
836	C₂×C₄	—	8	8	no	—
837	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	2	4	no	—
850	C₈	—	4	1	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	1	no	—
853	C₈	—	4	1	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	8	1	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	—	8	2	no	—
898	C₄	—	8	2	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	#3348	1	4	yes	—
902	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
904	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
905	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	8	2	no	—
907	C₂	—	8	2	no	—
908	C₂	—	16	2	no	—
909	C₂	#59039	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#61160	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#61212	1	1	yes	characteristic
912	C₂	C₂×#3348	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#61283	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#61608	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#61682	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59822	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36270	C₂	semidirect
3. #31335	C₂	semidirect
4. #31321	C₂	semidirect
5. #29212	C₂	semidirect
6. #29143	C₂	semidirect
7. #28236	C₂	semidirect
8. #26235	C₂	semidirect
9. #26232	C₂	semidirect
10. #25555	C₂	semidirect
11. #25544	C₂	semidirect
12. #25395	C₂	semidirect
13. #25387	C₂	semidirect
14. #25026	C₂	semidirect
15. #24972	C₂	semidirect
16. #24970	C₂	semidirect
17. #24133	C₂	semidirect
18. #23174	C₂	semidirect
19. #22715	C₂	semidirect
20. #22707	C₂	semidirect
21. #22492	C₂	semidirect
22. C₄×#475	C₂	semidirect
23. #21505	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59822	2
#36270	2
#31335	2
#31321	2
#29212	2
#29143	2
#28236	2
#26235	2
#26232	2
#25555	2
#25544	2
#25395	2
#25387	2
#25026	2
#24972	2
#24970	2
#24133	2
#23174	2
#22715	2
#22707	2
#22492	2
C₄×#475	2
#21505	2