Subgroups — #7534804

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24190	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22543	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	—	2	1	no	—
29	#2724	—	2	2	no	—
30	#2582	C₂²	1	2	yes	—
31	#2582	C₂²	1	2	yes	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2570	—	2	2	no	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	—
35	#2547	—	2	1	no	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2511	—	2	2	no	—
38	#2486	—	2	2	no	—
39	#2447	—	2	2	no	—
40	#2447	C₂²	1	4	yes	—
41	#2446	—	2	2	no	—
42	#2365	C₂²	1	2	yes	—
43	#2355	C₂²	1	2	yes	—
44	#2355	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2097	C₂²	1	4	yes	—
53	#2093	C₂²	1	4	yes	—
54	#2085	C₂²	1	4	yes	—
55	#2072	C₂²	1	4	yes	—
56	#2068	C₂²	1	4	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1983	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1969	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	4	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1928	C₂²	1	4	yes	—
73	#1928	C₂²	1	2	yes	—
74	#1926	C₂²	1	2	yes	—
75	#1918	C₂²	1	4	yes	—
76	#1916	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	2	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1804	C₂²	1	4	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#559	—	2	8	no	—
96	#559	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	#487	—	4	4	no	—
119	#474	—	2	8	no	—
120	#474	—	4	4	no	—
121	#462	—	2	4	no	—
122	#460	—	2	4	no	—
123	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#400	—	2	4	no	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	D₄	1	2	yes	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	D₄	1	2	yes	—
176	#389	D₄	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	—	2	1	no	—
186	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	—	2	2	no	—
193	#382	C₂³	1	4	yes	—
194	#381	—	2	4	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄³	—	2	1	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	#41	1	4	yes	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#123	—	4	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	8	no	—
326	#107	—	4	2	no	—
327	#107	—	4	4	no	—
328	#106	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	4	4	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	8	4	no	—
489	C₄²	#135	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	16	8	no	—
559	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	#3302	1	4	yes	—
607	C₄	#3396	1	4	yes	—
608	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	#59040	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61199	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61422	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61822	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#61870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36598	C₂	semidirect
3. #31585	C₂	semidirect
4. #28717	C₂	semidirect
6. #28403	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #27191	C₂	semidirect
9. #25275	C₂	semidirect
10. #25063	C₂	semidirect
11. #24816	C₂	semidirect
13. #23149	C₂	semidirect
14. #22962	C₂	semidirect
16. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59827	2
#36598	2
#31585	2
#28717	2
#28508	2
#28403	2
#28265	2
#27191	2
#25275	2
#25063	2
#24816	2
#24190	2
#23149	2
#22962	2
#22543	2
C₄×#462	2
C₄×#460	2