Finite Group Databasebeta

← #7534813

Subgroups — #7534813

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31590C212yesmaximal, complemented
4#31574C212yesmaximal, complemented
5#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28430C212yesmaximal, complemented
8#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27211C212yesmaximal, complemented
11#27195C212yesmaximal, complemented
12#25284C212yesmaximal, complemented
13#25060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24829C212yesmaximal, complemented
16#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24184C211yesmaximal, characteristic
18#23150C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22975C212yesmaximal, complemented
20#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#533—21no—
27C2×#489C2212yes—
28C2×#476C2212yes—
29C2×#476C2212yes—
30C2×#463C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×#442C2212yes—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2868C2211yescharacteristic
38#2857—21no—
39#2701—22no—
40#2582C2211yescharacteristic
41#2552C2212yes—
42#2544C2212yes—
43#2542C2212yes—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2538C2211yescharacteristic
47#2447C2212yes—
48#2445C2212yes—
49#2441—22no—
50#2432—21no—
51#2429—22no—
52#2427—21no—
53#2425—22no—
54#2423—21no—
55#2423—21no—
56#2422—21no—
57#2365C2212yes—
58#2354C2212yes—
59Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2349C2212yes—
62#2339—21no—
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#127C2211yescharacteristic
65C4×#124C2211yescharacteristic
66C42×D4C2211yescharacteristic
67#2096C2212yes—
68#2094C2212yes—
69#2094C2212yes—
70#2094C2212yes—
71#2084C2212yes—
72#2084C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2071C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2065C2212yes—
77#2065C2212yes—
78#2065C2212yes—
79#2042C2212yes—
80#2041C2212yes—
81#2012C2212yes—
82#2011C2212yes—
83#1993C2212yes—
84#1984C2211yescharacteristic
85#1984C2211yescharacteristic
86#1983C2212yes—
87#1983C2211yescharacteristic
88#1982C2211yescharacteristic
89#1982C2212yes—
90#1972C2212yes—
91#1968C2212yes—
92#1959C2212yes—
93#1957C2212yes—
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2211yescharacteristic
96#1949C2211yescharacteristic
97#1948C2211yescharacteristic
98#1944C2212yes—
99#1941C2212yes—
100#1940C2212yes—
101#1928C2211yescharacteristic
102#1927C2212yes—
103#1926C2212yes—
104#1926C2211yescharacteristic
105#1926C2212yes—
106#1920C2212yes—
107#1919C2212yes—
108#1917C2212yes—
109#1916C2212yes—
110#1879C2212yes—
111#1879C2212yes—
112#1879C2211yescharacteristic
113#1879C2212yes—
114#1877C2211yescharacteristic
115#1864C2212yes—
116#1862C2212yes—
117#1844C2211yescharacteristic
118#1844C2211yescharacteristic
119#1804C2211yescharacteristic
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2212yes—
124#1802C2212yes—
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2211yescharacteristic
127#1771C2212yes—
128#1767C2211yescharacteristic
129C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131#1762C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#102C2212yes—
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2311yescharacteristic
139#559—24no—
140#559—42no—
141#550—24no—
142#550—42no—
143#533—48no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊Q8C2312yes—
148C2×#127C2312yes—
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#125—22no—
151C2×#124—21no—
152C2×#124C2311yescharacteristic
153C2×#124C2312yes—
154C2×#123—22no—
155C2×#123—22no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8—21no—
158C2×C22⋊Q8—21no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—22no—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×#117—22no—
180C22×C42—21no—
181#489—44no—
182#476—28no—
183#476—44no—
184#463—24no—
185#459—24no—
186#446—42no—
187C8×Q8—42no—
188#442—44no—
189C4×SD16—42no—
190C4×D8—42no—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2311yescharacteristic
222C2×#102C2311yescharacteristic
223C2×#102C2311yescharacteristic
224C2×#97C2312yes—
225C2×#97C2312yes—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228C2×C4×C8C2312yes—
229#399—22no—
230#399—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#398—22no—
234#397—22no—
235#397—22no—
236#396—22no—
237#396—22no—
238#396—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#394—22no—
242#394—22no—
243#391—21no—
244#391—22no—
245#391D411yescharacteristic
246#391D411yescharacteristic
247#391C2312yes—
248#391C2311yescharacteristic
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#390C2312yes—
255#390C2311yescharacteristic
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—22no—
260#389—22no—
261#389—22no—
262#389D412yes—
263#389D412yes—
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#389C2312yes—
267#389C2312yes—
268#388—21no—
269#388—21no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#387—22no—
273#387—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385—22no—
280#384—21no—
281#384—21no—
282#384D411yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2311yescharacteristic
285#384C2311yescharacteristic
286#384C2312yes—
287#384C2312yes—
288#384C2312yes—
289#382C2311yescharacteristic
290#381—22no—
291#380—21no—
292#380—22no—
293#380—21no—
294#380—21no—
295#380—22no—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C2×#95—22no—
309C43C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324#336C2311yescharacteristic
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—82no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8C2×D411yescharacteristic
332C22×Q8C2×D411yescharacteristic
333C22×Q8C2411yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2412yes—
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—41no—
351C2×D8—24no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—24no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—41no—
356C2×D8—42no—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C4⋊Q8—24no—
364C4⋊Q8—24no—
365C4⋊Q8—24no—
366C4⋊Q8—44no—
367C4⋊Q8—82no—
368#127—24no—
369#127—22no—
370#127—42no—
371#127#4114yes—
372#125—48no—
373#124—24no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—42no—
377#124—44no—
378#123—48no—
379#123—84no—
380C22⋊Q8—48no—
381C22⋊Q8—44no—
382C22⋊Q8—44no—
383C22⋊Q8—82no—
384C22⋊Q8—84no—
385#121—44no—
386#121—48no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—48no—
394C4×Q8—44no—
395C4×Q8—44no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—82no—
412C4×D4—82no—
413#117—48no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—44no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2412yes—
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—41no—
486#106—24no—
487#106—24no—
488#106—41no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—42no—
496C4⋊C8—42no—
497C4⋊C8#4114yescomplemented
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—41no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#102—24no—
504#102—22no—
505#102—24no—
506#102—24no—
507#102—24no—
508#102—22no—
509#102—41no—
510#102—41no—
511#102—41no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102—42no—
516#102—42no—
517#102—42no—
518#97—24no—
519#97—42no—
520C4×C8—22no—
521C4×C8—22no—
522C4×C8—42no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541#95C2×D412yes—
542C24—21no—
543C24—22no—
544C24—21no—
545#41—816no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4C2×#4114yes—
590C2×D42−1+412yes—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2511yescharacteristic
632SD16—44no—
633D8—44no—
634D8—48no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8C2×#4112yes—
652C2×C8C2×#4112yes—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—81no—
692C4⋊C4—81no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C42−1+412yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—41no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—44no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—44no—
732C42C2×#4112yes—
733C42C2×#4112yes—
734C42H(5,𝔽2)12yes—
735C42H(5,𝔽2)12yes—
736C23—24no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—42no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—41no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23C23×D411yescharacteristic
758Q8—28no—
759Q8—44no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—88no—
765D4—24no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—24no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—42no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—48no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—164no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—48no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—88no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—84no—
835C2×C4—164no—
836C2×C4—164no—
837C2×C4#54612yes—
838C2×C4#54612yes—
839C2×C4#55012yes—
840C2×C4#55012yes—
841C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
843C2×C4#57712yes—
844C2×C4#57712yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C22×#4111yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—22no—
853C8—42no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—44no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—44no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22C2×#54611yescharacteristic
879C22C2×#55011yescharacteristic
880C22#348611yescharacteristic
881C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
882C22C2×#57711yescharacteristic
883C22C2×#57711yescharacteristic
884C22#358511yescharacteristic
885C4—22no—
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—22no—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—82no—
902C4—82no—
903C4#330614yes—
904C4#348211yescharacteristic
905C4#352011yescharacteristic
906C4#352011yescharacteristic
907C4#354811yescharacteristic
908C2—84no—
909C2—82no—
910C2—161no—
911C2#5904011yescharacteristic
912C2C2×#330611yescharacteristic
913C2#6120011yescharacteristic
914C2#6140211yescharacteristic
915C2#6141011yescharacteristic
916C2#6184311yescharacteristic
917C2#6186011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59411C2semidirect
2. #36134C2semidirect
3. #31590C2semidirect
4. #31574C2semidirect
5. #28726C2semidirect
6. #28509C2semidirect
7. #28430C2semidirect
8. #28273C2semidirect
9. #28264C2semidirect
10. #27211C2semidirect
11. #27195C2semidirect
12. #25284C2semidirect
13. #25060C2semidirect
14. #25058C2semidirect
15. #24829C2semidirect
16. #24186C2semidirect
18. #23150C2semidirect
19. #22975C2semidirect
20. #22546C2semidirect
21. #22540C2semidirect
22. #21503C2semidirect
23. C4×#463C2semidirect
497. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594112
#361342
#315902
#315742
#287262
#285092
#284302
#282732
#282642
#272112
#271952
#252842
#250602
#250582
#248292
#241862
#241842
#231502
#229752
#225462
#225402
#215032
C4×#4632