Finite Group Databasebeta

← #7535015

Subgroups — #7535015

Order 512.

2001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59818C211yesmaximal, characteristic
2#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31279C212yesmaximal, complemented
4#31263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29148C212yesmaximal, complemented
7#28155C212yesmaximal, complemented
8#28153C212yesmaximal, complemented
9#24979C212yesmaximal, complemented
10#24977C212yesmaximal, complemented
11#24259C212yesmaximal, complemented
12#24258C212yesmaximal, complemented
13#23981C212yesmaximal, complemented
14#23970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23175C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22421C212yesmaximal, complemented
18#22419C212yesmaximal, complemented
19#21508C212yesmaximal, complemented
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#548C2212yes—
23C2×#546C2212yes—
24C2×#464C2212yes—
25C2×#452C2212yes—
26C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#450C2211yescharacteristic
28C2×#441C2212yescomplemented
29C2×#440C2212yes—
30C2×#435C2212yes—
31C2×#435C2212yescomplemented
32C2×#417C2212yes—
33C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#102C2211yescharacteristic
35#2868C2211yescharacteristic, complemented
36#2859—21no—
37#2680—21no—
38#2669—21no—
39#2566—21no—
40#2566—21no—
41#2563C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic, complemented
43#2555—21no—
44#2538C2212yes—
45#2538C2212yescomplemented
46#2536C2212yes—
47#2535C2212yes—
48#2472—22no—
49#2464—22no—
50#2452—22no—
51#2452—22no—
52#2409C2211yescharacteristic
53#2408C2211yescharacteristic
54#2407C2212yes—
55#2358—21no—
56D4×C4⋊C4C2212yes—
57D4×C4⋊C4C2212yescomplemented
58C4×#127—21no—
59C4×#127C2211yescharacteristic
60C4×#124C2212yes—
61C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
62#2077C2212yes—
63#2077C2212yescomplemented
64#2076C2212yescomplemented
65#2075C2212yescomplemented
66#2036C2212yes—
67#2035C2212yescomplemented
68#2034C2212yes—
69#2033C2212yes—
70#2024C2212yescomplemented
71#2024C2212yescomplemented
72#2023C2212yes—
73#2023C2212yes—
74#2001C2212yes—
75#2001C2212yescomplemented
76#2000C2212yes—
77#2000C2212yes—
78#1983C2212yes—
79#1959C2212yes—
80#1959C2212yes—
81#1955C2212yes—
82#1955C2212yescomplemented
83#1949C2212yescomplemented
84#1928C2212yescomplemented
85#1926C2212yes—
86#1895C2212yes—
87#1894C2212yescomplemented
88#1894C2212yescomplemented
89#1893C2212yes—
90#1892C2212yes—
91#1892C2211yescharacteristic
92#1892C2211yescharacteristic, complemented
93#1880C2212yes—
94#1878C2212yescomplemented
95#1874C2212yes—
96#1874C2212yes—
97#1872C2212yes—
98#1872C2212yescomplemented
99#1870C2212yescomplemented
100#1869C2211yescharacteristic
101#1869C2211yescharacteristic
102#1836C2212yescomplemented
103#1836C2212yescomplemented
104#1824C2211yescharacteristic
105#1824C2211yescharacteristic, complemented
106#1823C2212yescomplemented
107#1805C2212yescomplemented
108#1803C2212yescomplemented
109#1803C2212yescomplemented
110#1802C2212yes—
111#1802C2212yes—
112#1788C2212yes—
113#1788C2212yes—
114#1787C2212yescomplemented
115#1786C2212yes—
116#1767C2212yescomplemented
117#1763C2212yescomplemented
118#1762C2212yes—
119C22×#41C2312yes—
120C23×Q8C2311yescharacteristic
121C23×D4C2311yescharacteristic
122C22×Q16C2312yes—
123C22×SD16C2312yes—
124C22×M16C2312yes—
125C23×C8C2311yescharacteristic
126C23×C8C2311yescharacteristic
127#554—42no—
128#554—42no—
129#554—42no—
130#554—42no—
131#548—28no—
132#548—44no—
133#546—28no—
134#546—44no—
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×#127D411yescharacteristic
139C2×#125—21no—
140C2×#125—21no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124C2312yes—
143C2×#123—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121C2312yes—
156C2×#121C2312yes—
157C2×#120—21no—
158C2×#120—22no—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4—22no—
176#464—28no—
177#452—44no—
178#451—42no—
179#450—42no—
180#441—44no—
181#440—44no—
182#435—44no—
183#435—44no—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#106C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188#417—44no—
189C2×#103—42no—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#102—42no—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×#97C2312yes—
215C2×#97C2312yes—
216#398—22no—
217#397—22no—
218#396—22no—
219#396—22no—
220#396—22no—
221#396—22no—
222#395—21no—
223#394—22no—
224#394—21no—
225#394—22no—
226#393—21no—
227#393—21no—
228#393—22no—
229#393—21no—
230#392—22no—
231#392—22no—
232#392—21no—
233#391C2312yes—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—22no—
237#390—22no—
238#390D411yescharacteristic
239#390D411yescharacteristic
240#390D412yes—
241#390D412yes—
242#390C2312yes—
243#389—22no—
244#389—22no—
245#389—22no—
246#389—22no—
247#388—22no—
248#388—22no—
249#388—22no—
250#388—22no—
251#386—21no—
252#386—22no—
253#386—22no—
254#386—22no—
255#385—22no—
256#385—22no—
257#385—22no—
258#385—22no—
259#385—22no—
260#385—21no—
261#384—21no—
262#384—21no—
263#384D411yescharacteristic
264#384C2312yes—
265#384C2312yes—
266#382—21no—
267#382—21no—
268#382C2312yes—
269#380C2312yes—
270#380C2312yes—
271#380C2312yes—
272#380C2312yes—
273#380C2312yes—
274#380C2311yescharacteristic
275#380C2311yescharacteristic
276#379—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C22⋊C4—22no—
282C4×C22⋊C4—22no—
283C43—21no—
284C43C2311yescharacteristic
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#336C2312yes—
298#336C2312yes—
299C25—21no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41—42no—
305C2×#41—42no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—24no—
310C22×Q8—42no—
311C22×Q8—41no—
312C22×Q8—41no—
313C22×Q8C2412yes—
314C22×Q8C2411yescharacteristic
315C22×D4—24no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—41no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4C2×D412yes—
324C22×D4C2×D412yes—
325C22×D4C2×D411yescharacteristic
326C22×D4C2×D411yescharacteristic
327C22×D4C2412yes—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4C2411yescharacteristic
335C23×C4C2412yes—
336C23×C4C2411yescharacteristic
337C2×Q16—24no—
338C2×Q16—24no—
339C2×Q16—42no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—42no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—42no—
346C22×C8—41no—
347C22×C8—41no—
348C22×C8—42no—
349C22×C8—42no—
350C22×C8C2412yes—
351C22×C8C2412yes—
352C22×C8C2412yes—
353C22×C8C2412yes—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—41no—
356C4⋊Q8—41no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—84no—
359#127—24no—
360#125—44no—
361#125—44no—
362#124—24no—
363#124—48no—
364#124#4118yes—
365#123—48no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—48no—
372C22⋊Q8—42no—
373C22⋊Q8—42no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—44no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—48no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—48no—
383#121—48no—
384#121—42no—
385#121—42no—
386#120—48no—
387#120—44no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—41no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—48no—
407C4×D4—84no—
408C4×D4—84no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—41no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—41no—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—48no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2412yes—
480#107—42no—
481#106—42no—
482C4⋊C8—24no—
483C4⋊C8—24no—
484#103—24no—
485#103—24no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#103—42no—
493#102—24no—
494#102—24no—
495#102—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500C22⋊C8—42no—
501C22⋊C8—42no—
502C22⋊C8—42no—
503C22⋊C8—42no—
504C22⋊C8—41no—
505C22⋊C8—41no—
506C22⋊C8—42no—
507#97—24no—
508#97—24no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522C24—22no—
523C24—44no—
524C24—42no—
525C24—81no—
526C24—82no—
527C24—81no—
528C24C22×D412yes—
529C24C22×D411yescharacteristic
530C24C22×D411yescharacteristic
531#41—48no—
532#41—84no—
533#41—84no—
534#41—84no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—44no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—82no—
549C2×Q8—82no—
550C2×Q8—84no—
551C2×Q8—82no—
552C2×Q8C2×#4114yes—
553C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4#13714yes—
585C2×D4C2×#4114yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—81no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2511yescharacteristic
632Q16—48no—
633SD16—48no—
634M16—84no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—82no—
648C2×C8—82no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—41no—
666C4⋊C4—41no—
667C4⋊C4—44no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—82no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
684C22⋊C4—28no—
685C22⋊C4—28no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—41no—
692C22⋊C4—41no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C42—24no—
711C42—22no—
712C42—21no—
713C42—21no—
714C42—41no—
715C42—42no—
716C42—42no—
717C42—44no—
718C42—44no—
719C42—44no—
720C42C2×#4114yes—
721C42H(5,𝔽2)14yes—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—24no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—88no—
745C23—84no—
746C23—162no—
747C23—164no—
748C23—162no—
749C23C2×#13712yes—
750C23C2×#13712yes—
751C23C23×D411yescharacteristic
752Q8—24no—
753Q8—24no—
754Q8—24no—
755Q8—41no—
756Q8—42no—
757Q8—41no—
758Q8—42no—
759Q8—84no—
760Q8—162no—
761Q8—162no—
762D4—24no—
763D4—24no—
764D4—44no—
765D4—48no—
766D4—48no—
767D4—44no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—84no—
771D4—88no—
772D4—88no—
773D4—164no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—84no—
823C2×C4—88no—
824C2×C4—164no—
825C2×C4—162no—
826C2×C4—162no—
827C2×C4—164no—
828C2×C4#54614yes—
829C2×C4#54614yes—
830C2×C4C2×#13712yes—
831C2×C4C22×#4112yes—
832C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
833C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
834C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
835C8—42no—
836C8—42no—
837C8—42no—
838C8—42no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—24no—
842C22—24no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—44no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—44no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—44no—
858C22—42no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—168no—
864C22C2×#54612yes—
865C22#348411yescharacteristic
866C22C22×#13711yescharacteristic
867C22#358512yes—
868C22#358611yescharacteristic
869C4—24no—
870C4—22no—
871C4—24no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—44no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—82no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4—81no—
883C4—81no—
884C4—82no—
885C4#348111yescharacteristic
886C4#351912yes—
887C4#354911yescharacteristic
888C2—42no—
889C2—42no—
890C2—82no—
891C2—84no—
892C2#5904111yescharacteristic
893C2#6116212yes—
894C2#6122212yes—
895C2#6157411yescharacteristic
896C2#6167511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36559C2semidirect
3. #31279C2semidirect
4. #31263C2semidirect
5. #31261C2semidirect
6. #29148C2semidirect
7. #28155C2semidirect
8. #28153C2semidirect
9. #24979C2semidirect
10. #24977C2semidirect
11. #24259C2semidirect
12. #24258C2semidirect
13. #23981C2semidirect
14. #23970C2semidirect
15. #23969C2semidirect
16. #23175C2semidirect
17. #22421C2semidirect
18. #22419C2semidirect
19. #21508C2semidirect
21. C2×#554C22semidirect
26. C2×#451C22semidirect
28. C2×#441C22semidirect
31. C2×#435C22semidirect
33. C22×#103C22semidirect
35. #2868C22semidirect
42. #2563C22semidirect
45. #2538C22semidirect
57. D4×C4⋊C4C22semidirect
61. C42×Q8C22semidirect
63. #2077C22semidirect
64. #2076C22semidirect
65. #2075C22semidirect
67. #2035C22semidirect
70. #2024C22semidirect
71. #2024C22semidirect
75. #2001C22semidirect
82. #1955C22semidirect
83. #1949C22semidirect
84. #1928C22semidirect
87. #1894C22semidirect
88. #1894C22semidirect
92. #1892C22semidirect
94. #1878C22semidirect
98. #1872C22semidirect
99. #1870C22semidirect
102. #1836C22semidirect
103. #1836C22semidirect
105. #1824C22semidirect
106. #1823C22semidirect
107. #1805C22semidirect
108. #1803C22semidirect
109. #1803C22semidirect
114. #1787C22semidirect
116. #1767C22semidirect
117. #1763C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598182
#365592
#312792
#312632
#312612
#291482
#281552
#281532
#249792
#249772
#242592
#242582
#239812
#239702
#239692
#231752
#224212
#224192
#215082