Subgroups — #7535055

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#577	C₂²	1	2	yes	—
22	#3510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3289	—	2	2	no	—
25	#3289	—	2	4	no	—
26	#3289	—	2	2	no	—
27	#3181	—	2	2	no	—
28	#3178	—	2	4	no	—
29	#3172	—	2	2	no	—
30	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3140	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3067	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
37	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3057	C₂²	1	2	yes	—
39	#3020	C₂²	1	2	yes	—
40	#3020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3019	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#454	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2955	C₂²	1	2	yes	—
46	#2955	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
48	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2949	C₂²	1	2	yes	—
51	#2949	C₂²	1	2	yes	—
52	#2884	C₂²	1	2	yes	—
53	#2884	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2883	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2081	C₂²	1	2	yes	—
60	#2049	C₂²	1	2	yes	—
61	#2049	C₂²	1	2	yes	—
62	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2048	C₂²	1	2	yes	—
64	#2031	C₂²	1	2	yes	—
65	#2031	C₂²	1	2	yes	—
66	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2009	C₂²	1	2	yes	—
69	#2009	C₂²	1	2	yes	—
70	#2009	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2008	C₂²	1	2	yes	—
72	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1977	C₂²	1	2	yes	—
74	#1976	C₂²	1	2	yes	—
75	#1976	C₂²	1	2	yes	—
76	#1976	C₂²	1	2	yes	—
77	#1953	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1932	C₂²	1	2	yes	—
79	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1912	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1911	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1906	C₂²	1	2	yes	—
84	#1906	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1905	C₂²	1	2	yes	—
86	#1905	C₂²	1	2	yes	—
87	#1905	C₂²	1	2	yes	—
88	#1905	C₂²	1	2	yes	—
89	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1904	C₂²	1	2	yes	—
92	#1904	C₂²	1	2	yes	—
93	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1830	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1829	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1814	C₂²	1	2	yes	—
102	#1814	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1814	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1812	C₂²	1	2	yes	—
105	#1812	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1796	C₂²	1	2	yes	—
107	#1796	C₂²	1	2	yes	—
108	#1796	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1795	C₂²	1	2	yes	—
110	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1757	C₂²	1	2	yes	—
112	#1757	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#578	—	2	4	no	—
117	#578	—	2	4	no	—
118	#578	—	4	2	no	—
119	#578	—	4	2	no	—
120	#577	—	2	4	no	—
121	#577	—	2	4	no	—
122	#577	—	4	2	no	—
123	#577	—	4	2	no	—
124	#575	C₂³	1	2	yes	—
125	#575	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#137	—	2	2	no	—
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
133	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#135	—	2	2	no	—
135	C₂×#135	—	2	2	no	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
144	#559	—	4	1	no	—
145	#557	—	4	1	no	—
146	#556	—	4	1	no	—
147	#556	—	4	1	no	—
148	#552	—	4	2	no	—
149	#551	—	4	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#541	—	2	2	no	—
152	#536	C₂³	1	2	yes	—
153	#536	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#535	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#533	—	2	2	no	—
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#529	—	2	2	no	—
160	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#519	C₂³	1	2	yes	—
162	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#519	C₂³	1	2	yes	—
164	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	1	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	1	no	—
171	#497	D₄	1	2	yes	—
172	#497	D₄	1	4	yes	—
173	#497	D₄	1	2	yes	—
174	#491	—	2	2	no	—
175	#489	—	2	2	no	—
176	#488	—	2	2	no	—
177	#487	—	2	2	no	—
178	#473	—	2	4	no	—
179	#473	—	2	4	no	—
180	#473	—	2	2	no	—
181	#472	—	2	2	no	—
182	#471	—	2	4	no	—
183	#471	—	2	4	no	—
184	#471	—	2	2	no	—
185	#471	—	2	2	no	—
186	#470	—	2	4	no	—
187	#468	—	2	4	no	—
188	#467	—	2	4	no	—
189	#465	—	2	4	no	—
190	#456	—	2	4	no	—
191	#456	—	2	4	no	—
192	#456	—	4	2	no	—
193	#456	—	4	1	no	—
194	#455	—	2	2	no	—
195	#455	—	2	2	no	—
196	#455	—	4	1	no	—
197	#454	—	2	2	no	—
198	#454	—	2	2	no	—
199	#454	—	4	2	no	—
200	#454	—	4	1	no	—
201	#453	—	4	1	no	—
202	#444	—	2	2	no	—
203	#444	—	2	2	no	—
204	#444	—	2	2	no	—
205	#444	—	2	2	no	—
206	#444	—	4	2	no	—
207	#444	—	4	2	no	—
208	#443	—	4	2	no	—
209	#443	—	4	2	no	—
210	#441	—	2	4	no	—
211	#441	—	4	2	no	—
212	#440	—	2	4	no	—
213	#440	—	4	2	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
218	#430	C₂³	1	2	yes	—
219	#430	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
222	#427	C₂³	1	2	yes	—
223	#427	C₂³	1	2	yes	—
224	#427	C₂³	1	2	yes	—
225	#421	C₂³	1	2	yes	—
226	#421	C₂³	1	2	yes	—
227	#421	C₂³	1	2	yes	—
228	#421	C₂³	1	2	yes	—
229	#421	C₂³	1	2	yes	—
230	#421	C₂³	1	2	yes	—
231	#421	C₂³	1	2	yes	—
232	#421	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
235	#419	C₂³	1	2	yes	—
236	#419	C₂³	1	2	yes	—
237	#419	C₂³	1	2	yes	—
238	#419	C₂³	1	2	yes	—
239	#419	C₂³	1	2	yes	—
240	#419	C₂³	1	2	yes	—
241	#418	C₂³	1	2	yes	—
242	#418	C₂³	1	2	yes	—
243	#413	C₂³	1	2	yes	—
244	#413	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#410	—	4	4	no	—
252	#410	—	4	2	no	—
253	#410	C₂³	1	2	yes	—
254	#410	C₂³	1	2	yes	—
255	#410	C₂³	1	2	yes	—
256	#410	C₂³	1	2	yes	—
257	#410	C₂³	1	2	yes	—
258	#410	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#99	—	4	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	#405	C₂³	1	2	yes	—
262	#405	C₂³	1	2	yes	—
263	#405	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	—	2	1	no	—
267	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#344	C₂³	1	2	yes	—
269	#344	C₂³	1	2	yes	—
270	#344	C₂³	1	2	yes	—
271	#344	C₂³	1	2	yes	—
272	#344	C₂³	1	2	yes	—
273	#344	C₂³	1	2	yes	—
274	#344	C₂³	1	2	yes	—
275	#344	C₂³	1	2	yes	—
276	#339	C₂³	1	2	yes	—
277	#339	C₂³	1	2	yes	—
278	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
279	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
280	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
281	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
282	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	1	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#137	—	2	4	no	—
310	#137	—	2	4	no	—
311	#137	—	2	4	no	—
312	#137	—	2	2	no	—
313	#137	—	2	2	no	—
314	#137	—	2	2	no	—
315	#137	—	2	2	no	—
316	#137	—	4	2	no	—
317	#137	—	4	2	no	—
318	#137	—	4	2	no	—
319	#137	—	4	4	no	—
320	#137	—	4	4	no	—
321	#137	—	4	4	no	—
322	#137	—	4	4	no	—
323	#137	—	4	4	no	—
324	#137	—	4	4	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
333	#135	—	2	2	no	—
334	#135	—	2	2	no	—
335	#135	—	2	2	no	—
336	#135	—	2	2	no	—
337	#135	—	4	2	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	#135	—	4	4	no	—
340	#135	—	4	4	no	—
341	#135	—	4	4	no	—
342	#135	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×SD₁₆	#41	1	2	yes	—
368	C₂×SD₁₆	#41	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
371	#131	—	2	2	no	—
372	#131	—	2	2	no	—
373	#131	—	2	2	no	—
374	#131	—	2	2	no	—
375	#131	—	2	2	no	—
376	#131	—	2	2	no	—
377	#131	—	2	2	no	—
378	#131	—	2	2	no	—
379	#131	—	2	2	no	—
380	#131	—	2	2	no	—
381	#131	—	2	2	no	—
382	#131	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#127	—	2	1	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	4	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#125	—	2	1	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	4	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	4	1	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#123	—	4	1	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#120	—	4	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	#117	—	4	1	no	—
453	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#108	—	2	2	no	—
466	#108	—	2	2	no	—
467	#108	—	2	2	no	—
468	#108	—	2	2	no	—
469	#108	—	4	2	no	—
470	#108	—	4	2	no	—
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#104	—	2	2	no	—
478	#104	—	2	2	no	—
479	#104	—	2	2	no	—
480	#104	—	2	2	no	—
481	#104	—	4	2	no	—
482	#104	—	4	2	no	—
483	#104	—	4	2	no	—
484	#104	—	4	2	no	—
485	#104	—	4	2	no	—
486	#104	—	4	2	no	—
487	#104	—	4	2	no	—
488	#104	—	4	2	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#101	—	2	2	no	—
498	#101	—	2	4	no	—
499	#101	—	2	2	no	—
500	#101	—	2	2	no	—
501	#101	—	4	2	no	—
502	#101	—	4	1	no	—
503	#100	—	2	2	no	—
504	#100	—	2	2	no	—
505	#100	—	2	2	no	—
506	#100	—	4	1	no	—
507	#99	—	2	4	no	—
508	#99	—	2	4	no	—
509	#99	—	4	2	no	—
510	#99	—	4	2	no	—
511	#99	—	4	2	no	—
512	#99	—	4	2	no	—
513	#97	—	2	2	no	—
514	#97	—	2	2	no	—
515	#97	—	2	2	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	8	2	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	#41	—	8	2	no	—
543	#41	—	8	2	no	—
544	#41	—	8	2	no	—
545	#41	—	8	4	no	—
546	#41	—	8	2	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	2	4	no	—
606	Q₁₆	—	2	4	no	—
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	2	2	no	—
609	Q₁₆	—	4	4	no	—
610	Q₁₆	—	4	4	no	—
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	Q₁₆	—	4	2	no	—
613	Q₁₆	—	4	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	4	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	2	4	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	2	2	no	—
619	SD₁₆	—	2	2	no	—
620	SD₁₆	—	2	2	no	—
621	SD₁₆	—	2	2	no	—
622	SD₁₆	—	4	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	SD₁₆	—	4	2	no	—
628	SD₁₆	—	4	2	no	—
629	SD₁₆	—	4	2	no	—
630	D₈	—	2	2	no	—
631	D₈	—	2	2	no	—
632	D₈	—	4	4	no	—
633	D₈	—	4	2	no	—
634	D₈	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	M₁₆	—	2	2	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	2	2	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	4	2	no	—
647	M₁₆	—	4	2	no	—
648	M₁₆	—	4	2	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	4	2	no	—
657	C₂×C₈	—	4	2	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	2	no	—
661	C₂×C₈	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	4	no	—
712	C₄²	—	8	1	no	—
713	C₄²	—	8	2	no	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	8	2	no	—
723	C₂³	—	16	1	no	—
724	C₂³	—	32	1	no	—
725	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	8	4	no	—
738	Q₈	—	8	2	no	—
739	Q₈	—	8	2	no	—
740	Q₈	—	16	1	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	1	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	32	1	no	—
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	#546	1	2	yes	—
798	C₈	#546	1	2	yes	—
799	C₈	#546	1	2	yes	—
800	C₈	#546	1	2	yes	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	16	1	no	—
811	C₂²	—	16	1	no	—
812	C₂²	—	32	2	no	—
813	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3549	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
830	C₄	#3519	1	2	yes	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	8	1	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	#59041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#59041
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3289	C₂	semidirect
2. #60720	C₂	semidirect
3. #31285	C₂	semidirect
4. #31284	C₂	semidirect
5. #31283	C₂	semidirect
6. #29155	C₂	semidirect
7. #28184	C₂	semidirect
8. #28182	C₂	semidirect
9. #24989	C₂	semidirect
10. #24987	C₂	semidirect
11. #24296	C₂	semidirect
12. #24295	C₂	semidirect
13. #24001	C₂	semidirect
14. #24000	C₂	semidirect
15. #23999	C₂	semidirect
16. #23203	C₂	semidirect
17. #22457	C₂	semidirect
18. #22456	C₂	semidirect
19. #21559	C₂	semidirect
23. #3509	C₂²	semidirect
30. #3162	C₂²	semidirect
33. #3139	C₂²	semidirect
37. #3059	C₂²	semidirect
40. #3020	C₂²	semidirect
46. #2955	C₂²	semidirect
48. #2950	C₂²	semidirect
49. #2950	C₂²	semidirect
53. #2884	C₂²	semidirect
55. #2875	C₂²	semidirect
56. #2082	C₂²	semidirect
57. #2082	C₂²	semidirect
58. #2082	C₂²	semidirect
62. #2049	C₂²	semidirect
66. #2031	C₂²	semidirect
67. #2031	C₂²	semidirect
70. #2009	C₂²	semidirect
72. #1979	C₂²	semidirect
77. #1953	C₂²	semidirect
79. #1932	C₂²	semidirect
80. #1912	C₂²	semidirect
81. #1912	C₂²	semidirect
84. #1906	C₂²	semidirect
89. #1905	C₂²	semidirect
90. #1905	C₂²	semidirect
94. #1886	C₂²	semidirect
96. #1833	C₂²	semidirect
97. #1833	C₂²	semidirect
98. #1830	C₂²	semidirect
99. #1830	C₂²	semidirect
102. #1814	C₂²	semidirect
103. #1814	C₂²	semidirect
105. #1812	C₂²	semidirect
108. #1796	C₂²	semidirect
110. #1773	C₂²	semidirect
112. #1757	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3289	2
#60720	2
#31285	2
#31284	2
#31283	2
#29155	2
#28184	2
#28182	2
#24989	2
#24987	2
#24296	2
#24295	2
#24001	2
#24000	2
#23999	2
#23203	2
#22457	2
#22456	2
#21559	2