Subgroups — #7535160

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2855	—	2	1	no	—
34	#2683	—	2	2	no	—
35	#2607	—	2	2	no	—
36	#2589	—	2	2	no	—
37	#2580	C₂²	1	2	yes	—
38	#2570	C₂²	1	2	yes	—
39	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2538	—	2	1	no	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2492	—	2	1	no	—
46	#2452	—	2	1	no	—
47	#2452	—	2	1	no	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2452	C₂²	1	2	yes	—
50	#2423	—	2	1	no	—
51	#2409	—	2	2	no	—
52	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2357	C₂²	1	2	yes	—
57	#2355	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2099	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2088	C₂²	1	2	yes	—
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2073	C₂²	1	2	yes	—
71	#2073	C₂²	1	2	yes	—
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2054	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1993	C₂²	1	2	yes	—
80	#1993	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1990	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1988	C₂²	1	2	yes	—
87	#1987	C₂²	1	2	yes	—
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1985	C₂²	1	2	yes	—
92	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1936	C₂²	1	2	yes	—
99	#1934	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1926	C₂²	1	2	yes	—
102	#1926	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1919	C₂²	1	2	yes	—
108	#1917	C₂²	1	2	yes	—
109	#1916	C₂²	1	2	yes	—
110	#1879	C₂²	1	2	yes	—
111	#1879	C₂²	1	2	yes	—
112	#1879	C₂²	1	2	yes	—
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1836	C₂²	1	2	yes	—
118	#1804	C₂²	1	2	yes	—
119	#1804	C₂²	1	2	yes	—
120	#1804	C₂²	1	2	yes	—
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	#1762	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	#486	—	2	4	no	—
172	#486	—	2	4	no	—
173	#476	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	#446	—	4	4	no	—
176	#442	—	4	4	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	D₄	1	2	yes	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	D₄	1	2	yes	—
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#381	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	#41	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	2	2	no	—
462	#106	—	2	2	no	—
463	#106	—	2	2	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#97	—	2	4	no	—
485	#97	—	4	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	4	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	D₈	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	1	no	—
686	C₄²	—	8	1	no	—
687	C₄²	—	8	2	no	—
688	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
689	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
690	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	8	no	—
708	Q₈	—	4	8	no	—
709	Q₈	—	8	8	no	—
710	Q₈	—	8	8	no	—
711	Q₈	—	8	4	no	—
712	Q₈	—	16	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	8	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	—	4	1	no	—
797	C₈	—	4	1	no	—
798	C₈	—	4	1	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	#3373	1	4	yes	—
842	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	8	4	no	—
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	#59042	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#61213	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61343	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61840	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59817	C₂	semidirect
2. #36476	C₂	semidirect
3. #31482	C₂	semidirect
4. #31459	C₂	semidirect
5. #29224	C₂	semidirect
6. #28718	C₂	semidirect
7. #28197	C₂	semidirect
8. #27821	C₂	semidirect
9. #27813	C₂	semidirect
10. #27450	C₂	semidirect
11. #27431	C₂	semidirect
12. #26444	C₂	semidirect
13. #26442	C₂	semidirect
16. #25006	C₂	semidirect
17. #24338	C₂	semidirect
18. #23220	C₂	semidirect
19. #23215	C₂	semidirect
20. #23151	C₂	semidirect
21. #22523	C₂	semidirect
22. C₄×#476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59817	2
#36476	2
#31482	2
#31459	2
#29224	2
#28718	2
#28197	2
#27821	2
#27813	2
#27450	2
#27431	2
#26444	2
#26442	2
#25321	2
#25318	2
#25006	2
#24338	2
#23220	2
#23215	2
#23151	2
#22523	2
C₄×#476	2
#21503	2