Finite Group Databasebeta

← #7536388

Subgroups — #7536388

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32183C212yesmaximal, complemented
4#31915C212yesmaximal, complemented
5#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28351C212yesmaximal, complemented
7#27758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27208C212yesmaximal, complemented
9#26528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25720C211yesmaximal, characteristic
12#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25085C212yesmaximal, complemented
15#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24640C212yesmaximal, complemented
17#24535C212yesmaximal, complemented
18#23190C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22956C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22857C212yesmaximal, complemented
21#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#485C2211yescharacteristic
29C2×#465C2212yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463C2212yes—
32C2×#449C2212yes—
33C2×#449C2212yes—
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×#440C2212yes—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#416C2212yes—
38C2×#416C2212yes—
39#2861—21no—
40#2856C2211yescharacteristic
41#2711—22no—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2548C2211yescharacteristic
46#2545C2212yes—
47#2531—22no—
48#2513C2212yes—
49#2500C2212yes—
50#2490—21no—
51#2490—21no—
52#2476—22no—
53#2460—22no—
54#2454—21no—
55#2448C2212yes—
56#2432C2212yes—
57#2427—21no—
58#2426—21no—
59#2367—21no—
60#2366C2211yescharacteristic
61#2365C2211yescharacteristic
62#2363C2212yes—
63#2355C2211yescharacteristic
64#2354C2212yes—
65#2341C2212yes—
66C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
68#2293—21no—
69C4×#117C2211yescharacteristic
70#2096C2212yes—
71#2092C2212yes—
72#2073C2212yes—
73#2071C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2065C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2054C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2013C2212yes—
82#2013C2212yes—
83#2012C2212yes—
84#2012C2212yes—
85#2012C2212yes—
86#1984C2211yescharacteristic
87#1983C2212yes—
88#1983C2212yes—
89#1982C2211yescharacteristic
90#1982C2211yescharacteristic
91#1982C2211yescharacteristic
92#1981C2211yescharacteristic
93#1981C2211yescharacteristic
94#1981C2212yes—
95#1973C2212yes—
96#1972C2212yes—
97#1972C2212yes—
98#1960C2212yes—
99#1959C2212yes—
100#1957C2211yescharacteristic
101#1956C2211yescharacteristic
102#1948C2211yescharacteristic
103#1940C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1936C2212yes—
106#1928C2211yescharacteristic
107#1927C2211yescharacteristic
108#1926C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1919C2211yescharacteristic
111#1918C2211yescharacteristic
112#1917C2212yes—
113#1893C2212yes—
114#1880C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1880C2212yes—
117#1879C2212yes—
118#1877C2212yes—
119#1873C2211yescharacteristic
120#1865C2212yes—
121#1854C2211yescharacteristic
122#1850C2212yes—
123#1825C2211yescharacteristic
124#1805C2212yes—
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2212yes—
127C4×#107C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130#1763C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1752C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×SD16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×D8C2312yes—
140C22×D8C2312yes—
141C23×C8C2312yes—
142#557—24no—
143#557—42no—
144#532—24no—
145#532—42no—
146C2×C4⋊Q8C2312yes—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#125—21no—
151C2×#125—22no—
152C2×#125—21no—
153C2×#124—21no—
154C2×#124—21no—
155C2×#124C2312yes—
156C2×#124C2312yes—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121C2312yes—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117—22no—
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#493—42no—
178#492—24no—
179#485—24no—
180#465—44no—
181#463—44no—
182#460—42no—
183#449—28no—
184#449—44no—
185#446—42no—
186#440—44no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8—42no—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198#416—44no—
199#416—44no—
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2311yescharacteristic
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
222C2×#97C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#399—22no—
227#398—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#391—21no—
241#391D411yescharacteristic
242#391C2311yescharacteristic
243#391C2312yes—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390—22no—
250#390—22no—
251#390—22no—
252#390—21no—
253#390—21no—
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2312yes—
258#390C2312yes—
259#390C2312yes—
260#390C2312yes—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#389D411yescharacteristic
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2312yes—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#388—22no—
274#388—22no—
275#388—22no—
276#388—22no—
277#387—22no—
278#387—21no—
279#387—22no—
280#387D412yes—
281#386—22no—
282#386—22no—
283#385—21no—
284#385—22no—
285#385—22no—
286#385D412yes—
287#384C2312yes—
288#384C2311yescharacteristic
289#382C2312yes—
290#380—22no—
291#380—22no—
292#380D411yescharacteristic
293#380C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2312yes—
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—22no—
309C4×C22⋊C4—22no—
310C4×C22⋊C4C2312yes—
311#376—21no—
312C43—21no—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2311yescharacteristic
328#336C2311yescharacteristic
329C2×#41—24no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—42no—
334C2×#41—42no—
335C22×Q8C2×D411yescharacteristic
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×Q8C2412yes—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C2412yes—
345C22×D4C2412yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2411yescharacteristic
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×SD16—42no—
359C2×SD16—42no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—42no—
362C2×D8—42no—
363C2×D8—42no—
364C2×D8—42no—
365C2×D8—42no—
366C22×C8—24no—
367C22×C8—42no—
368C22×C8—42no—
369C22×C8C2412yes—
370C22×C8C2412yes—
371C22×C8C2411yescharacteristic
372C22×C8C2411yescharacteristic
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C4⋊Q8—24no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—42no—
378C4⋊Q8#4114yes—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#125—48no—
384#125—44no—
385#125—82no—
386#124—24no—
387#124—42no—
388#124—42no—
389#124—42no—
390#124—44no—
391#124—82no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—42no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—44no—
398#121—44no—
399#121—82no—
400#121—82no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—42no—
407C4×Q8—42no—
408C4×Q8—42no—
409C4×Q8—44no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—44no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—44no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419#117—84no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4C2×D412yes—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2412yes—
490C2×C42C2412yes—
491C2×C42C2411yescharacteristic
492C2×C42C2411yescharacteristic
493#107—22no—
494#107—22no—
495#106—22no—
496#106—41no—
497#106—42no—
498C4⋊C8—22no—
499C4⋊C8—22no—
500C4⋊C8—42no—
501C4⋊C8—42no—
502C4⋊C8—42no—
503#103—24no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—24no—
507#103—22no—
508#103—41no—
509#103—42no—
510#103—42no—
511#103—42no—
512#103—42no—
513#103—42no—
514#102—24no—
515#102—24no—
516#102—42no—
517#102—42no—
518#102—42no—
519#102—42no—
520#102—42no—
521#102—42no—
522#102—42no—
523C22⋊C8—22no—
524C22⋊C8#4114yes—
525#97—42no—
526#97—42no—
527C4×C8—22no—
528C4×C8—22no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—21no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547#95C2×D412yes—
548#95C2×D412yes—
549C24—22no—
550C24—22no—
551C24C22×D411yescharacteristic
552#41—48no—
553#41—48no—
554#41—84no—
555#41—84no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8C2×#4114yes—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—82no—
599C2×D4—82no—
600C2×D4—82no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—82no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C2×#4112yes—
637C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
638C22×C4C2511yescharacteristic
639SD16—48no—
640SD16—84no—
641SD16—84no—
642D8—84no—
643D8—84no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—84no—
661C2×C8C2×#4112yes—
662C2×C8C2×#4112yes—
663C4⋊C4—24no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—44no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—81no—
693C4⋊C4—82no—
694C4⋊C4—82no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—82no—
697C4⋊C4—82no—
698C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—81no—
725C42—22no—
726C42—22no—
727C42—21no—
728C42—22no—
729C42—22no—
730C42—22no—
731C42—21no—
732C42—22no—
733C42—42no—
734C42—44no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42—42no—
740C42—42no—
741C42—81no—
742C42—82no—
743C42—82no—
744C42C2×#4112yes—
745C42H(5,𝔽2)12yes—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23#55012yes—
767C23C23×D411yescharacteristic
768Q8—24no—
769Q8—24no—
770Q8—42no—
771Q8—42no—
772Q8—44no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—41no—
776Q8—41no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—42no—
781D4—42no—
782D4—42no—
783D4—42no—
784D4—42no—
785D4—84no—
786D4—88no—
787D4—84no—
788D4—84no—
789D4—162no—
790D4—164no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—82no—
849C2×C4—88no—
850C2×C4—88no—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4#54612yes—
853C2×C4#55012yes—
854C2×C4#57512yes—
855C2×C4#57712yes—
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C22×#4111yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C2×C4#58511yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—42no—
866C8—42no—
867C8—41no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22C2×#54611yescharacteristic
890C22C2×#55011yescharacteristic
891C22#348811yescharacteristic
892C22C2×#57511yescharacteristic
893C22C2×#57711yescharacteristic
894C22#358411yescharacteristic
895C22#358511yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—22no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—44no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—82no—
914C4#332114yes—
915C4#348111yescharacteristic
916C4#351311yescharacteristic
917C4#351411yescharacteristic
918C4#354311yescharacteristic
919C2—42no—
920C2—162no—
921C2—162no—
922C2#5904611yescharacteristic
923C2C2×#332111yescharacteristic
924C2#6118911yescharacteristic
925C2#6140111yescharacteristic
926C2#6142111yescharacteristic
927C2#6197411yescharacteristic
928C2#6207311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59078C2semidirect
2. #36302C2semidirect
3. #32183C2semidirect
4. #31915C2semidirect
5. #28743C2semidirect
6. #28351C2semidirect
7. #27758C2semidirect
8. #27208C2semidirect
9. #26528C2semidirect
10. #26323C2semidirect
12. #25630C2semidirect
13. #25371C2semidirect
14. #25085C2semidirect
15. #24753C2semidirect
16. #24640C2semidirect
17. #24535C2semidirect
18. #23190C2semidirect
19. #22956C2semidirect
20. #22857C2semidirect
21. #22547C2semidirect
22. C4×#485C2semidirect
23. #21257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590782
#363022
#321832
#319152
#287432
#283512
#277582
#272082
#265282
#263232
#257202
#256302
#253712
#250852
#247532
#246402
#245352
#231902
#229562
#228572
#225472
C4×#4852
#212572