Finite Group Databasebeta

← #7536420

Subgroups — #7536420

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59033C211yesmaximal, characteristic
2#36177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32181C212yesmaximal, complemented
4#31905C212yesmaximal, complemented
5#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28366C212yesmaximal, complemented
7#27748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27219C212yesmaximal, complemented
9#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25102C212yesmaximal, complemented
15#24759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24635C212yesmaximal, complemented
17#24545C212yesmaximal, complemented
18#23182C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22957C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22882C212yesmaximal, complemented
21#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#481C2211yescharacteristic
29C2×#468C2212yes—
30C2×#464C2212yes—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#452C2212yes—
33C2×#452C2212yes—
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×C4×SD16C2212yes—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#417C2212yes—
38C2×#417C2212yes—
39#2857C2211yescharacteristic
40#2855—21no—
41#2688—22no—
42#2571C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2568C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2544C2212yes—
47#2535—21no—
48#2533—22no—
49#2514—21no—
50#2514C2212yes—
51#2509—21no—
52#2503C2212yes—
53#2493—22no—
54#2447C2212yes—
55#2444—22no—
56#2431C2212yes—
57#2420—21no—
58#2407—21no—
59#2366C2211yescharacteristic
60#2365C2211yescharacteristic
61#2360C2212yes—
62#2356C2212yes—
63#2355C2211yescharacteristic
64#2339—21no—
65#2339C2212yes—
66C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
67C4×#121C2211yescharacteristic
68#2283—21no—
69C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
70#2097C2212yes—
71#2092C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2074C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2067C2212yes—
76#2056C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2055C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2015C2212yes—
82#2015C2212yes—
83#2015C2212yes—
84#2014C2212yes—
85#2014C2212yes—
86#1984C2211yescharacteristic
87#1983C2212yes—
88#1983C2212yes—
89#1982C2211yescharacteristic
90#1982C2211yescharacteristic
91#1982C2212yes—
92#1981C2211yescharacteristic
93#1981C2211yescharacteristic
94#1981C2211yescharacteristic
95#1971C2212yes—
96#1971C2212yes—
97#1968C2212yes—
98#1961C2212yes—
99#1958C2212yes—
100#1957C2211yescharacteristic
101#1956C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1939C2211yescharacteristic
104#1939C2212yes—
105#1933C2212yes—
106#1928C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1926C2211yescharacteristic
109#1926C2211yescharacteristic
110#1919C2211yescharacteristic
111#1919C2211yescharacteristic
112#1917C2212yes—
113#1894C2212yes—
114#1880C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1877C2212yes—
117#1877C2212yes—
118#1877C2212yes—
119#1874C2211yescharacteristic
120#1864C2212yes—
121#1853C2211yescharacteristic
122#1851C2212yes—
123#1824C2211yescharacteristic
124#1804C2212yes—
125#1804C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127C4×#106C2211yescharacteristic
128C4×#106C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1753C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×#41C2312yes—
137C22×Q16C2312yes—
138C22×Q16C2312yes—
139C22×SD16C2312yes—
140C22×SD16C2312yes—
141C22×SD16C2312yes—
142C22×M16C2312yes—
143#550—24no—
144#550—42no—
145#532—24no—
146#532—42no—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#127C2312yes—
150C2×#127C2311yescharacteristic
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C42—21no—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#494—42no—
174#492—24no—
175#481—24no—
176#468—44no—
177#464—44no—
178#461—42no—
179#452—28no—
180#452—44no—
181#446—42no—
182C4×SD16—44no—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#106C2311yescharacteristic
185C2×#106C2311yescharacteristic
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2311yescharacteristic
188#423—42no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194#417—44no—
195#417—44no—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×#97C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2312yes—
222#401—22no—
223#400—22no—
224#400—22no—
225#400—22no—
226#400—22no—
227#400—22no—
228#400—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#397—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#392—22no—
235#392—22no—
236#391—21no—
237#391—21no—
238#391—21no—
239#391D411yescharacteristic
240#391C2312yes—
241#391C2312yes—
242#391C2312yes—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#391C2312yes—
247#390—21no—
248#390C2311yescharacteristic
249#390C2312yes—
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—22no—
255#389D411yescharacteristic
256#389C2312yes—
257#389C2311yescharacteristic
258#388—21no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387D412yes—
266#386—21no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#385—22no—
275#385—22no—
276#385D412yes—
277#384C2311yescharacteristic
278#383—22no—
279#383—22no—
280#382—21no—
281#382—21no—
282#382—21no—
283#382C2312yes—
284#382C2312yes—
285#381—22no—
286#381—22no—
287#381—22no—
288#381—22no—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380D411yescharacteristic
294#380C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2312yes—
307C4×C22⋊C4—22no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4C2312yes—
310#376—22no—
311C2×#95—21no—
312C2×#95—22no—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2311yescharacteristic
328#336C2311yescharacteristic
329C2×#41—24no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—42no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—44no—
336C2×#41—44no—
337C2×#41—82no—
338C22×Q8C2×D411yescharacteristic
339C22×Q8C2412yes—
340C22×Q8C2412yes—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4C2411yescharacteristic
348C22×D4C2412yes—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2411yescharacteristic
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—42no—
360C2×Q16—42no—
361C2×Q16—42no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—42no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—42no—
369C2×SD16—42no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—42no—
372C2×SD16—42no—
373C2×M16—24no—
374C2×M16—42no—
375C2×M16—42no—
376C22×C8C2412yes—
377C22×C8C2412yes—
378C22×C8C2411yescharacteristic
379C22×C8C2411yescharacteristic
380C22×C8C2411yescharacteristic
381C22×C8C2411yescharacteristic
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386#127—24no—
387#127—22no—
388#127—42no—
389#127#4114yes—
390#124—24no—
391#124—42no—
392#124—42no—
393#124—42no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—42no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—44no—
400#121—48no—
401#121—44no—
402#121—44no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—24no—
406C4×Q8—42no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—44no—
412C4×D4—44no—
413C4×D4—42no—
414C4×D4—42no—
415C4×D4—82no—
416C4×D4—82no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—44no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—42no—
480#106—22no—
481#106—22no—
482#106—22no—
483#106—41no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—42no—
487C4⋊C8—42no—
488C4⋊C8—42no—
489#103—24no—
490#103—24no—
491#103—42no—
492#103—42no—
493#103—42no—
494#103—42no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#102—24no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—24no—
502#102—22no—
503#102—41no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509C22⋊C8—22no—
510C22⋊C8#4114yescomplemented
511#97—42no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—42no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—21no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545#95C2×D412yes—
546#95C2×D412yes—
547C24—22no—
548C24—21no—
549C24C22×D411yescharacteristic
550#41—48no—
551#41—48no—
552#41—84no—
553#41—84no—
554#41—816no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—44no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—82no—
599C2×D4C2×#4114yes—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—44no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—82no—
633C22×C4—82no—
634C22×C4—82no—
635C22×C4—82no—
636C22×C4—82no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D412yes—
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D412yes—
642C22×C4C22×D412yes—
643C22×C4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4C22×D411yescharacteristic
645C22×C4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4C2×#4112yes—
648C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
649C22×C4C2511yescharacteristic
650Q16—84no—
651Q16—84no—
652SD16—48no—
653SD16—84no—
654SD16—84no—
655M16—84no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8C2×#4112yes—
673C2×C8C2×#4112yes—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—42no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—44no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—81no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—81no—
707C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—81no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—81no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—22no—
730C42—21no—
731C42—22no—
732C42—44no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—42no—
736C42—42no—
737C42—42no—
738C42—82no—
739C42C2×#4112yes—
740C42H(5,𝔽2)12yes—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—24no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23#55012yes—
762C23C23×D411yescharacteristic
763Q8—44no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—42no—
768Q8—42no—
769Q8—42no—
770Q8—42no—
771Q8—42no—
772D4—24no—
773D4—24no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—41no—
780D4—48no—
781D4—84no—
782D4—88no—
783D4—88no—
784D4—84no—
785D4—164no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—82no—
844C2×C4—88no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4—88no—
847C2×C4—84no—
848C2×C4—84no—
849C2×C4—164no—
850C2×C4#54612yes—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4#55012yes—
853C2×C4#57512yes—
854C2×C4#57712yes—
855C2×C4C22×#4111yescharacteristic
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C2×C4#58511yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—42no—
865C8—42no—
866C8—41no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—44no—
875C22—44no—
876C22—44no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22C2×#54611yescharacteristic
889C22C2×#55011yescharacteristic
890C22#348811yescharacteristic
891C22C2×#57511yescharacteristic
892C22C2×#57711yescharacteristic
893C22#358411yescharacteristic
894C22#358611yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—82no—
912C4—81no—
913C4#332314yes—
914C4#348111yescharacteristic
915C4#351311yescharacteristic
916C4#351411yescharacteristic
917C4#354311yescharacteristic
918C2—42no—
919C2—84no—
920C2—161no—
921C2#5904611yescharacteristic
922C2C2×#332311yescharacteristic
923C2#6118811yescharacteristic
924C2#6140311yescharacteristic
925C2#6140711yescharacteristic
926C2#6199311yescharacteristic
927C2#6204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36177C2semidirect
3. #32181C2semidirect
4. #31905C2semidirect
5. #28744C2semidirect
6. #28366C2semidirect
7. #27748C2semidirect
8. #27219C2semidirect
9. #26529C2semidirect
10. #26319C2semidirect
11. #25719C2semidirect
12. #25627C2semidirect
13. #25365C2semidirect
14. #25102C2semidirect
15. #24759C2semidirect
16. #24635C2semidirect
17. #24545C2semidirect
18. #23182C2semidirect
19. #22957C2semidirect
20. #22882C2semidirect
21. #22545C2semidirect
22. C4×#481C2semidirect
23. #21258C2semidirect
510. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590332
#361772
#321812
#319052
#287442
#283662
#277482
#272192
#265292
#263192
#257192
#256272
#253652
#251022
#247592
#246352
#245452
#231822
#229572
#228822
#225452
C4×#4812
#212582