Subgroups — #7537422

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25628	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2808	—	2	2	no	—
30	#2592	—	2	2	no	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2547	—	2	1	no	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2513	C₂²	1	4	yes	—
38	#2499	—	2	2	no	—
39	#2496	—	2	2	no	—
40	#2496	—	2	2	no	—
41	#2485	—	2	2	no	—
42	#2365	C₂²	1	2	yes	—
43	#2365	C₂²	1	2	yes	—
44	#2355	C₂²	1	2	yes	—
45	#2354	—	2	1	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2097	C₂²	1	4	yes	—
53	#2074	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2012	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	—
60	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1983	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1968	C₂²	1	4	yes	—
68	#1958	C₂²	1	4	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1956	C₂²	1	2	yes	—
71	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1928	C₂²	1	4	yes	—
75	#1927	C₂²	1	4	yes	—
76	#1925	C₂²	1	2	yes	—
77	#1920	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	4	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	2	yes	—
82	#1864	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	4	yes	—
84	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#556	—	2	8	no	—
97	#556	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	#492	—	4	4	no	—
121	#487	—	4	4	no	—
122	#476	—	2	4	no	—
123	#461	—	2	8	no	—
124	#461	—	4	4	no	—
125	#459	—	2	4	no	—
126	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	D₄	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	D₄	1	2	yes	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	—	2	1	no	—
186	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#382	—	2	2	no	—
190	#382	C₂³	1	4	yes	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#126	—	4	16	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#124	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	1	no	—
274	C₄×D₄	—	4	1	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	8	2	no	—
277	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
278	#117	—	4	8	no	—
279	#117	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	4	2	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	#106	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#103	—	4	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	#102	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	4	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	1	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	8	8	no	—
430	SD₁₆	—	8	8	no	—
431	D₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	4	8	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	8	4	no	—
500	C₄²	#135	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	8	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	#3303	1	4	yes	—
630	C₄	#3394	1	4	yes	—
631	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	#59049	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#61209	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#61420	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#61882	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#61935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59863	C₂	semidirect
2. #36188	C₂	semidirect
3. #32173	C₂	semidirect
4. #28748	C₂	semidirect
5. #28738	C₂	semidirect
6. #28438	C₂	semidirect
7. #28398	C₂	semidirect
8. #27069	C₂	semidirect
9. #26319	C₂	semidirect
11. #25319	C₂	semidirect
12. #24627	C₂	semidirect
13. #23149	C₂	semidirect
14. #23094	C₂	semidirect
15. #22541	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59863	2
#36188	2
#32173	2
#28748	2
#28738	2
#28438	2
#28398	2
#27069	2
#26319	2
#25628	2
#25319	2
#24627	2
#23149	2
#23094	2
#22541	2
C₄×#476	2
C₄×#459	2