Subgroups — #7537423

Order 512.

1881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	—	2	1	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	—	2	1	no	—
30	#2805	—	2	2	no	—
31	#2581	—	2	2	no	—
32	#2571	—	2	1	no	—
33	#2568	C₂²	1	2	yes	—
34	#2567	C₂²	1	2	yes	—
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2511	C₂²	1	4	yes	—
39	#2509	—	2	2	no	—
40	#2431	—	2	2	no	—
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2428	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	2	yes	—
44	#2366	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2094	C₂²	1	4	yes	—
53	#2071	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1968	C₂²	1	4	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	4	yes	—
70	#1957	C₂²	1	2	yes	—
71	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1927	C₂²	1	2	yes	—
75	#1926	C₂²	1	4	yes	—
76	#1926	C₂²	1	4	yes	—
77	#1920	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	2	yes	—
82	#1864	C₂²	1	2	yes	—
83	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1802	C₂²	1	4	yes	—
85	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#550	—	4	4	no	—
99	#532	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	#492	—	4	4	no	—
130	#486	—	4	4	no	—
131	#476	—	2	4	no	—
132	#461	—	2	4	no	—
133	#460	—	2	8	no	—
134	#460	—	4	4	no	—
135	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#400	—	2	4	no	—
161	#400	—	2	4	no	—
162	#400	—	2	4	no	—
163	#395	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#391	D₄	1	2	yes	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	D₄	1	2	yes	—
186	#389	D₄	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	4	yes	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
262	#127	—	2	8	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	4	2	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#127	—	4	4	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	8	2	no	—
272	#127	—	8	2	no	—
273	#127	—	8	2	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	8	4	no	—
280	#121	—	8	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	1	no	—
292	C₄×D₄	—	4	1	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	4	2	no	—
345	#106	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#103	—	4	2	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	2	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	4	4	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	#41	—	8	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	8	8	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	4	1	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	16	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	16	4	no	—
563	D₄	—	16	4	no	—
564	D₄	—	16	8	no	—
565	D₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	#3295	1	4	yes	—
660	C₄	#3392	1	4	yes	—
661	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	16	4	no	—
667	C₂	#59049	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61206	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61881	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59870	C₂	semidirect
3. #32164	C₂	semidirect
4. #28749	C₂	semidirect
5. #28738	C₂	semidirect
6. #28441	C₂	semidirect
7. #28404	C₂	semidirect
8. #27064	C₂	semidirect
9. #26318	C₂	semidirect
10. #25627	C₂	semidirect
11. #25322	C₂	semidirect
12. #24628	C₂	semidirect
13. #23149	C₂	semidirect
14. #23095	C₂	semidirect
15. #22540	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₄×#461	C₂	semidirect
261. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect
350. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59870	2
#36128	2
#32164	2
#28749	2
#28738	2
#28441	2
#28404	2
#27064	2
#26318	2
#25627	2
#25322	2
#24628	2
#23149	2
#23095	2
#22540	2
C₄×#476	2
C₄×#461	2