Subgroups — #7537424

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32171	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28403	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25632	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24629	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22541	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2810	—	2	2	no	—
30	#2568	—	2	1	no	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	C₂²	1	2	yes	—
33	#2568	C₂²	1	2	yes	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	—
36	#2514	—	2	2	no	—
37	#2514	—	2	2	no	—
38	#2514	C₂²	1	4	yes	—
39	#2499	—	2	2	no	—
40	#2496	—	2	2	no	—
41	#2496	—	2	2	no	—
42	#2365	C₂²	1	2	yes	—
43	#2365	C₂²	1	2	yes	—
44	#2355	—	2	1	no	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2097	C₂²	1	4	yes	—
53	#2074	C₂²	1	4	yes	—
54	#2056	C₂²	1	4	yes	—
55	#2056	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2016	C₂²	1	4	yes	—
58	#2015	C₂²	1	4	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	—
60	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1983	C₂²	1	4	yes	—
63	#1981	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1969	C₂²	1	4	yes	—
67	#1969	C₂²	1	4	yes	—
68	#1958	C₂²	1	4	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1956	C₂²	1	2	yes	—
71	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1928	C₂²	1	4	yes	—
75	#1927	C₂²	1	4	yes	—
76	#1927	C₂²	1	2	yes	—
77	#1918	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	2	yes	—
82	#1862	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	4	yes	—
84	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#556	—	2	8	no	—
97	#556	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	#494	—	4	4	no	—
117	#487	—	4	4	no	—
118	#474	—	2	4	no	—
119	#462	—	2	8	no	—
120	#462	—	4	4	no	—
121	#461	—	2	4	no	—
122	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#401	—	2	4	no	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#400	—	2	4	no	—
150	#400	—	2	4	no	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	D₄	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	D₄	1	2	yes	—
172	#389	D₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	—	2	1	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#383	—	2	4	no	—
187	#382	—	2	2	no	—
188	#382	—	2	2	no	—
189	#382	—	2	2	no	—
190	#382	C₂³	1	4	yes	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	#126	—	4	16	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	4	1	no	—
270	C₄×D₄	—	4	1	no	—
271	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
272	#117	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	4	2	no	—
324	#106	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	—	4	2	no	—
335	#103	—	4	2	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	4	4	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	8	8	no	—
417	Q₁₆	—	8	8	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	8	4	no	—
484	C₄²	#135	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	8	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	#3302	1	4	yes	—
601	C₄	#3393	1	4	yes	—
602	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	#59049	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61210	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#61422	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#61882	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59875	C₂	semidirect
4. #28748	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect
6. #28440	C₂	semidirect
8. #27067	C₂	semidirect
9. #26317	C₂	semidirect
11. #25323	C₂	semidirect
13. #23149	C₂	semidirect
14. #23096	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59875	2
#36188	2
#32171	2
#28748	2
#28737	2
#28440	2
#28403	2
#27067	2
#26317	2
#25632	2
#25323	2
#24629	2
#23149	2
#23096	2
#22541	2
C₄×#474	2
C₄×#461	2