Subgroups — #7537453

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2860	—	2	1	no	—
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2805	—	2	2	no	—
40	#2601	—	2	2	no	—
41	#2592	C₂²	1	2	yes	—
42	#2581	—	2	2	no	—
43	#2571	—	2	1	no	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	—
45	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2560	—	2	2	no	—
48	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2545	C₂²	1	2	yes	—
51	#2512	—	2	1	no	—
52	#2511	C₂²	1	2	yes	—
53	#2511	C₂²	1	2	yes	—
54	#2509	—	2	1	no	—
55	#2509	—	2	1	no	—
56	#2452	—	2	1	no	—
57	#2367	C₂²	1	2	yes	—
58	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2365	—	2	1	no	—
60	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2293	—	2	1	no	—
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2095	C₂²	1	2	yes	—
70	#2093	C₂²	1	2	yes	—
71	#2072	C₂²	1	2	yes	—
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2056	C₂²	1	2	yes	—
74	#2056	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2016	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2015	C₂²	1	2	yes	—
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1985	C₂²	1	2	yes	—
87	#1983	C₂²	1	2	yes	—
88	#1983	C₂²	1	2	yes	—
89	#1983	C₂²	1	2	yes	—
90	#1981	C₂²	1	2	yes	—
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1971	C₂²	1	2	yes	—
94	#1969	C₂²	1	2	yes	—
95	#1968	C₂²	1	2	yes	—
96	#1959	C₂²	1	2	yes	—
97	#1959	C₂²	1	2	yes	—
98	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1956	C₂²	1	2	yes	—
100	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1926	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1918	C₂²	1	2	yes	—
112	#1917	C₂²	1	2	yes	—
113	#1916	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1877	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1803	C₂²	1	2	yes	—
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	#556	—	2	8	no	—
142	#556	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#126	—	2	2	no	—
150	C₂×#126	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	#497	—	4	4	no	—
168	#487	—	4	2	no	—
169	#486	—	4	2	no	—
170	#477	—	2	4	no	—
171	#462	—	2	4	no	—
172	#462	—	2	4	no	—
173	#462	—	4	2	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	#460	—	4	2	no	—
176	#446	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#400	—	2	2	no	—
218	#400	—	2	2	no	—
219	#400	—	2	2	no	—
220	#400	—	2	2	no	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	D₄	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	—	2	1	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	—	2	1	no	—
263	#389	D₄	1	2	yes	—
264	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#386	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂³	1	2	yes	—
286	#384	C₂³	1	2	yes	—
287	#382	—	2	2	no	—
288	#382	—	2	1	no	—
289	#382	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄³	—	2	1	no	—
310	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#126	—	4	8	no	—
372	#126	—	4	8	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	4	no	—
399	#117	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	4	1	no	—
472	#107	—	4	1	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	1	no	—
488	#103	—	4	1	no	—
489	#103	—	4	1	no	—
490	#103	—	4	1	no	—
491	#103	—	4	1	no	—
492	#103	—	4	1	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	2	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	#102	—	4	2	no	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#97	—	4	2	no	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	4	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	1	no	—
576	C₂×D₄	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	4	4	no	—
603	Q₁₆	—	4	4	no	—
604	Q₁₆	—	8	4	no	—
605	Q₁₆	—	8	4	no	—
606	SD₁₆	—	8	4	no	—
607	SD₁₆	—	8	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	1	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	4	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	8	1	no	—
701	C₄²	—	8	1	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
706	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	8	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	—	4	1	no	—
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	1	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	#3398	1	4	yes	—
851	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	16	2	no	—
856	C₂	#59049	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61162	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61214	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61424	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61909	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59870	C₂	semidirect
3. #32190	C₂	semidirect
4. #32169	C₂	semidirect
6. #28747	C₂	semidirect
9. #28401	C₂	semidirect
10. #27092	C₂	semidirect
11. #27073	C₂	semidirect
12. #26330	C₂	semidirect
13. #25643	C₂	semidirect
14. #25324	C₂	semidirect
17. #24632	C₂	semidirect
18. #23151	C₂	semidirect
19. #23102	C₂	semidirect
21. #22544	C₂	semidirect
22. #21616	C₂	semidirect
23. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59870	2
#36271	2
#32190	2
#32169	2
#28750	2
#28747	2
#28451	2
#28418	2
#28401	2
#27092	2
#27073	2
#26330	2
#25643	2
#25324	2
#25322	2
#24633	2
#24632	2
#23151	2
#23102	2
#23095	2
#22544	2
#21616	2
C₄×#462	2