Subgroups — #7537605

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32603	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28407	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26326	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25282	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2864	—	2	1	no	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2783	—	2	2	no	—
35	#2592	C₂²	1	2	yes	—
36	#2590	—	2	2	no	—
37	#2588	—	2	2	no	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	—
39	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2570	—	2	1	no	—
41	#2568	C₂²	1	2	yes	—
42	#2565	C₂²	1	2	yes	—
43	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2550	—	2	1	no	—
45	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2545	C₂²	1	2	yes	—
48	#2532	—	2	2	no	—
49	#2497	—	2	1	no	—
50	#2495	—	2	1	no	—
51	#2439	—	2	1	no	—
52	#2370	C₂²	1	2	yes	—
53	#2356	C₂²	1	2	yes	—
54	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2355	C₂²	1	2	yes	—
58	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2346	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#125	—	2	1	no	—
63	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	2	yes	—
66	#2097	C₂²	1	2	yes	—
67	#2097	C₂²	1	2	yes	—
68	#2093	C₂²	1	2	yes	—
69	#2074	C₂²	1	2	yes	—
70	#2074	C₂²	1	2	yes	—
71	#2073	C₂²	1	2	yes	—
72	#2072	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2056	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2043	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#1991	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	2	yes	—
83	#1984	C₂²	1	2	yes	—
84	#1983	C₂²	1	2	yes	—
85	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	2	yes	—
87	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1969	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1958	C₂²	1	2	yes	—
91	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1956	C₂²	1	2	yes	—
94	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1947	C₂²	1	2	yes	—
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1939	C₂²	1	2	yes	—
101	#1933	C₂²	1	2	yes	—
102	#1933	C₂²	1	2	yes	—
103	#1928	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1927	C₂²	1	2	yes	—
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1926	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1920	C₂²	1	2	yes	—
113	#1918	C₂²	1	2	yes	—
114	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	#488	—	4	4	no	—
154	#479	—	2	8	no	—
155	#479	—	4	4	no	—
156	#464	—	2	4	no	—
157	#462	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	D₄	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	D₄	1	2	yes	—
238	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	1	no	—
244	#388	—	2	1	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#383	—	2	2	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	2	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	#376	—	2	2	no	—
301	C₄³	—	2	1	no	—
302	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	4	4	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	2	no	—
438	#107	—	4	2	no	—
439	#107	—	4	2	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	4	1	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	4	1	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	4	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄×C₈	—	4	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	Q₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	8	1	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	1	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
661	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	8	4	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	#3364	1	4	yes	—
798	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	16	1	no	—
803	C₂	#59050	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#61350	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61422	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61703	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36535	C₂	semidirect
3. #32608	C₂	semidirect
6. #28515	C₂	semidirect
8. #27749	C₂	semidirect
11. #26319	C₂	semidirect
12. #26089	C₂	semidirect
15. #24687	C₂	semidirect
16. #24632	C₂	semidirect
18. #23247	C₂	semidirect
19. #23064	C₂	semidirect
20. #22808	C₂	semidirect
23. C₄×#462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59427	2
#36535	2
#32608	2
#32603	2
#28721	2
#28515	2
#28407	2
#27749	2
#27748	2
#26326	2
#26319	2
#26089	2
#26086	2
#25282	2
#24687	2
#24632	2
#24629	2
#23247	2
#23064	2
#22808	2
#22805	2
C₄×#464	2
C₄×#462	2