Subgroups — #7537759

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	#3392	—	2	16	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	—	2	1	no	—
39	#2726	—	2	2	no	—
40	#2582	C₂²	1	2	yes	—
41	#2552	—	2	1	no	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2546	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2506	—	2	2	no	—
47	#2453	—	2	2	no	—
48	#2446	C₂²	1	4	yes	—
49	#2431	—	2	2	no	—
50	#2428	—	2	2	no	—
51	#2428	—	2	2	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2366	C₂²	1	2	yes	—
54	#2365	—	2	1	no	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2014	C₂²	1	4	yes	—
65	#2014	C₂²	1	4	yes	—
66	#2013	C₂²	1	4	yes	—
67	#2013	C₂²	1	4	yes	—
68	#1984	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1968	C₂²	1	4	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1939	C₂²	1	2	yes	—
77	#1934	C₂²	1	4	yes	—
78	#1927	C₂²	1	2	yes	—
79	#1927	C₂²	1	2	yes	—
80	#1916	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	2	yes	—
84	#1877	C₂²	1	2	yes	—
85	#1877	C₂²	1	4	yes	—
86	#1864	C₂²	1	4	yes	—
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#557	—	2	8	no	—
102	#557	—	4	4	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	4	4	no	—
105	#532	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	#492	—	2	16	no	—
140	#492	—	2	8	no	—
141	#492	—	4	4	no	—
142	#461	—	2	4	no	—
143	#461	—	2	16	no	—
144	#461	D₄	1	8	yes	complemented
145	#460	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#460	—	2	8	no	—
148	#460	—	4	4	no	—
149	#460	—	4	4	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#400	—	2	4	no	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	D₄	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	D₄	1	2	yes	—
202	#389	D₄	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	4	2	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	8	2	no	—
293	#127	—	8	2	no	—
294	#127	—	8	2	no	—
295	#125	—	4	16	no	—
296	#125	—	4	8	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	16	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	8	4	no	—
303	#121	—	8	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	#41	—	8	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	4	8	no	—
489	SD₁₆	—	4	16	no	—
490	SD₁₆	—	8	8	no	—
491	SD₁₆	—	8	8	no	—
492	SD₁₆	—	8	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	16	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	8	16	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	16	4	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	D₄	—	16	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
695	C₄	#3392	1	4	yes	complemented
696	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	16	4	no	—
702	C₂	#59051	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61881	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3392	C₂	semidirect
2. #59828	C₂	semidirect
4. #30736	C₂	semidirect
5. #28461	C₂	semidirect
6. #28441	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #26586	C₂	semidirect
9. #25630	C₂	semidirect
10. #25368	C₂	semidirect
11. #25295	C₂	semidirect
12. #24728	C₂	semidirect
13. #24188	C₂	semidirect
14. #23149	C₂	semidirect
15. #22997	C₂	semidirect
16. C₄×#461	C₂	semidirect
17. C₄×#461	C₂	semidirect
144. #461	D₄	semidirect
281. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect
377. C₄⋊C₈	#41	semidirect
695. C₄	#3392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3392	2
#59828	2
#36128	2
#30736	2
#28461	2
#28441	2
#26586	2
#25630	2
#25368	2
#25295	2
#24728	2
#24188	2
#23149	2
#22997	2
C₄×#461	2