Subgroups — #7537805

Order 512.

2309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	#3399	—	2	16	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2858	—	2	1	no	—
39	#2682	—	2	2	no	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2548	C₂²	1	2	yes	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2544	—	2	2	no	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2537	—	2	1	no	—
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2445	—	2	2	no	—
49	#2445	C₂²	1	4	yes	—
50	#2416	—	2	2	no	—
51	#2407	—	2	2	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2366	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	—	2	1	no	—
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2054	C₂²	1	4	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2012	C₂²	1	4	yes	—
64	#2011	C₂²	1	4	yes	—
65	#2011	C₂²	1	4	yes	—
66	#2011	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	4	yes	—
68	#1984	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1972	C₂²	1	4	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1939	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	4	yes	—
78	#1926	C₂²	1	2	yes	—
79	#1926	C₂²	1	2	yes	—
80	#1917	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	2	yes	—
82	#1880	C₂²	1	2	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1879	C₂²	1	4	yes	—
85	#1879	C₂²	1	4	yes	—
86	#1864	C₂²	1	4	yes	—
87	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#559	—	2	8	no	—
102	#559	—	4	4	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	4	4	no	—
105	#547	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#496	—	2	16	no	—
144	#493	—	2	8	no	—
145	#493	—	4	4	no	—
146	#463	—	2	16	no	—
147	#460	—	2	4	no	—
148	#460	D₄	1	8	yes	complemented
149	#459	—	2	8	no	—
150	#459	—	2	8	no	—
151	#459	—	2	16	no	—
152	#459	—	4	4	no	—
153	#459	—	4	4	no	—
154	#446	—	2	8	no	—
155	#442	—	2	16	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#391	D₄	1	2	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	D₄	1	2	yes	—
205	#389	D₄	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄³	—	2	1	no	—
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	—	4	2	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	8	2	no	—
294	#127	—	8	2	no	—
295	#127	—	8	2	no	—
296	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#124	—	8	4	no	—
301	#123	—	4	16	no	—
302	#123	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	16	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	8	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	8	2	no	—
328	C₄×D₄	—	8	2	no	—
329	C₄×D₄	—	8	4	no	—
330	C₄×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	#97	—	2	8	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	#41	—	8	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	D₈	—	8	8	no	—
507	D₈	—	8	8	no	—
508	D₈	—	8	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	16	4	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	D₄	—	16	8	no	—
629	D₄	—	16	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	16	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	16	8	no	—
667	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	#3274	1	4	yes	—
727	C₄	#3399	1	4	yes	complemented
728	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	—	16	4	no	—
735	C₂	#59051	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61891	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3399	C₂	semidirect
2. #59815	C₂	semidirect
3. #36595	C₂	semidirect
4. #30763	C₂	semidirect
5. #28470	C₂	semidirect
6. #28437	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #26601	C₂	semidirect
9. #25631	C₂	semidirect
10. #25364	C₂	semidirect
11. #25300	C₂	semidirect
12. #24731	C₂	semidirect
13. #24186	C₂	semidirect
14. #23153	C₂	semidirect
15. #23001	C₂	semidirect
16. C₄×#460	C₂	semidirect
17. C₄×#460	C₂	semidirect
148. #460	D₄	semidirect
387. C₄⋊C₈	#41	semidirect
727. C₄	#3399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3399	2
#59815	2
#36595	2
#30763	2
#28470	2
#28437	2
#26601	2
#25631	2
#25364	2
#25300	2
#24731	2
#24186	2
#23153	2
#23001	2
C₄×#460	2