Subgroups — #7537852

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3338	—	2	8	no	—
21	#3169	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2730	—	2	4	no	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2540	C₂²	1	4	yes	—
46	#2490	—	2	2	no	—
47	#2454	—	2	2	no	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2427	C₂²	1	4	yes	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	—
51	#2407	—	2	4	no	—
52	#2369	C₂²	1	2	yes	—
53	#2366	—	2	2	no	—
54	#2361	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2067	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	—
64	#1999	C₂²	1	4	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1933	C₂²	1	2	yes	—
75	#1925	C₂²	1	4	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1921	C₂²	1	4	yes	—
78	#1892	C₂²	1	2	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	—
81	#1874	C₂²	1	4	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1862	C₂²	1	4	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#554	—	2	8	no	—
100	#554	—	4	4	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#500	D₄	1	8	yes	complemented
128	#495	—	4	4	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#486	—	2	8	no	—
131	#484	—	2	16	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	#466	—	4	4	no	—
139	#460	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×#107	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#399	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	D₄	1	2	yes	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	D₄	1	2	yes	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	8	4	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	4	8	no	—
273	#125	—	4	8	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	8	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	8	no	—
348	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#107	#41	1	4	yes	complemented
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	8	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	4	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	D₈	—	4	8	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	8	4	no	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
551	C₂³	#576	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	8	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	16	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	16	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	#550	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#3285	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	16	4	no	—
680	C₂	#59051	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #59057	C₂	semidirect
4. #30715	C₂	semidirect
5. #28485	C₂	semidirect
6. #28484	C₂	semidirect
7. #28463	C₂	semidirect
8. #26617	C₂	semidirect
9. #25569	C₂	semidirect
10. #25413	C₂	semidirect
11. #25277	C₂	semidirect
12. #24780	C₂	semidirect
13. #24156	C₂	semidirect
14. #23158	C₂	semidirect
15. #23025	C₂	semidirect
16. C₄×#467	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
127. #500	D₄	semidirect
350. #107	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#3169	2
#59057	2
#30715	2
#28485	2
#28484	2
#28463	2
#26617	2
#25569	2
#25413	2
#25277	2
#24780	2
#24156	2
#23158	2
#23025	2
C₄×#467	2
C₈×#121	2