Subgroups — #7538009

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 965 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3507	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3402	—	2	2	no	—
24	#3401	—	2	2	no	—
25	#3401	—	2	2	no	—
26	#3400	—	2	2	no	—
27	#3398	—	2	2	no	—
28	#3394	—	2	2	no	—
29	#3393	—	2	2	no	—
30	#3356	—	2	2	no	—
31	#3352	—	2	1	no	—
32	#3352	—	2	1	no	—
33	#3342	—	2	1	no	—
34	#3338	—	2	1	no	—
35	#3336	—	2	2	no	—
36	#3183	—	2	2	no	—
37	#3175	—	2	1	no	—
38	#3175	—	2	1	no	—
39	#3173	—	2	2	no	—
40	#3168	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3156	C₂²	1	2	yes	—
44	#3154	C₂²	1	2	yes	—
45	#3153	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3140	C₂²	1	2	yes	—
49	#3097	C₂²	1	2	yes	—
50	#3097	C₂²	1	2	yes	—
51	#3078	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
55	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3059	C₂²	1	2	yes	—
57	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3057	C₂²	1	2	yes	—
59	#3046	C₂²	1	2	yes	—
60	#3045	C₂²	1	2	yes	—
61	#3044	C₂²	1	2	yes	—
62	#3042	C₂²	1	2	yes	—
63	#3035	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
65	#2962	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
67	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2949	C₂²	1	2	yes	—
69	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2947	C₂²	1	2	yes	—
71	#2946	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2913	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2545	C₂²	1	2	yes	—
78	#2064	C₂²	1	2	yes	—
79	#2063	C₂²	1	2	yes	—
80	#2047	C₂²	1	2	yes	—
81	#2046	C₂²	1	2	yes	—
82	#2038	C₂²	1	2	yes	—
83	#2037	C₂²	1	2	yes	—
84	#2020	C₂²	1	2	yes	—
85	#2018	C₂²	1	2	yes	—
86	#2016	C₂²	1	2	yes	—
87	#2012	C₂²	1	2	yes	—
88	#2005	C₂²	1	2	yes	—
89	#2005	C₂²	1	2	yes	—
90	#2005	C₂²	1	2	yes	—
91	#2004	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	—
93	#2003	C₂²	1	2	yes	—
94	#1986	C₂²	1	2	yes	—
95	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1979	C₂²	1	2	yes	—
97	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1977	C₂²	1	2	yes	—
99	#1973	C₂²	1	2	yes	—
100	#1967	C₂²	1	2	yes	—
101	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1946	C₂²	1	2	yes	—
104	#1931	C₂²	1	2	yes	—
105	#1930	C₂²	1	2	yes	—
106	#1930	C₂²	1	2	yes	—
107	#1929	C₂²	1	2	yes	—
108	#1922	C₂²	1	2	yes	—
109	#1922	C₂²	1	2	yes	—
110	#1908	C₂²	1	2	yes	—
111	#1886	C₂²	1	2	yes	—
112	#1885	C₂²	1	2	yes	—
113	#1883	C₂²	1	2	yes	—
114	#1883	C₂²	1	2	yes	—
115	#1882	C₂²	1	2	yes	—
116	#1882	C₂²	1	2	yes	—
117	#1876	C₂²	1	2	yes	—
118	#1857	C₂²	1	2	yes	—
119	#1856	C₂²	1	2	yes	—
120	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1773	C₂²	1	2	yes	—
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#559	—	2	2	no	—
143	#559	—	2	2	no	—
144	#559	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	2	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	2	no	—
148	#556	—	2	2	no	—
149	#556	—	2	2	no	—
150	#556	—	2	2	no	—
151	#554	—	2	2	no	—
152	#552	—	2	2	no	—
153	#552	—	2	2	no	—
154	#551	—	4	2	no	—
155	#551	—	4	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#539	—	4	2	no	—
159	#536	C₂³	1	2	yes	—
160	#536	C₂³	1	2	yes	—
161	#536	C₂³	1	2	yes	—
162	#535	C₂³	1	2	yes	—
163	#533	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	#529	—	2	2	no	—
168	#529	—	4	2	no	—
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	#520	C₂³	1	2	yes	—
172	#520	C₂³	1	2	yes	—
173	#519	C₂³	1	2	yes	—
174	#518	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#499	D₄	1	2	yes	—
180	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#498	D₄	1	2	yes	—
183	#497	—	2	2	no	—
184	#497	—	2	2	no	—
185	#497	—	2	2	no	—
186	#497	—	2	2	no	—
187	#497	—	4	4	no	—
188	#496	—	2	2	no	—
189	#496	—	2	2	no	—
190	#495	—	2	2	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	2	no	—
193	#495	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	2	1	no	—
198	#494	—	2	2	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#489	—	2	2	no	—
201	#489	—	2	2	no	—
202	#488	—	2	2	no	—
203	#488	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#485	—	2	2	no	—
207	#485	—	2	2	no	—
208	#484	—	2	2	no	—
209	#484	—	2	2	no	—
210	#483	—	2	2	no	—
211	#483	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#473	—	2	4	no	—
217	#471	—	2	8	no	—
218	#471	—	4	4	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	D₄	1	2	yes	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	D₄	1	2	yes	—
247	#462	—	2	2	no	—
248	#462	—	2	2	no	—
249	#462	—	2	2	no	—
250	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#461	—	2	2	no	—
252	#461	—	2	2	no	—
253	#461	—	2	2	no	—
254	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#446	—	2	2	no	—
260	#446	—	2	2	no	—
261	#446	—	2	2	no	—
262	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
263	#444	—	4	4	no	—
264	#442	—	2	2	no	—
265	#442	—	2	2	no	—
266	#441	—	2	2	no	—
267	#441	—	2	2	no	—
268	#441	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	#440	—	2	2	no	—
272	#440	—	2	2	no	—
273	#440	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₄×D₈	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈	—	2	2	no	—
290	#436	—	2	1	no	—
291	#436	—	2	1	no	—
292	C₈×D₄	—	2	1	no	—
293	C₈×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	2	2	no	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	C₂³	1	2	yes	—
300	#428	C₂³	1	2	yes	—
301	#428	C₂³	1	2	yes	—
302	#427	—	2	2	no	—
303	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#427	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#107	—	2	2	no	—
307	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#424	C₂³	1	2	yes	—
309	#424	C₂³	1	2	yes	—
310	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
315	#419	C₂³	1	2	yes	—
316	#419	C₂³	1	2	yes	—
317	#419	C₂³	1	2	yes	—
318	#419	C₂³	1	2	yes	—
319	#419	C₂³	1	2	yes	—
320	#418	C₂³	1	2	yes	—
321	#418	C₂³	1	2	yes	—
322	#417	C₂³	1	2	yes	—
323	#416	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
333	#408	C₂³	1	2	yes	—
334	#405	—	2	1	no	—
335	#405	—	2	1	no	—
336	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#405	C₂³	1	2	yes	—
339	#405	C₂³	1	2	yes	—
340	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
341	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
343	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#396	—	4	2	no	—
347	#391	C₂³	1	2	yes	—
348	#390	C₂³	1	2	yes	—
349	#388	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#343	C₂³	1	2	yes	—
352	#343	C₂³	1	2	yes	—
353	#341	C₂³	1	2	yes	—
354	#341	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#339	C₂³	1	2	yes	—
358	#339	C₂³	1	2	yes	—
359	#339	C₂³	1	2	yes	—
360	#336	C₂³	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#137	—	2	4	no	—
367	#137	—	2	4	no	—
368	#137	—	4	2	no	—
369	#137	—	4	2	no	—
370	#137	—	4	2	no	—
371	#137	—	4	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
376	#135	—	4	2	no	—
377	#135	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₈	—	2	2	no	—
411	C₂×D₈	—	2	1	no	—
412	C₂×D₈	—	2	1	no	—
413	C₂×D₈	—	4	1	no	—
414	C₂×D₈	—	4	1	no	—
415	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#131	—	2	4	no	—
417	#131	—	2	2	no	—
418	#131	—	2	2	no	—
419	#131	—	2	4	no	—
420	#131	—	4	1	no	—
421	#131	—	4	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#127	—	2	2	no	—
445	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#126	—	4	2	no	—
449	#126	—	4	2	no	—
450	#126	—	4	2	no	—
451	#126	—	4	2	no	—
452	#126	—	4	2	no	—
453	#126	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	2	2	no	—
467	#124	—	4	2	no	—
468	#124	—	4	2	no	—
469	#124	—	4	2	no	—
470	#124	—	4	2	no	—
471	#124	—	4	2	no	—
472	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	#123	—	4	2	no	—
475	#123	—	4	2	no	—
476	#123	—	4	2	no	—
477	#123	—	4	2	no	—
478	#123	—	4	2	no	—
479	#123	—	4	2	no	—
480	#123	—	4	2	no	—
481	#123	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#120	—	4	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	4	2	no	—
525	C₄×D₄	—	4	2	no	—
526	C₄×D₄	—	4	2	no	—
527	C₄×D₄	—	4	2	no	—
528	C₄×D₄	—	4	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#117	—	2	1	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	4	2	no	—
535	#117	—	4	2	no	—
536	#117	—	4	2	no	—
537	#117	—	4	2	no	—
538	#117	—	4	2	no	—
539	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
541	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
556	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	#108	—	2	2	no	—
558	#108	—	4	2	no	—
559	#108	#41	1	4	yes	—
560	#107	—	2	1	no	—
561	#107	—	2	1	no	—
562	#107	—	2	2	no	—
563	#107	—	2	2	no	—
564	#107	—	2	2	no	—
565	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
568	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	#106	—	2	2	no	—
572	#106	—	2	2	no	—
573	#106	—	2	2	no	—
574	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	#104	—	4	2	no	—
588	#104	—	4	2	no	—
589	#104	—	4	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	2	no	—
604	#103	—	2	2	no	—
605	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	#101	—	2	4	no	—
617	#101	—	2	4	no	—
618	#101	—	4	2	no	—
619	#101	—	4	2	no	—
620	#100	—	2	4	no	—
621	#100	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
624	#97	—	2	1	no	—
625	#97	—	2	1	no	—
626	#97	—	2	2	no	—
627	#97	—	2	2	no	—
628	#97	—	2	4	no	—
629	#97	—	2	1	no	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	2	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	#95	—	2	1	no	—
642	#95	—	4	2	no	—
643	C₂⁴	—	2	2	no	—
644	#41	—	2	2	no	—
645	#41	—	2	1	no	—
646	#41	—	2	1	no	—
647	#41	—	2	2	no	—
648	#41	—	2	2	no	—
649	#41	—	2	1	no	—
650	#41	—	2	1	no	—
651	#41	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	4	2	no	—
679	C₂×D₄	—	4	2	no	—
680	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	4	2	no	—
698	Q₁₆	—	4	4	no	—
699	Q₁₆	—	4	4	no	—
700	Q₁₆	—	4	2	no	—
701	Q₁₆	—	4	2	no	—
702	Q₁₆	—	4	2	no	—
703	Q₁₆	—	4	2	no	—
704	Q₁₆	—	8	2	no	—
705	Q₁₆	—	8	2	no	—
706	Q₁₆	—	8	2	no	—
707	SD₁₆	—	4	2	no	—
708	SD₁₆	—	4	2	no	—
709	SD₁₆	—	4	4	no	—
710	SD₁₆	—	4	4	no	—
711	SD₁₆	—	4	4	no	—
712	SD₁₆	—	4	4	no	—
713	SD₁₆	—	4	4	no	—
714	SD₁₆	—	8	2	no	—
715	SD₁₆	—	8	2	no	—
716	SD₁₆	—	8	2	no	—
717	SD₁₆	—	8	2	no	—
718	D₈	—	4	2	no	—
719	D₈	—	4	4	no	—
720	D₈	—	4	2	no	—
721	D₈	—	4	2	no	—
722	D₈	—	8	2	no	—
723	M₁₆	—	2	2	no	—
724	M₁₆	—	2	2	no	—
725	M₁₆	—	2	1	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	2	1	no	—
729	M₁₆	—	2	1	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	2	1	no	—
732	M₁₆	—	4	2	no	—
733	M₁₆	—	4	2	no	—
734	M₁₆	—	4	4	no	—
735	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	1	no	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	2	1	no	—
742	C₂×C₈	—	2	1	no	—
743	C₂×C₈	—	2	2	no	—
744	C₂×C₈	—	2	2	no	—
745	C₂×C₈	—	4	2	no	—
746	C₂×C₈	—	4	4	no	—
747	C₂×C₈	—	4	2	no	—
748	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
755	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
782	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
813	C₄²	—	2	1	no	—
814	C₄²	—	2	1	no	—
815	C₄²	—	2	1	no	—
816	C₄²	—	2	2	no	—
817	C₄²	—	2	2	no	—
818	C₄²	—	2	2	no	—
819	C₄²	—	2	2	no	—
820	C₄²	—	4	2	no	—
821	C₄²	—	4	2	no	—
822	C₄²	—	4	2	no	—
823	C₄²	—	4	2	no	—
824	C₄²	—	4	2	no	—
825	C₄²	—	4	2	no	—
826	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
828	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	—	2	2	no	—
831	C₂³	—	2	1	no	—
832	C₂³	—	4	2	no	—
833	C₂³	—	4	2	no	—
834	C₂³	—	4	2	no	—
835	C₂³	—	8	2	no	—
836	C₂³	—	8	2	no	—
837	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
838	Q₈	—	2	2	no	—
839	Q₈	—	2	1	no	—
840	Q₈	—	2	1	no	—
841	Q₈	—	2	2	no	—
842	Q₈	—	4	2	no	—
843	Q₈	—	4	2	no	—
844	Q₈	—	4	2	no	—
845	Q₈	—	4	2	no	—
846	Q₈	—	4	2	no	—
847	Q₈	—	4	2	no	—
848	Q₈	—	4	2	no	—
849	Q₈	—	4	2	no	—
850	Q₈	—	8	2	no	—
851	Q₈	—	8	2	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	2	1	no	—
854	D₄	—	2	1	no	—
855	D₄	—	2	2	no	—
856	D₄	—	4	2	no	—
857	D₄	—	4	1	no	—
858	D₄	—	4	2	no	—
859	D₄	—	4	1	no	—
860	D₄	—	4	2	no	—
861	D₄	—	4	2	no	—
862	D₄	—	4	2	no	—
863	D₄	—	4	2	no	—
864	D₄	—	4	2	no	—
865	D₄	—	8	1	no	—
866	D₄	—	16	2	no	—
867	D₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	4	2	no	—
890	C₂×C₄	—	4	2	no	—
891	C₂×C₄	—	4	2	no	—
892	C₂×C₄	—	8	1	no	—
893	C₂×C₄	—	8	1	no	—
894	C₂×C₄	—	8	2	no	—
895	C₂×C₄	—	16	2	no	—
896	C₂×C₄	—	16	2	no	—
897	C₂×C₄	—	16	2	no	—
898	C₂×C₄	—	16	2	no	—
899	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
909	C₈	—	2	4	no	—
910	C₈	—	2	1	no	—
911	C₈	—	2	1	no	—
912	C₈	—	2	2	no	—
913	C₈	—	2	2	no	—
914	C₈	—	4	1	no	—
915	C₈	—	4	2	no	—
916	C₈	—	4	1	no	—
917	C₈	—	4	2	no	—
918	C₈	#550	1	2	yes	—
919	C₈	#550	1	2	yes	—
920	C₂²	—	2	1	no	—
921	C₂²	—	2	1	no	—
922	C₂²	—	4	1	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	1	no	—
925	C₂²	—	4	2	no	—
926	C₂²	—	4	1	no	—
927	C₂²	—	4	2	no	—
928	C₂²	—	8	2	no	—
929	C₂²	—	8	2	no	—
930	C₂²	—	8	2	no	—
931	C₂²	—	16	2	no	—
932	C₂²	—	16	2	no	—
933	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
934	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
935	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	1	no	—
940	C₄	—	4	1	no	—
941	C₄	—	4	2	no	—
942	C₄	—	4	1	no	—
943	C₄	—	4	2	no	—
944	C₄	—	4	2	no	—
945	C₄	—	4	1	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	4	2	no	—
948	C₄	—	8	2	no	—
949	C₄	—	8	2	no	—
950	C₄	—	8	2	no	—
951	C₄	—	8	2	no	—
952	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
953	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
954	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
955	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
956	C₂	—	2	1	no	—
957	C₂	—	2	1	no	—
958	C₂	—	8	1	no	—
959	C₂	—	8	2	no	—
960	C₂	—	16	2	no	—
961	C₂	#59051	1	1	yes	characteristic
962	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
963	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61423	C₂	semidirect
2. #61286	C₂	semidirect
3. #60713	C₂	semidirect
4. #30771	C₂	semidirect
5. #30768	C₂	semidirect
6. #28506	C₂	semidirect
7. #28495	C₂	semidirect
8. #28469	C₂	semidirect
9. #26651	C₂	semidirect
10. #26649	C₂	semidirect
11. #25626	C₂	semidirect
12. #25437	C₂	semidirect
13. #25317	C₂	semidirect
14. #24801	C₂	semidirect
15. #24149	C₂	semidirect
16. #23171	C₂	semidirect
17. #23049	C₂	semidirect
18. C₄×#473	C₂	semidirect
19. #21518	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61423	2
#61286	2
#60713	2
#30771	2
#30768	2
#28506	2
#28495	2
#28469	2
#26651	2
#26649	2
#25626	2
#25437	2
#25317	2
#24801	2
#24149	2
#23171	2
#23049	2
C₄×#473	2
#21518	2