Subgroups — #7538110

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23093	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	—	2	1	no	—
26	#2804	—	2	2	no	—
27	#2580	—	2	2	no	—
28	#2580	C₂²	1	4	yes	—
29	#2571	C₂²	1	2	yes	—
30	#2571	C₂²	1	2	yes	—
31	#2563	—	2	1	no	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	—
33	#2563	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2497	—	2	2	no	—
36	#2492	—	2	2	no	—
37	#2487	—	2	2	no	—
38	#2439	—	2	2	no	—
39	#2369	C₂²	1	2	yes	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2354	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2285	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2094	C₂²	1	4	yes	—
51	#2092	C₂²	1	4	yes	—
52	#2092	C₂²	1	4	yes	—
53	#2085	C₂²	1	4	yes	—
54	#2085	C₂²	1	4	yes	—
55	#2083	C₂²	1	4	yes	—
56	#2067	C₂²	1	4	yes	—
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#1990	C₂²	1	2	yes	—
59	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1984	C₂²	1	4	yes	—
61	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1970	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1949	C₂²	1	4	yes	—
65	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1947	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1941	C₂²	1	4	yes	—
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1925	C₂²	1	2	yes	—
74	#1920	C₂²	1	2	yes	—
75	#1919	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1879	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	2	yes	—
79	#1864	C₂²	1	4	yes	—
80	#1846	C₂²	1	4	yes	—
81	#1844	C₂²	1	2	yes	—
82	#1804	C₂²	1	4	yes	—
83	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	#500	—	4	4	no	—
115	#476	—	2	8	no	—
116	#476	—	2	4	no	—
117	#476	—	4	4	no	—
118	#459	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#400	—	2	4	no	—
145	#399	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#393	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	1	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	D₄	1	2	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	D₄	1	2	yes	—
165	#389	D₄	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	—	2	1	no	—
177	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	4	yes	—
185	#382	C₂³	1	4	yes	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	4	1	no	—
257	C₄×D₄	—	4	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	8	2	no	—
262	C₄×D₄	—	8	4	no	—
263	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	#117	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	4	2	no	—
318	#107	—	4	4	no	—
319	#107	—	4	4	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	#106	—	4	2	no	—
323	#106	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	2	no	—
333	#102	—	4	2	no	—
334	#102	—	4	2	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	4	4	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	D₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	8	4	no	—
483	C₄²	#135	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	8	4	no	—
504	Q₈	—	8	4	no	—
505	Q₈	—	16	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	16	8	no	—
557	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	#3380	1	4	yes	—
611	C₄	#3394	1	4	yes	—
612	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	#59052	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61382	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61700	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59864	C₂	semidirect
2. #36194	C₂	semidirect
3. #32655	C₂	semidirect
4. #28830	C₂	semidirect
5. #28689	C₂	semidirect
6. #28528	C₂	semidirect
7. #28509	C₂	semidirect
8. #26529	C₂	semidirect
9. #26091	C₂	semidirect
10. #25450	C₂	semidirect
11. #25065	C₂	semidirect
12. #24812	C₂	semidirect
13. #23247	C₂	semidirect
15. #22963	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
118. #459	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59864	2
#36194	2
#32655	2
#28830	2
#28689	2
#28528	2
#28509	2
#26529	2
#26091	2
#25450	2
#25065	2
#24812	2
#23247	2
#23093	2
#22963	2
C₄×#476	2
C₄×#459	2