Subgroups — #7538193

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32661	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32649	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28549	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24828	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	—	2	1	no	—
32	#2802	—	2	2	no	—
33	#2582	C₂²	1	2	yes	—
34	#2581	C₂²	1	2	yes	—
35	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2565	C₂²	1	2	yes	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	—
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2550	—	2	1	no	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2520	—	2	2	no	—
44	#2508	—	2	1	no	—
45	#2507	—	2	1	no	—
46	#2497	—	2	2	no	—
47	#2492	—	2	2	no	—
48	#2439	—	2	1	no	—
49	#2439	—	2	1	no	—
50	#2370	—	2	1	no	—
51	#2369	C₂²	1	2	yes	—
52	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2355	C₂²	1	2	yes	—
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2351	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2096	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2092	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2084	C₂²	1	2	yes	—
73	#2084	C₂²	1	2	yes	—
74	#2083	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#1993	C₂²	1	2	yes	—
80	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1985	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	2	yes	—
83	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1949	C₂²	1	2	yes	—
90	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1948	C₂²	1	2	yes	—
93	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1944	C₂²	1	2	yes	—
97	#1941	C₂²	1	2	yes	—
98	#1940	C₂²	1	2	yes	—
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1928	C₂²	1	2	yes	—
102	#1928	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1920	C₂²	1	2	yes	—
106	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1919	C₂²	1	2	yes	—
108	#1880	C₂²	1	2	yes	—
109	#1880	C₂²	1	2	yes	—
110	#1877	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1847	C₂²	1	2	yes	—
116	#1846	C₂²	1	2	yes	—
117	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1805	C₂²	1	2	yes	—
120	#1805	C₂²	1	2	yes	—
121	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1771	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	#501	—	4	4	no	—
155	#478	—	2	4	no	—
156	#475	—	2	8	no	—
157	#475	—	4	4	no	—
158	#461	Q₈	1	8	yes	complemented
159	#440	—	4	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	D₄	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#389	D₄	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	1	no	—
248	#387	—	2	1	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#384	—	2	1	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#382	—	2	1	no	—
263	#382	—	2	1	no	—
264	#382	—	2	2	no	—
265	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	1	no	—
358	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	#117	—	8	2	no	—
360	#117	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	4	1	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	#106	—	2	2	no	—
439	#106	—	4	1	no	—
440	#106	—	4	2	no	—
441	#106	—	4	2	no	—
442	#106	—	4	2	no	—
443	#106	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	4	1	no	—
460	#102	—	4	1	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	4	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	8	2	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	8	4	no	—
664	Q₈	—	16	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	1	no	—
746	C₈	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	#3388	1	4	yes	—
782	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	#59052	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3388	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61383	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61403	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#61410	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61731	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59666	C₂	semidirect
5. #28836	C₂	semidirect
6. #28830	C₂	semidirect
7. #28694	C₂	semidirect
9. #28512	C₂	semidirect
10. #26531	C₂	semidirect
11. #26527	C₂	semidirect
14. #25464	C₂	semidirect
15. #25074	C₂	semidirect
16. #25066	C₂	semidirect
18. #23248	C₂	semidirect
21. #22981	C₂	semidirect
158. #461	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59666	2
#36194	2
#32661	2
#32649	2
#28836	2
#28830	2
#28694	2
#28549	2
#28512	2
#26531	2
#26527	2
#26091	2
#26090	2
#25464	2
#25074	2
#25066	2
#24828	2
#23248	2
#23100	2
#23094	2
#22981	2
C₄×#478	2
#21504	2