Subgroups — #7538291

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#2863	—	2	1	no	—
39	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2797	—	2	2	no	—
41	#2600	—	2	2	no	—
42	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2544	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2528	—	2	2	no	—
48	#2524	—	2	2	no	—
49	#2514	—	2	1	no	—
50	#2514	C₂²	1	2	yes	—
51	#2513	C₂²	1	2	yes	—
52	#2504	—	2	1	no	—
53	#2490	—	2	1	no	—
54	#2453	—	2	1	no	—
55	#2447	C₂²	1	2	yes	—
56	#2446	C₂²	1	2	yes	—
57	#2420	—	2	1	no	—
58	#2366	C₂²	1	2	yes	—
59	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2365	C₂²	1	2	yes	—
62	#2361	—	2	1	no	—
63	#2356	C₂²	1	2	yes	—
64	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2295	—	2	1	no	—
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2097	C₂²	1	2	yes	—
72	#2092	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#2055	C₂²	1	2	yes	—
80	#2041	C₂²	1	2	yes	—
81	#2016	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2015	C₂²	1	2	yes	—
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2013	C₂²	1	2	yes	—
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1982	C₂²	1	2	yes	—
91	#1981	C₂²	1	2	yes	—
92	#1969	C₂²	1	2	yes	—
93	#1968	C₂²	1	2	yes	—
94	#1968	C₂²	1	2	yes	—
95	#1968	C₂²	1	2	yes	—
96	#1958	C₂²	1	2	yes	—
97	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1949	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1927	C₂²	1	2	yes	—
107	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1926	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1919	C₂²	1	2	yes	—
112	#1916	C₂²	1	2	yes	—
113	#1916	C₂²	1	2	yes	—
114	#1880	C₂²	1	2	yes	—
115	#1880	C₂²	1	2	yes	—
116	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1877	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1877	C₂²	1	2	yes	—
121	#1877	C₂²	1	2	yes	—
122	#1865	C₂²	1	2	yes	—
123	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1804	C₂²	1	2	yes	—
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#492	—	2	8	no	—
166	#492	—	4	2	no	—
167	#486	—	4	2	no	—
168	#475	—	2	4	no	—
169	#474	—	4	2	no	—
170	#464	—	2	4	no	—
171	#464	—	4	4	no	—
172	#462	—	4	2	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#401	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#400	—	2	2	no	—
218	#400	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	1	no	—
260	#388	—	2	1	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	D₄	1	2	yes	—
273	#387	D₄	1	2	yes	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#386	—	2	2	no	—
277	#386	—	2	2	no	—
278	#385	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#383	—	2	2	no	—
282	#383	—	2	2	no	—
283	#382	—	2	1	no	—
284	#382	—	2	1	no	—
285	#382	—	2	1	no	—
286	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#382	C₂³	1	2	yes	—
288	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#381	—	2	2	no	—
290	#380	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	#376	—	2	2	no	—
309	C₄³	—	2	1	no	—
310	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	4	2	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	4	no	—
382	#121	—	8	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	8	2	no	—
401	C₄×D₄	—	8	2	no	—
402	C₄×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	4	1	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	4	2	no	—
483	#103	—	4	2	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	1	no	—
486	#103	—	4	1	no	—
487	#103	—	4	1	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	4	2	no	—
494	#102	—	4	1	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	4	2	no	—
502	C₄×C₈	—	4	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	1	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	1	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	Q₁₆	—	8	4	no	—
613	SD₁₆	—	4	4	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	8	4	no	—
617	SD₁₆	—	8	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	8	2	no	—
709	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
710	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	8	4	no	—
750	D₄	—	16	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	16	4	no	—
807	C₂×C₄	—	16	4	no	—
808	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	4	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₈	—	4	1	no	—
824	C₈	—	4	1	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	#3394	1	4	yes	—
867	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	16	2	no	—
873	C₂	#59053	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#61420	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61432	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61540	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61957	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#62055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36313	C₂	semidirect
3. #31911	C₂	semidirect
4. #30734	C₂	semidirect
5. #28874	C₂	semidirect
6. #28613	C₂	semidirect
8. #28402	C₂	semidirect
9. #28372	C₂	semidirect
10. #27496	C₂	semidirect
11. #27063	C₂	semidirect
12. #26589	C₂	semidirect
13. #25369	C₂	semidirect
15. #24816	C₂	semidirect
16. #24635	C₂	semidirect
17. #24632	C₂	semidirect
18. #23253	C₂	semidirect
19. #23182	C₂	semidirect
20. #23062	C₂	semidirect
21. #22996	C₂	semidirect
22. C₄×#464	C₂	semidirect
23. C₄×#460	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59647	2
#36313	2
#31911	2
#30734	2
#28874	2
#28613	2
#28461	2
#28402	2
#28372	2
#27496	2
#27063	2
#26589	2
#25369	2
#25272	2
#24816	2
#24635	2
#24632	2
#23253	2
#23182	2
#23062	2
#22996	2
C₄×#464	2
C₄×#460	2