Subgroups — #7539166

Order 512.

1999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	—	2	1	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	—	2	1	no	—
31	#2804	—	2	2	no	—
32	#2580	—	2	2	no	—
33	#2580	C₂²	1	4	yes	—
34	#2571	C₂²	1	2	yes	—
35	#2563	—	2	1	no	—
36	#2563	C₂²	1	2	yes	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2487	—	2	2	no	—
41	#2431	—	2	2	no	—
42	#2428	—	2	2	no	—
43	#2428	—	2	2	no	—
44	#2366	C₂²	1	2	yes	—
45	#2366	C₂²	1	2	yes	—
46	#2366	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2092	C₂²	1	4	yes	—
54	#2073	C₂²	1	4	yes	—
55	#2067	C₂²	1	4	yes	—
56	#2054	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	—
59	#2011	C₂²	1	4	yes	—
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1985	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1972	C₂²	1	4	yes	—
67	#1961	C₂²	1	4	yes	—
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1936	C₂²	1	4	yes	—
75	#1925	C₂²	1	2	yes	—
76	#1920	C₂²	1	2	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	2	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1864	C₂²	1	2	yes	—
82	#1864	C₂²	1	4	yes	—
83	#1804	C₂²	1	4	yes	—
84	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	4	4	no	—
98	#550	—	4	4	no	—
99	#532	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	#493	—	2	8	no	—
134	#486	—	4	4	no	—
135	#476	—	2	4	no	—
136	#459	—	2	4	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	4	8	no	—
139	#459	—	4	4	no	—
140	#442	—	4	8	no	—
141	C₄×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#399	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	D₄	1	2	yes	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	D₄	1	2	yes	—
187	#389	D₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	—	2	2	no	—
200	#382	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	8	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	2	no	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#127	—	4	4	no	—
275	#127	—	8	2	no	—
276	#127	—	8	2	no	—
277	#127	—	8	2	no	—
278	#127	#41	1	4	yes	complemented
279	#124	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	8	4	no	—
285	#121	—	8	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	8	2	no	—
305	C₄×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	4	2	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#97	—	4	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	#41	—	8	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	1	no	—
432	C₂×D₄	—	8	1	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	D₈	—	4	16	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	D₈	—	8	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	Q₈	—	8	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	16	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	16	4	no	—
590	D₄	—	16	4	no	—
591	D₄	—	16	8	no	—
592	D₄	—	16	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	16	8	no	—
632	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3366	1	4	yes	—
692	C₄	#3399	1	4	yes	—
693	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	16	4	no	—
700	C₂	#59057	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61339	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61419	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61582	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59864	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. #32613	C₂	semidirect
4. #28749	C₂	semidirect
5. #28437	C₂	semidirect
6. #28413	C₂	semidirect
7. #27755	C₂	semidirect
8. #26529	C₂	semidirect
9. #25364	C₂	semidirect
10. #25321	C₂	semidirect
11. #24726	C₂	semidirect
12. #24196	C₂	semidirect
13. #23250	C₂	semidirect
14. #23188	C₂	semidirect
15. #23001	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₄×#459	C₂	semidirect
278. #127	#41	semidirect
360. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59864	2
#36128	2
#32613	2
#28749	2
#28437	2
#28413	2
#27755	2
#26529	2
#25364	2
#25321	2
#24726	2
#24196	2
#23250	2
#23188	2
#23001	2
C₄×#476	2
C₄×#459	2