Finite Group Databasebeta

← #7539169

Subgroups — #7539169

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32626C212yesmaximal, complemented
4#32614C212yesmaximal, complemented
5#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28413C211yesmaximal, characteristic
9#27753C212yesmaximal, complemented
10#26537C212yesmaximal, complemented
11#25372C212yesmaximal, complemented
12#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24204C212yesmaximal, complemented
17#24202C212yesmaximal, complemented
18#23250C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23189C212yesmaximal, complemented
20#23004C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559C2212yes—
25C2×#495C2212yes—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2212yes—
32C2×#463C2211yescharacteristic
33C2×#463C2212yes—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#442C2212yes—
37C2×#441C2212yes—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2854—21no—
42#2788—22no—
43#2602—22no—
44#2592C2212yes—
45#2581C2212yes—
46#2570C2212yes—
47#2567C2211yescharacteristic
48#2563C2211yescharacteristic
49#2557—22no—
50#2547C2211yescharacteristic
51#2544C2212yes—
52#2541C2211yescharacteristic
53#2538C2212yes—
54#2497—21no—
55#2497—21no—
56#2491—21no—
57#2465—22no—
58#2440—21no—
59#2422—21no—
60#2367C2212yes—
61#2367C2212yes—
62#2366C2211yescharacteristic
63#2365C2211yescharacteristic
64Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
66#2345—21no—
67C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
68C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
69C4×#124C2211yescharacteristic
70C4×#121—21no—
71C42×D4C2211yescharacteristic
72#2096C2212yes—
73#2092C2212yes—
74#2074C2212yes—
75#2071C2212yes—
76#2068C2212yes—
77#2065C2212yes—
78#2055C2212yes—
79#2055C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2042C2212yes—
82#2042C2212yes—
83#2041C2212yes—
84#2015C2212yes—
85#2015C2212yes—
86#2012C2212yes—
87#2011C2212yes—
88#1987C2211yescharacteristic
89#1985C2212yes—
90#1985C2212yes—
91#1983C2212yes—
92#1983C2212yes—
93#1983C2211yescharacteristic
94#1972C2212yes—
95#1971C2212yes—
96#1961C2212yes—
97#1959C2212yes—
98#1958C2212yes—
99#1957C2211yescharacteristic
100#1956C2211yescharacteristic
101#1949C2211yescharacteristic
102#1948C2211yescharacteristic
103#1939C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1939C2211yescharacteristic
106#1936C2212yes—
107#1935C2212yes—
108#1928C2211yescharacteristic
109#1926C2211yescharacteristic
110#1920C2212yes—
111#1880C2212yes—
112#1880C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1879C2211yescharacteristic
115#1878C2212yes—
116#1877C2212yes—
117#1877C2211yescharacteristic
118#1877C2212yes—
119#1865C2212yes—
120#1864C2212yes—
121#1864C2212yes—
122#1805C2212yes—
123#1804C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2212yes—
126C4×#106C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128#1770C2212yes—
129#1770C2211yescharacteristic
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#102C2212yes—
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×D8C2312yes—
140C22×D8C2311yescharacteristic
141#559—44no—
142#559—44no—
143C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#127C2312yes—
148C2×#124—22no—
149C2×#124C2312yes—
150C2×#124C2312yes—
151C2×#124C2311yescharacteristic
152C2×#124C2312yes—
153C2×#123—22no—
154C2×#123—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C42—21no—
173#495—28no—
174#487—42no—
175#486—42no—
176#476—24no—
177#463—24no—
178#463—44no—
179#462—24no—
180#461—42no—
181#460—44no—
182#460—42no—
183#459—24no—
184#442—44no—
185#441—44no—
186C4×SD16—42no—
187C4×D8—42no—
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2311yescharacteristic
215C2×#102C2311yescharacteristic
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2311yescharacteristic
219C2×#102C2312yes—
220C2×#97C2312yes—
221C2×#97C2312yes—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2312yes—
225#400—22no—
226#400—22no—
227#398—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#395—22no—
233#395—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#393—22no—
237#393—22no—
238#392—22no—
239#391—21no—
240#391D412yes—
241#391C2312yes—
242#391C2312yes—
243#391C2312yes—
244#391C2311yescharacteristic
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2311yescharacteristic
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—22no—
259#389D411yescharacteristic
260#389D412yes—
261#389D411yescharacteristic
262#389C2312yes—
263#389C2312yes—
264#389C2312yes—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—21no—
270#388—21no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#387—22no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#386—22no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#385—22no—
284#384—21no—
285#384D411yescharacteristic
286#384C2311yescharacteristic
287#384C2312yes—
288#382C2312yes—
289#382C2311yescharacteristic
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380—22no—
294#380—21no—
295#380—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2312yes—
306C4×C22⋊C4—21no—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4—21no—
310C4×C22⋊C4—21no—
311C4×C22⋊C4—22no—
312C4×C22⋊C4—22no—
313C43C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2311yescharacteristic
328#336C2311yescharacteristic
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8C2×D412yes—
331C22×Q8C2412yes—
332C22×Q8C2411yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C2412yes—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—21no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—24no—
348C2×Q16—42no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—41no—
363C2×D8—42no—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2412yes—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—42no—
375#127—24no—
376#127—22no—
377#127—22no—
378#127—42no—
379#124—24no—
380#124—24no—
381#124—22no—
382#124—24no—
383#124—42no—
384#124—42no—
385#124—42no—
386#124—48no—
387#124#4114yes—
388#123—48no—
389#123—48no—
390C22⋊Q8—84no—
391#121—44no—
392#121—82no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—82no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—42no—
414C4×D4—48no—
415C4×D4—82no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—44no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—82no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2412yes—
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—41no—
486#106—24no—
487#106—24no—
488#106—41no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—42no—
493C4⋊C8—42no—
494C4⋊C8#4114yes—
495#103—22no—
496#103—24no—
497#103—22no—
498#103—41no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#102—22no—
505#102—24no—
506#102—24no—
507#102—24no—
508#102—22no—
509#102—41no—
510#102—41no—
511#102—41no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102—42no—
516#102—42no—
517#97—42no—
518#97—42no—
519C4×C8—24no—
520C4×C8—22no—
521C4×C8—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95C2×D412yes—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544#95C2×D412yes—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8C2×#4112yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4C2×#4112yes—
595C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—81no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—81no—
618C22×C4—81no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C2511yescharacteristic
634Q16—48no—
635SD16—44no—
636SD16—84no—
637SD16—84no—
638D8—48no—
639D8—44no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8C2×#4114yes—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—44no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—42no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—81no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—41no—
725C42—41no—
726C42—44no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—81no—
730C42—81no—
731C42—82no—
732C42—82no—
733C42C2×#4112yes—
734C42C2×#4112yes—
735C42H(5,𝔽2)12yes—
736C422−1+412yes—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23C23×D411yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—42no—
767Q8—84no—
768Q8—84no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—41no—
777D4—42no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—42no—
781D4—88no—
782D4—84no—
783D4—162no—
784D4—164no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—164no—
841C2×C4—164no—
842C2×C4#54812yes—
843C2×C4#54812yes—
844C2×C4#55012yes—
845C2×C4#55012yes—
846C2×C4#57512yes—
847C2×C4#57712yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C22×#4111yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
854C8—24no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22C2×#54811yescharacteristic
882C22C2×#55011yescharacteristic
883C22#348411yescharacteristic
884C22C2×#57511yescharacteristic
885C22C2×#57711yescharacteristic
886C22#358411yescharacteristic
887C22#358511yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—82no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4#340114yes—
907C4#348111yescharacteristic
908C4#351911yescharacteristic
909C4#352211yescharacteristic
910C4#354811yescharacteristic
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—162no—
914C2#5905711yescharacteristic
915C2#6131611yescharacteristic
916C2#6134711yescharacteristic
917C2C2×#340111yescharacteristic
918C2#6142411yescharacteristic
919C2#6159011yescharacteristic
920C2#6165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59429C2semidirect
2. #36469C2semidirect
3. #32626C2semidirect
4. #32614C2semidirect
5. #28750C2semidirect
6. #28439C2semidirect
7. #28419C2semidirect
9. #27753C2semidirect
10. #26537C2semidirect
11. #25372C2semidirect
12. #25322C2semidirect
13. #25319C2semidirect
14. #24728C2semidirect
15. #24727C2semidirect
16. #24204C2semidirect
17. #24202C2semidirect
18. #23250C2semidirect
19. #23189C2semidirect
20. #23004C2semidirect
21. #23001C2semidirect
22. C4×#476C2semidirect
23. C4×#463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594292
#364692
#326262
#326142
#287502
#284392
#284192
#284132
#277532
#265372
#253722
#253222
#253192
#247282
#247272
#242042
#242022
#232502
#231892
#230042
#230012
C4×#4762
C4×#4632