Subgroups — #7539172

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25368	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23190	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	—	2	1	no	—
30	#2804	—	2	2	no	—
31	#2580	—	2	2	no	—
32	#2580	C₂²	1	4	yes	—
33	#2571	C₂²	1	2	yes	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	—
35	#2565	—	2	2	no	—
36	#2563	—	2	1	no	—
37	#2563	C₂²	1	2	yes	—
38	#2546	C₂²	1	2	yes	—
39	#2546	C₂²	1	2	yes	—
40	#2506	—	2	2	no	—
41	#2506	—	2	2	no	—
42	#2487	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	2	yes	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	4	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2043	C₂²	1	4	yes	—
58	#2043	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	4	yes	—
60	#2013	C₂²	1	4	yes	—
61	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1985	C₂²	1	4	yes	—
63	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	4	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1935	C₂²	1	4	yes	—
75	#1926	C₂²	1	2	yes	—
76	#1921	C₂²	1	2	yes	—
77	#1880	C₂²	1	2	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	2	yes	—
82	#1863	C₂²	1	4	yes	—
83	#1805	C₂²	1	4	yes	—
84	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#557	—	4	4	no	—
97	#557	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#492	—	2	8	no	—
121	#487	—	4	4	no	—
122	#477	—	2	4	no	—
123	#461	—	2	8	no	—
124	#461	—	4	8	no	—
125	#461	—	4	4	no	—
126	#460	—	2	4	no	—
127	#440	—	4	8	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#400	—	2	4	no	—
153	#400	—	2	4	no	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#398	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#393	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	D₄	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	D₄	1	2	yes	—
178	#389	D₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#384	—	2	1	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	—	2	1	no	—
191	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#382	—	2	2	no	—
195	#382	—	2	2	no	—
196	#382	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	—	2	1	no	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	#41	1	4	yes	—
259	#125	—	4	8	no	—
260	#125	—	4	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	8	2	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#106	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	4	2	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	4	2	no	—
354	#97	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
389	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	1	no	—
400	C₂×D₄	—	8	1	no	—
401	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	16	no	—
426	SD₁₆	—	4	8	no	—
427	SD₁₆	—	8	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	#137	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	1	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	16	8	no	—
568	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	#3372	1	4	yes	—
616	C₄	#3400	1	4	yes	—
617	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	#59057	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61340	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#61420	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61584	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36560	C₂	semidirect
3. #32615	C₂	semidirect
4. #28748	C₂	semidirect
6. #28416	C₂	semidirect
7. #27757	C₂	semidirect
8. #26527	C₂	semidirect
10. #25319	C₂	semidirect
11. #24730	C₂	semidirect
12. #24199	C₂	semidirect
13. #23250	C₂	semidirect
15. #23002	C₂	semidirect
16. C₄×#477	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59864	2
#36560	2
#32615	2
#28748	2
#28438	2
#28416	2
#27757	2
#26527	2
#25368	2
#25319	2
#24730	2
#24199	2
#23250	2
#23190	2
#23002	2
C₄×#477	2
C₄×#460	2