Subgroups — #7540727

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#553	—	2	1	no	—
25	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2850	—	2	1	no	—
35	#2718	—	2	2	no	—
36	#2596	—	2	2	no	—
37	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2514	—	2	1	no	—
42	#2510	—	2	2	no	—
43	#2501	C₂²	1	2	yes	—
44	#2496	C₂²	1	2	yes	—
45	#2494	C₂²	1	2	yes	—
46	#2487	—	2	1	no	—
47	#2487	C₂²	1	2	yes	—
48	#2448	—	2	1	no	—
49	#2443	—	2	2	no	—
50	#2441	—	2	1	no	—
51	#2422	—	2	1	no	—
52	#2416	C₂²	1	2	yes	—
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2352	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2347	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2100	C₂²	1	2	yes	—
66	#2092	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2086	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2083	C₂²	1	2	yes	—
72	#2083	C₂²	1	2	yes	—
73	#2077	C₂²	1	2	yes	—
74	#2077	C₂²	1	2	yes	—
75	#2076	C₂²	1	2	yes	—
76	#2076	C₂²	1	2	yes	—
77	#2067	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1948	C₂²	1	2	yes	—
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1948	C₂²	1	2	yes	—
91	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1943	C₂²	1	2	yes	—
95	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1936	C₂²	1	2	yes	—
97	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1926	C₂²	1	2	yes	—
99	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1924	C₂²	1	2	yes	—
101	#1921	C₂²	1	2	yes	—
102	#1921	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1895	C₂²	1	2	yes	—
107	#1893	C₂²	1	2	yes	—
108	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1869	C₂²	1	2	yes	—
110	#1854	C₂²	1	2	yes	—
111	#1854	C₂²	1	2	yes	—
112	#1853	C₂²	1	2	yes	—
113	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1852	C₂²	1	2	yes	—
115	#1852	C₂²	1	2	yes	—
116	#1852	C₂²	1	2	yes	—
117	#1851	C₂²	1	2	yes	—
118	#1847	C₂²	1	2	yes	—
119	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1824	C₂²	1	2	yes	—
122	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1809	C₂²	1	2	yes	—
124	#1809	C₂²	1	2	yes	—
125	#1808	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1776	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#553	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#126	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#482	—	4	4	no	—
168	#481	—	2	4	no	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	8	no	—
172	#428	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	—	4	4	no	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#401	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	1	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	D₄	1	2	yes	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	D₄	1	2	yes	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	—	2	1	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#383	—	2	2	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#95	—	2	1	no	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	#126	—	4	8	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	#124	—	8	2	no	—
353	#123	—	4	8	no	—
354	#123	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	4	8	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	2	4	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#107	—	4	2	no	—
460	#107	—	4	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#106	—	2	2	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	2	4	no	—
466	#106	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	4	2	no	—
469	#106	—	4	2	no	—
470	#106	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	4	1	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	M₁₆	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	4	8	no	—
607	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	8	1	no	—
688	C₄²	—	8	1	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
691	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	#547	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
712	C₂³	#578	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	8	4	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	16	4	no	—
788	C₂×C₄	—	16	4	no	—
789	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	1	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	#3353	1	4	yes	—
828	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	#3345	1	4	yes	—
854	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	2	4	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	—	16	1	no	—
861	C₂	#59062	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#3345	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#61273	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#61279	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#61963	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#62054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59304	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36586	C₂	semidirect
3. #32417	C₂	semidirect
4. #32304	C₂	semidirect
5. #28835	C₂	semidirect
6. #27950	C₂	semidirect
7. #27482	C₂	semidirect
8. #26510	C₂	semidirect
9. #26298	C₂	semidirect
10. #26136	C₂	semidirect
11. #26087	C₂	semidirect
12. #25347	C₂	semidirect
13. #25252	C₂	semidirect
14. #25011	C₂	semidirect
15. #24939	C₂	semidirect
16. #24835	C₂	semidirect
17. #24592	C₂	semidirect
18. #23066	C₂	semidirect
19. #22989	C₂	semidirect
20. #22665	C₂	semidirect
21. #22659	C₂	semidirect
22. C₄×#481	C₂	semidirect
23. C₂×#1948	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59304	2
#36586	2
#32417	2
#32304	2
#28835	2
#27950	2
#27482	2
#26510	2
#26298	2
#26136	2
#26087	2
#25347	2
#25252	2
#25011	2
#24939	2
#24835	2
#24592	2
#23066	2
#22989	2
#22665	2
#22659	2
C₄×#481	2
C₂×#1948	2