Subgroups — #7541537

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2854	—	2	1	no	—
29	#2724	—	2	1	no	—
30	#2724	—	2	1	no	—
31	#2602	—	2	2	no	—
32	#2582	—	2	1	no	—
33	#2562	C₂²	1	2	yes	—
34	#2559	—	2	2	no	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2535	C₂²	1	2	yes	—
40	#2496	—	2	1	no	—
41	#2486	C₂²	1	2	yes	—
42	#2486	C₂²	1	2	yes	—
43	#2447	—	2	2	no	—
44	#2447	—	2	2	no	—
45	#2428	—	2	1	no	—
46	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#121	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2083	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2034	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2033	C₂²	1	2	yes	—
71	#2033	C₂²	1	2	yes	—
72	#1993	C₂²	1	2	yes	—
73	#1992	C₂²	1	2	yes	—
74	#1989	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1955	C₂²	1	2	yes	—
79	#1955	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1919	C₂²	1	2	yes	—
85	#1919	C₂²	1	2	yes	—
86	#1895	C₂²	1	2	yes	—
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1874	C₂²	1	2	yes	—
90	#1870	C₂²	1	2	yes	—
91	#1869	C₂²	1	2	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1862	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1853	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1836	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1824	C₂²	1	2	yes	—
103	#1824	C₂²	1	2	yes	—
104	#1823	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#559	—	4	8	no	—
122	#553	—	2	8	no	—
123	#553	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	#501	—	4	4	no	—
158	#476	—	2	4	no	—
159	#476	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	8	no	—
161	#435	—	4	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#390	D₄	1	2	yes	—
207	#390	D₄	1	2	yes	—
208	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#381	—	2	2	no	—
240	#381	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	1	no	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#126	—	4	8	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#124	—	4	8	no	—
324	#124	—	4	8	no	—
325	#123	—	4	8	no	—
326	#123	—	4	8	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	—	8	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₄×D₄	—	4	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	8	2	no	—
354	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	4	2	no	—
430	#107	—	4	2	no	—
431	#107	—	4	2	no	—
432	#107	—	4	2	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	#106	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	8	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	8	4	no	—
566	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	8	1	no	—
639	C₄²	—	8	1	no	—
640	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	16	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	—	16	4	no	—
737	C₂×C₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	#59064	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#61161	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61219	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61252	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61291	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61707	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36468	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59827	C₂	semidirect
3. #32012	C₂	semidirect
4. #31994	C₂	semidirect
5. #29223	C₂	semidirect
6. #28714	C₂	semidirect
7. #28692	C₂	semidirect
8. #26312	C₂	semidirect
9. #26308	C₂	semidirect
10. #25714	C₂	semidirect
11. #25354	C₂	semidirect
12. #24977	C₂	semidirect
13. #24962	C₂	semidirect
14. #24937	C₂	semidirect
15. #23175	C₂	semidirect
16. #22709	C₂	semidirect
17. #22493	C₂	semidirect
18. #21614	C₂	semidirect
19. #21614	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59827	2
#36468	2
#32012	2
#31994	2
#29223	2
#28714	2
#28692	2
#26312	2
#26308	2
#25714	2
#25354	2
#24977	2
#24962	2
#24937	2
#23175	2
#22709	2
#22493	2
#21614	2