Subgroups — #7541711

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26334	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25310	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#556	—	2	1	no	—
21	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	#2863	—	2	1	no	—
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2727	—	2	1	no	—
28	#2727	—	2	1	no	—
29	#2605	—	2	2	no	—
30	#2588	—	2	2	no	—
31	#2581	C₂²	1	2	yes	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2548	C₂²	1	2	yes	—
36	#2542	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	—	2	1	no	—
38	#2512	C₂²	1	2	yes	—
39	#2512	C₂²	1	2	yes	—
40	#2511	—	2	1	no	—
41	#2451	—	2	1	no	—
42	#2448	—	2	2	no	—
43	#2415	—	2	2	no	—
44	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2356	C₂²	1	2	yes	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2295	—	2	1	no	—
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2100	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2072	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2058	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1985	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1973	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1961	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	2	yes	—
83	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	2	yes	—
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1925	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1847	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1836	C₂²	1	2	yes	—
106	#1834	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
114	#1771	C₂²	1	2	yes	—
115	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1762	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#556	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	#477	—	2	4	no	—
143	#460	—	2	4	no	—
144	#446	—	2	8	no	—
145	#440	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	D₄	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	D₄	1	2	yes	—
216	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#383	—	2	2	no	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#376	—	2	2	no	—
263	C₄³	—	2	1	no	—
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#126	—	4	8	no	—
311	#126	—	4	8	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	8	2	no	—
330	#117	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	1	no	—
480	C₂×D₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	8	1	no	—
591	C₄²	—	8	1	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	8	4	no	—
611	Q₈	—	8	4	no	—
612	Q₈	—	16	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	#59065	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61252	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61291	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61335	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61888	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#61944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36286	C₂	semidirect
3. #32453	C₂	semidirect
4. #32430	C₂	semidirect
5. #29211	C₂	semidirect
7. #27744	C₂	semidirect
8. #27147	C₂	semidirect
9. #27126	C₂	semidirect
11. #26099	C₂	semidirect
13. #25004	C₂	semidirect
14. #24694	C₂	semidirect
15. #23152	C₂	semidirect
16. #22820	C₂	semidirect
17. #22743	C₂	semidirect
18. #21616	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59821	2
#36286	2
#32453	2
#32430	2
#29211	2
#29145	2
#27744	2
#27147	2
#27126	2
#26334	2
#26099	2
#25310	2
#25004	2
#24694	2
#23152	2
#22820	2
#22743	2
#21616	2
#21505	2