Subgroups — #7541712

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32444	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32439	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27742	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27142	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27131	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26335	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26100	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25306	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25005	C₂	1	2	yes	maximal
14	#24699	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22818	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22745	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
24	#2863	—	2	1	no	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2810	—	2	1	no	—
27	#2810	—	2	1	no	—
28	#2605	—	2	2	no	—
29	#2588	—	2	2	no	—
30	#2581	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	—	2	1	no	—
33	#2568	C₂²	1	2	yes	—
34	#2568	C₂²	1	2	yes	—
35	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2514	—	2	2	no	—
38	#2514	—	2	2	no	—
39	#2514	C₂²	1	2	yes	—
40	#2514	C₂²	1	2	yes	—
41	#2511	—	2	1	no	—
42	#2451	—	2	1	no	—
43	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2356	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	—	2	1	no	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	#2355	C₂²	1	2	yes	—
49	#2355	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2295	—	2	1	no	—
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2074	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2058	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2056	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2024	C₂²	1	2	yes	—
70	#2024	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1985	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1971	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1960	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1948	C₂²	1	2	yes	—
86	#1940	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1921	C₂²	1	2	yes	—
97	#1920	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1847	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1836	C₂²	1	2	yes	—
106	#1835	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
114	#1771	C₂²	1	2	yes	—
115	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1763	C₂²	1	2	yes	—
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#477	—	2	4	no	—
133	#462	—	2	4	no	—
134	#446	—	2	8	no	—
135	#441	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#401	—	2	2	no	—
164	#401	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	D₄	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	D₄	1	2	yes	—
206	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#383	—	2	2	no	—
231	#383	—	2	2	no	—
232	#383	—	2	2	no	—
233	#382	—	2	2	no	—
234	#382	—	2	2	no	—
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#376	—	2	2	no	—
262	C₄³	—	2	1	no	—
263	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	4	2	no	—
376	#107	—	4	2	no	—
377	#106	—	2	4	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	8	1	no	—
559	C₄²	—	8	1	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
566	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	8	4	no	—
577	Q₈	—	8	4	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	16	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#59065	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#61257	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61292	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61323	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#61335	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61894	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59875	2
#36286	2
#32444	2
#32439	2
#29211	2
#29147	2
#27742	2
#27142	2
#27131	2
#26335	2
#26100	2
#25306	2
#25005	2
#24699	2
#23152	2
#22818	2
#22745	2
#21616	2
#21506	2