Finite Group Databasebeta

← #7541726

Subgroups — #7541726

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#36535C211yesmaximal, characteristic
3#32454C212yesmaximal
4#32429C212yesmaximal
5#29207C211yesmaximal, characteristic
6#29150C211yesmaximal, characteristic
7#27738C211yesmaximal, characteristic
8#27729C211yesmaximal, characteristic
9#27152C212yesmaximal
10#27141C212yesmaximal
11#26335C212yesmaximal
12#26093C211yesmaximal, characteristic
13#26088C211yesmaximal, characteristic
14#25306C212yesmaximal
15#25004C212yesmaximal
16#24682C211yesmaximal, characteristic
17#24682C211yesmaximal, characteristic
18#23151C211yesmaximal, characteristic
19#22814C211yesmaximal, characteristic
20#22808C211yesmaximal, characteristic
21#22743C212yesmaximal
22#21616C211yesmaximal, characteristic
23C4×#462C211yesmaximal, characteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#446C2212yes—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2864—21no—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2805—22no—
32#2590—22no—
33#2588—22no—
34#2581—22no—
35#2581C2212yes—
36#2571—21no—
37#2571C2211yescharacteristic
38#2570—21no—
39#2568C2212yes—
40#2567C2211yescharacteristic
41#2567C2211yescharacteristic
42#2565C2212yes—
43#2552C2211yescharacteristic
44#2550—21no—
45#2511C2212yes—
46#2511C2212yes—
47#2509—21no—
48#2509—21no—
49#2370C2212yes—
50#2365—21no—
51#2355C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54#2355C2211yescharacteristic
55#2355C2212yes—
56Q8×C4⋊C4C2212yes—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×#125—21no—
61C42×Q8C2211yescharacteristic
62#2100C2212yes—
63#2099C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2096C2212yes—
66#2074C2212yes—
67#2072C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2072C2212yes—
70#2068C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2059C2212yes—
73#2059C2212yes—
74#2056C2212yes—
75#2056C2212yes—
76#2026C2212yes—
77#2026C2212yes—
78#1990C2211yescharacteristic
79#1990C2211yescharacteristic
80#1987C2211yescharacteristic
81#1985C2212yes—
82#1981C2211yescharacteristic
83#1971C2212yes—
84#1969C2212yes—
85#1960C2212yes—
86#1949C2212yes—
87#1949C2212yes—
88#1949C2212yes—
89#1948C2211yescharacteristic
90#1948C2212yes—
91#1947C2212yes—
92#1947C2212yes—
93#1947C2211yescharacteristic
94#1939C2211yescharacteristic
95#1939C2211yescharacteristic
96#1935C2212yes—
97#1933C2212yes—
98#1928C2211yescharacteristic
99#1928C2212yes—
100#1928C2211yescharacteristic
101#1928C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1928C2212yes—
104#1927C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1919C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1918C2212yes—
109#1917C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1878C2211yescharacteristic
112#1878C2211yescharacteristic
113#1865C2212yes—
114#1845C2211yescharacteristic
115#1844C2211yescharacteristic
116#1836C2212yes—
117#1836C2212yes—
118#1834C2212yes—
119#1803C2211yescharacteristic
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1776C2212yes—
126#1776C2212yes—
127C4×#107C2212yes—
128#1770C2211yescharacteristic
129C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
130#1767C2211yescharacteristic
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132#1763C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#125—21no—
141C2×#125C2312yes—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2312yes—
150#477—24no—
151#462—24no—
152#446—28no—
153C4×Q16—24no—
154C4×Q16—24no—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#106C2312yes—
161C2×#106C2312yes—
162C2×#106C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#97C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8C2312yes—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#395—22no—
200#395—22no—
201#395—22no—
202#391—22no—
203#391—22no—
204#391—21no—
205#391D412yes—
206#391C2311yescharacteristic
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389D411yescharacteristic
232#389D412yes—
233#389D411yescharacteristic
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#384D411yescharacteristic
254#384C2311yescharacteristic
255#384C2311yescharacteristic
256#384C2312yes—
257#384C2312yes—
258#384C2312yes—
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#382—21no—
262#382—22no—
263#382—21no—
264#382—21no—
265#382—21no—
266#382—21no—
267#382C2312yes—
268#382C2312yes—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—22no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—22no—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C43—21no—
293C43C2311yescharacteristic
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#336C2311yescharacteristic
311#336C2311yescharacteristic
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C2×D412yes—
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—41no—
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2412yes—
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339#125—42no—
340#125—42no—
341#125—44no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—82no—
354C4×Q8—84no—
355C4×Q8#4114yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2412yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—24no—
426#107—42no—
427#107—42no—
428#106—42no—
429#106—42no—
430#106—42no—
431C4⋊C8—24no—
432C4⋊C8—24no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8#4114yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—24no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—41no—
446#103—42no—
447#103—42no—
448#103—42no—
449#103—42no—
450#103—42no—
451#97—24no—
452#97—24no—
453C4×C8—24no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8C2×#4112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2511yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—44no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8C2×#4112yes—
557C2×C8C2×#4112yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4#13714yes—
611C4⋊C4C2×#4112yes—
612C42—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—42no—
624C42—44no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42—81no—
630C42—82no—
631C42—82no—
632C42—81no—
633C42—82no—
634C42—82no—
635C42C2×#4112yes—
636C42C2×#4112yes—
637C422−1+412yes—
638C422−1+412yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—48no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—84no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4#54712yes—
714C2×C4#54712yes—
715C2×C4#54812yes—
716C2×C4#54812yes—
717C2×C4C2×#13714yes—
718C2×C4C2×#13712yes—
719C2×C4#57812yes—
720C2×C4C22×#4111yescharacteristic
721C2×C4C22×#4111yescharacteristic
722C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
723C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
724C2×C4#58511yescharacteristic
725C2×C4#58511yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C22C2×#54711yescharacteristic
733C22C2×#54811yescharacteristic
734C22#348711yescharacteristic
735C22C22×#13711yescharacteristic
736C22C2×#57811yescharacteristic
737C22#358411yescharacteristic
738C22#358511yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—24no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4#337414yes—
761C4#347511yescharacteristic
762C4#350711yescharacteristic
763C4#351811yescharacteristic
764C4#355511yescharacteristic
765C2#5906511yescharacteristic
766C2#6125411yescharacteristic
767C2#6128611yescharacteristic
768C2C2×#337411yescharacteristic
769C2#6134911yescharacteristic
770C2#6190911yescharacteristic
771C2#6191711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#365352
#324542
#324292
#292072
#291502
#277382
#277292
#271522
#271412
#263352
#260932
#260882
#253062
#250042
#246822
#231512
#228142
#228082
#227432
#216162
C4×#4622