Subgroups — #7541919

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	8	no	—
23	#3168	—	2	8	no	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2718	—	2	2	no	—
45	#2715	—	2	2	no	—
46	#2584	C₂²	1	2	yes	—
47	#2566	C₂²	1	2	yes	—
48	#2470	—	2	2	no	—
49	#2461	—	2	2	no	—
50	#2455	—	2	2	no	—
51	#2448	C₂²	1	2	yes	—
52	#2445	C₂²	1	2	yes	—
53	#2428	C₂²	1	2	yes	—
54	#2426	C₂²	1	2	yes	—
55	#2425	—	2	2	no	—
56	#2422	—	2	2	no	—
57	#2422	C₂²	1	2	yes	—
58	#2421	C₂²	1	2	yes	—
59	#2367	C₂²	1	2	yes	—
60	#2359	—	2	2	no	—
61	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2349	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
65	#2093	C₂²	1	2	yes	—
66	#2092	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2086	C₂²	1	2	yes	—
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2054	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2000	C₂²	1	2	yes	—
80	#1999	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1983	C₂²	1	2	yes	—
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1972	C₂²	1	2	yes	—
86	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1943	C₂²	1	2	yes	—
88	#1943	C₂²	1	2	yes	—
89	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1916	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1850	C₂²	1	2	yes	—
107	#1847	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#559	—	2	8	no	—
126	#559	—	4	4	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	#529	—	2	8	no	—
129	#529	—	4	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#499	—	2	4	no	—
159	#496	—	2	8	no	—
160	#495	D₄	1	8	yes	complemented
161	#488	—	2	8	no	—
162	#478	—	4	4	no	—
163	#467	—	2	4	no	—
164	#466	—	2	4	no	—
165	#466	—	2	4	no	—
166	#465	—	2	8	no	—
167	#464	—	2	8	no	—
168	#463	—	2	8	no	—
169	#459	—	2	8	no	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#440	—	2	8	no	—
172	#440	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#400	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	D₄	1	2	yes	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	D₄	1	2	yes	—
264	#384	—	2	2	no	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	—	2	2	no	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	8	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	4	2	no	—
343	#124	—	4	8	no	—
344	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	#123	—	4	8	no	—
347	#123	—	4	8	no	—
348	#123	—	4	8	no	—
349	#123	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	8	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄	—	4	8	no	—
376	C₄×D₄	—	8	4	no	—
377	#117	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	2	no	—
437	#107	—	2	2	no	—
438	#107	—	2	2	no	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	4	2	no	—
441	#107	#41	1	4	yes	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
464	#97	—	2	4	no	—
465	#97	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	SD₁₆	—	8	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	8	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	4	no	—
650	C₄²	—	8	2	no	—
651	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	#576	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	8	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	16	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	16	4	no	—
742	C₂×C₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	—	16	4	no	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	4	1	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	#547	1	4	yes	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	—	16	2	no	—
809	C₂	#59066	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61443	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61489	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#62368	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#62383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3403	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. #59072	C₂	semidirect
4. #30598	C₂	semidirect
5. #30589	C₂	semidirect
6. #28680	C₂	semidirect
7. #28536	C₂	semidirect
8. #26257	C₂	semidirect
9. #26169	C₂	semidirect
10. #26162	C₂	semidirect
11. #25653	C₂	semidirect
12. #25422	C₂	semidirect
13. #25327	C₂	semidirect
14. #25041	C₂	semidirect
15. #24159	C₂	semidirect
16. #23191	C₂	semidirect
17. #22678	C₂	semidirect
18. #21597	C₂	semidirect
19. C₄×#466	C₂	semidirect
160. #495	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3403	2
C₂×#3168	2
#59072	2
#30598	2
#30589	2
#28680	2
#28536	2
#26257	2
#26169	2
#26162	2
#25653	2
#25422	2
#25327	2
#25041	2
#24159	2
#23191	2
#22678	2
#21597	2
C₄×#466	2