Subgroups — #7542054

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 947 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3512	C₂²	1	2	yes	—
21	#3506	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3397	—	2	2	no	—
25	#3396	—	2	2	no	—
26	#3393	—	2	1	no	—
27	#3391	—	2	1	no	—
28	#3355	—	2	2	no	—
29	#3351	—	2	2	no	—
30	#3348	—	2	2	no	—
31	#3347	—	2	2	no	—
32	#3345	—	2	2	no	—
33	#3343	—	2	2	no	—
34	#3339	—	2	2	no	—
35	#3337	—	2	2	no	—
36	#3183	—	2	2	no	—
37	#3177	—	2	1	no	—
38	#3176	—	2	1	no	—
39	#3174	—	2	2	no	—
40	#3168	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3166	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3155	C₂²	1	2	yes	—
45	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3142	C₂²	1	2	yes	—
47	#3099	C₂²	1	2	yes	—
48	#3098	C₂²	1	2	yes	—
49	#3096	C₂²	1	2	yes	—
50	#3096	C₂²	1	2	yes	—
51	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3062	C₂²	1	2	yes	—
55	#3062	C₂²	1	2	yes	—
56	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3060	C₂²	1	2	yes	—
59	#3045	C₂²	1	2	yes	—
60	#3045	C₂²	1	2	yes	—
61	#3036	C₂²	1	2	yes	—
62	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
64	#2952	C₂²	1	2	yes	—
65	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2951	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2935	C₂²	1	2	yes	—
71	#2913	C₂²	1	2	yes	—
72	#2912	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2566	C₂²	1	2	yes	—
75	#2093	C₂²	1	2	yes	—
76	#2092	C₂²	1	2	yes	—
77	#2089	C₂²	1	2	yes	—
78	#2089	C₂²	1	2	yes	—
79	#2079	C₂²	1	2	yes	—
80	#2078	C₂²	1	2	yes	—
81	#2051	C₂²	1	2	yes	—
82	#2051	C₂²	1	2	yes	—
83	#2040	C₂²	1	2	yes	—
84	#2039	C₂²	1	2	yes	—
85	#2037	C₂²	1	2	yes	—
86	#2037	C₂²	1	2	yes	—
87	#2037	C₂²	1	2	yes	—
88	#2037	C₂²	1	2	yes	—
89	#2006	C₂²	1	2	yes	—
90	#2006	C₂²	1	2	yes	—
91	#1998	C₂²	1	2	yes	—
92	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1980	C₂²	1	2	yes	—
94	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1975	C₂²	1	2	yes	—
96	#1972	C₂²	1	2	yes	—
97	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1951	C₂²	1	2	yes	—
99	#1951	C₂²	1	2	yes	—
100	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1931	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1907	C₂²	1	2	yes	—
104	#1907	C₂²	1	2	yes	—
105	#1907	C₂²	1	2	yes	—
106	#1883	C₂²	1	2	yes	—
107	#1883	C₂²	1	2	yes	—
108	#1876	C₂²	1	2	yes	—
109	#1876	C₂²	1	2	yes	—
110	#1866	C₂²	1	2	yes	—
111	#1860	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1860	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1859	C₂²	1	2	yes	—
116	#1859	C₂²	1	2	yes	—
117	#1847	C₂²	1	2	yes	—
118	#1816	C₂²	1	2	yes	—
119	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1815	C₂²	1	2	yes	—
121	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1773	C₂²	1	2	yes	—
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#559	—	2	2	no	—
139	#559	—	2	2	no	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#555	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	4	2	no	—
147	#553	—	4	2	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#550	—	2	2	no	—
151	#547	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#538	—	4	2	no	—
155	#537	C₂³	1	2	yes	—
156	#537	C₂³	1	2	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#535	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
164	#525	—	4	2	no	—
165	#520	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#520	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#499	—	2	1	no	—
179	#496	—	2	2	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	D₄	1	2	yes	—
183	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#493	—	2	2	no	—
187	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#492	D₄	1	2	yes	—
189	#491	—	2	2	no	—
190	#490	—	2	2	no	—
191	#488	—	2	2	no	—
192	#488	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#479	D₄	1	2	yes	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	D₄	1	2	yes	—
215	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#474	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#472	—	2	4	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#461	—	2	2	no	—
245	#460	—	2	2	no	—
246	#460	—	2	2	no	—
247	#459	—	2	2	no	—
248	#459	—	2	2	no	—
249	#459	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	1	no	—
251	#446	—	2	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
254	#444	—	2	8	no	—
255	#442	—	2	2	no	—
256	#442	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈	—	2	1	no	—
272	C₄×D₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈	—	2	1	no	—
274	C₄×D₈	—	2	1	no	—
275	C₄×D₈	—	2	1	no	—
276	C₄×D₈	—	2	1	no	—
277	#436	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	C₈×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	2	2	no	—
285	#428	—	2	2	no	—
286	#428	—	2	2	no	—
287	#428	—	2	2	no	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#428	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#427	—	2	2	no	—
294	#427	—	2	2	no	—
295	#427	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#107	—	2	2	no	—
297	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#106	—	2	2	no	—
302	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
304	#424	C₂³	1	2	yes	—
305	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
312	#418	C₂³	1	2	yes	—
313	#417	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	#417	C₂³	1	2	yes	—
317	#417	C₂³	1	2	yes	—
318	#417	C₂³	1	2	yes	—
319	#417	C₂³	1	2	yes	—
320	#416	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
326	#408	C₂³	1	2	yes	—
327	#408	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	2	yes	—
333	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#396	—	4	2	no	—
340	#390	C₂³	1	2	yes	—
341	#390	C₂³	1	2	yes	—
342	#385	—	4	2	no	—
343	#384	C₂³	1	2	yes	—
344	#382	C₂³	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#343	C₂³	1	2	yes	—
351	#343	C₂³	1	2	yes	—
352	#341	C₂³	1	2	yes	—
353	#341	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#336	C₂³	1	2	yes	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
370	#135	—	2	4	no	—
371	#135	—	2	4	no	—
372	#135	—	4	1	no	—
373	#135	—	4	1	no	—
374	#135	—	4	1	no	—
375	#135	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	2	4	no	—
397	#131	—	2	4	no	—
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	2	2	no	—
400	#131	—	4	2	no	—
401	#131	—	4	2	no	—
402	#131	—	4	1	no	—
403	#131	—	4	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	4	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#120	—	4	2	no	—
478	#120	—	4	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	—	4	2	no	—
503	C₄×D₄	—	4	2	no	—
504	C₄×D₄	—	4	2	no	—
505	C₄×D₄	—	4	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	#117	—	2	2	no	—
513	#117	—	2	2	no	—
514	#117	—	4	2	no	—
515	#117	—	4	2	no	—
516	#117	—	4	2	no	—
517	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	#108	—	2	2	no	—
537	#108	—	4	2	no	—
538	#108	#41	1	4	yes	complemented
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	#104	—	2	4	no	—
573	#104	—	2	4	no	—
574	#104	—	4	2	no	—
575	#104	—	4	2	no	—
576	#104	—	4	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#100	—	2	4	no	—
604	#100	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
609	#97	—	2	1	no	—
610	#97	—	2	1	no	—
611	#97	—	2	2	no	—
612	#97	—	2	4	no	—
613	#97	—	2	1	no	—
614	#97	—	2	2	no	—
615	C₄×C₈	—	2	1	no	—
616	C₄×C₈	—	2	1	no	—
617	C₄×C₈	—	2	2	no	—
618	C₄×C₈	—	2	1	no	—
619	C₄×C₈	—	2	2	no	—
620	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
624	#95	—	2	1	no	—
625	#95	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	1	no	—
630	#41	—	2	1	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	1	no	—
634	#41	—	2	2	no	—
635	#41	—	2	2	no	—
636	#41	—	2	2	no	—
637	#41	—	2	2	no	—
638	#41	—	2	1	no	—
639	#41	—	16	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	2	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×D₄	—	4	2	no	—
661	C₂×D₄	—	4	2	no	—
662	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	2	4	no	—
685	Q₁₆	—	4	1	no	—
686	Q₁₆	—	4	1	no	—
687	SD₁₆	—	2	4	no	—
688	SD₁₆	—	2	4	no	—
689	SD₁₆	—	4	2	no	—
690	SD₁₆	—	4	2	no	—
691	SD₁₆	—	4	4	no	—
692	SD₁₆	—	8	2	no	—
693	SD₁₆	—	8	2	no	—
694	D₈	—	2	4	no	—
695	D₈	—	4	1	no	—
696	D₈	—	4	1	no	—
697	D₈	—	4	4	no	—
698	D₈	—	4	2	no	—
699	D₈	—	4	2	no	—
700	D₈	—	8	2	no	—
701	D₈	—	8	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	1	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	1	no	—
706	M₁₆	—	2	1	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	1	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	4	4	no	—
712	M₁₆	—	4	4	no	—
713	M₁₆	—	4	2	no	—
714	M₁₆	—	4	2	no	—
715	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	4	4	no	—
726	C₂×C₈	—	4	4	no	—
727	C₂×C₈	—	4	2	no	—
728	C₂×C₈	—	4	2	no	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
736	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
791	C₄²	—	2	1	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	8	2	no	—
812	C₂³	—	8	2	no	—
813	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	2	2	no	—
819	Q₈	—	2	1	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	8	1	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	2	2	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	—	4	1	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	1	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	8	2	no	—
839	D₄	—	8	2	no	—
840	D₄	—	16	2	no	—
841	D₄	—	16	2	no	—
842	D₄	—	16	2	no	—
843	D₄	—	16	2	no	—
844	D₄	—	16	2	no	—
845	D₄	—	16	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	1	no	—
868	C₂×C₄	—	8	1	no	—
869	C₂×C₄	—	8	4	no	—
870	C₂×C₄	—	8	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
888	C₈	—	2	2	no	—
889	C₈	—	2	2	no	—
890	C₈	—	2	4	no	—
891	C₈	—	2	1	no	—
892	C₈	—	2	1	no	—
893	C₈	—	4	1	no	—
894	C₈	—	4	1	no	—
895	C₈	—	4	2	no	—
896	C₈	—	4	2	no	—
897	C₈	#547	1	2	yes	—
898	C₈	#547	1	2	yes	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	4	1	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	1	no	—
905	C₂²	—	4	2	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	1	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	8	4	no	—
911	C₂²	—	8	2	no	—
912	C₂²	—	8	2	no	—
913	C₂²	—	8	2	no	—
914	C₂²	—	16	2	no	—
915	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
917	C₂²	#3554	1	1	yes	characteristic
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	1	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	8	2	no	—
930	C₄	—	8	2	no	—
931	C₄	—	8	2	no	—
932	C₄	—	8	2	no	—
933	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
934	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
935	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
936	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
937	C₂	—	2	1	no	—
938	C₂	—	2	1	no	—
939	C₂	—	8	1	no	—
940	C₂	—	8	2	no	—
941	C₂	—	8	2	no	—
942	C₂	—	16	2	no	—
943	C₂	#59066	1	1	yes	characteristic
944	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
945	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61406	C₂	semidirect
2. #61283	C₂	semidirect
3. #60717	C₂	semidirect
4. #30625	C₂	semidirect
5. #30621	C₂	semidirect
6. #28701	C₂	semidirect
7. #28536	C₂	semidirect
8. #26274	C₂	semidirect
9. #26194	C₂	semidirect
10. #26190	C₂	semidirect
11. #25697	C₂	semidirect
12. #25444	C₂	semidirect
13. #25362	C₂	semidirect
14. #25055	C₂	semidirect
15. #24174	C₂	semidirect
16. #23180	C₂	semidirect
17. #22693	C₂	semidirect
18. #21628	C₂	semidirect
19. C₄×#472	C₂	semidirect
538. #108	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61406	2
#61283	2
#60717	2
#30625	2
#30621	2
#28701	2
#28536	2
#26274	2
#26194	2
#26190	2
#25697	2
#25444	2
#25362	2
#25055	2
#24174	2
#23180	2
#22693	2
#21628	2
C₄×#472	2