Subgroups — #7542055

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3512	C₂²	1	2	yes	—
21	#3507	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3400	—	2	2	no	—
25	#3396	—	2	1	no	—
26	#3395	—	2	1	no	—
27	#3393	—	2	2	no	—
28	#3352	—	2	2	no	—
29	#3351	—	2	2	no	—
30	#3350	—	2	2	no	—
31	#3349	—	2	2	no	—
32	#3346	—	2	2	no	—
33	#3344	—	2	2	no	—
34	#3337	—	2	2	no	—
35	#3336	—	2	2	no	—
36	#3183	—	2	2	no	—
37	#3177	—	2	1	no	—
38	#3176	—	2	1	no	—
39	#3174	—	2	2	no	—
40	#3168	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3166	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3156	C₂²	1	2	yes	—
45	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3142	C₂²	1	2	yes	—
47	#3099	C₂²	1	2	yes	—
48	#3098	C₂²	1	2	yes	—
49	#3097	C₂²	1	2	yes	—
50	#3097	C₂²	1	2	yes	—
51	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3063	C₂²	1	2	yes	—
55	#3063	C₂²	1	2	yes	—
56	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3060	C₂²	1	2	yes	—
59	#3046	C₂²	1	2	yes	—
60	#3046	C₂²	1	2	yes	—
61	#3037	C₂²	1	2	yes	—
62	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
64	#2952	C₂²	1	2	yes	—
65	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2951	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2935	C₂²	1	2	yes	—
71	#2913	C₂²	1	2	yes	—
72	#2912	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2565	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2095	C₂²	1	2	yes	—
77	#2089	C₂²	1	2	yes	—
78	#2089	C₂²	1	2	yes	—
79	#2079	C₂²	1	2	yes	—
80	#2078	C₂²	1	2	yes	—
81	#2052	C₂²	1	2	yes	—
82	#2052	C₂²	1	2	yes	—
83	#2040	C₂²	1	2	yes	—
84	#2039	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2038	C₂²	1	2	yes	—
87	#2038	C₂²	1	2	yes	—
88	#2038	C₂²	1	2	yes	—
89	#2007	C₂²	1	2	yes	—
90	#2007	C₂²	1	2	yes	—
91	#1998	C₂²	1	2	yes	—
92	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1980	C₂²	1	2	yes	—
94	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1975	C₂²	1	2	yes	—
96	#1971	C₂²	1	2	yes	—
97	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1951	C₂²	1	2	yes	—
99	#1951	C₂²	1	2	yes	—
100	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1930	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1908	C₂²	1	2	yes	—
104	#1908	C₂²	1	2	yes	—
105	#1908	C₂²	1	2	yes	—
106	#1882	C₂²	1	2	yes	—
107	#1882	C₂²	1	2	yes	—
108	#1876	C₂²	1	2	yes	—
109	#1876	C₂²	1	2	yes	—
110	#1866	C₂²	1	2	yes	—
111	#1860	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1860	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1859	C₂²	1	2	yes	—
116	#1859	C₂²	1	2	yes	—
117	#1847	C₂²	1	2	yes	—
118	#1816	C₂²	1	2	yes	—
119	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1815	C₂²	1	2	yes	—
121	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1773	C₂²	1	2	yes	—
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#559	—	2	2	no	—
139	#557	—	2	2	no	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#556	—	2	2	no	—
142	#556	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	4	2	no	—
147	#553	—	4	2	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#537	C₂³	1	2	yes	—
156	#537	C₂³	1	2	yes	—
157	#536	C₂³	1	2	yes	—
158	#536	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	4	2	no	—
164	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
165	#520	C₂³	1	2	yes	—
166	#520	C₂³	1	2	yes	—
167	#520	C₂³	1	2	yes	—
168	#520	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#499	—	2	1	no	—
179	#497	—	2	2	no	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	D₄	1	2	yes	—
183	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#494	—	2	2	no	—
186	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#492	D₄	1	2	yes	—
189	#491	—	2	2	no	—
190	#490	—	2	2	no	—
191	#488	—	2	2	no	—
192	#488	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#483	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	D₄	1	2	yes	—
214	#478	D₄	1	2	yes	—
215	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#474	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#473	—	2	4	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#467	—	2	2	no	—
231	#467	—	2	2	no	—
232	#466	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#462	—	2	2	no	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	1	no	—
251	#446	—	2	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
254	#444	—	2	8	no	—
255	#442	—	2	2	no	—
256	#441	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈	—	2	1	no	—
276	C₄×D₈	—	2	1	no	—
277	#436	—	2	2	no	—
278	#435	—	2	2	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	C₈×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	2	2	no	—
285	#428	—	2	2	no	—
286	#428	—	2	2	no	—
287	#428	—	2	2	no	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#428	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#427	—	2	2	no	—
294	#427	—	2	2	no	—
295	#427	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#107	—	2	2	no	—
297	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#106	—	2	2	no	—
302	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
304	#424	C₂³	1	2	yes	—
305	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
312	#419	C₂³	1	2	yes	—
313	#417	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	#417	C₂³	1	2	yes	—
317	#417	C₂³	1	2	yes	—
318	#417	C₂³	1	2	yes	—
319	#417	C₂³	1	2	yes	—
320	#416	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
326	#408	C₂³	1	2	yes	—
327	#408	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	2	yes	—
333	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#398	—	4	2	no	—
340	#391	C₂³	1	2	yes	—
341	#391	C₂³	1	2	yes	—
342	#387	—	4	2	no	—
343	#384	C₂³	1	2	yes	—
344	#382	C₂³	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#343	C₂³	1	2	yes	—
351	#343	C₂³	1	2	yes	—
352	#341	C₂³	1	2	yes	—
353	#341	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#336	C₂³	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#137	—	2	4	no	—
363	#137	—	4	2	no	—
364	#137	—	4	2	no	—
365	#137	—	4	2	no	—
366	#137	—	4	2	no	—
367	#137	—	4	2	no	—
368	#135	—	2	4	no	—
369	#135	—	2	4	no	—
370	#135	—	4	1	no	—
371	#135	—	4	1	no	—
372	#135	—	4	1	no	—
373	#135	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#131	—	2	4	no	—
395	#131	—	2	4	no	—
396	#131	—	2	2	no	—
397	#131	—	2	2	no	—
398	#131	—	4	2	no	—
399	#131	—	4	2	no	—
400	#131	—	4	1	no	—
401	#131	—	4	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	4	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#125	—	4	2	no	—
439	#125	—	4	2	no	—
440	#125	—	4	2	no	—
441	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	4	2	no	—
445	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	#123	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	—	4	2	no	—
503	C₄×D₄	—	4	2	no	—
504	C₄×D₄	—	4	2	no	—
505	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	#117	—	4	2	no	—
513	#117	—	4	2	no	—
514	#117	—	4	2	no	—
515	#117	—	4	2	no	—
516	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	#108	—	2	2	no	—
535	#108	—	4	2	no	—
536	#108	#41	1	4	yes	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	1	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#106	—	2	2	no	—
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#104	—	2	4	no	—
571	#104	—	2	4	no	—
572	#104	—	4	2	no	—
573	#104	—	4	2	no	—
574	#104	—	4	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#101	—	2	4	no	—
602	#101	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
607	#97	—	2	1	no	—
608	#97	—	2	1	no	—
609	#97	—	2	2	no	—
610	#97	—	2	4	no	—
611	#97	—	2	1	no	—
612	#97	—	2	2	no	—
613	C₄×C₈	—	2	1	no	—
614	C₄×C₈	—	2	1	no	—
615	C₄×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄×C₈	—	2	1	no	—
617	C₄×C₈	—	2	2	no	—
618	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	#95	—	2	1	no	—
623	#95	—	4	2	no	—
624	#95	—	4	2	no	—
625	#95	—	4	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	1	no	—
629	#41	—	2	1	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	1	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	2	2	no	—
635	#41	—	2	2	no	—
636	#41	—	2	2	no	—
637	#41	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	4	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	2	no	—
656	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
676	Q₁₆	—	2	4	no	—
677	Q₁₆	—	4	1	no	—
678	Q₁₆	—	4	1	no	—
679	Q₁₆	—	4	4	no	—
680	Q₁₆	—	4	2	no	—
681	Q₁₆	—	4	2	no	—
682	Q₁₆	—	8	2	no	—
683	Q₁₆	—	8	2	no	—
684	SD₁₆	—	2	4	no	—
685	SD₁₆	—	2	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	2	no	—
687	SD₁₆	—	4	2	no	—
688	SD₁₆	—	4	4	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	8	2	no	—
691	D₈	—	2	4	no	—
692	D₈	—	4	1	no	—
693	D₈	—	4	1	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	1	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	1	no	—
698	M₁₆	—	2	1	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	1	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	4	4	no	—
704	M₁₆	—	4	4	no	—
705	M₁₆	—	4	2	no	—
706	M₁₆	—	4	2	no	—
707	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	4	4	no	—
718	C₂×C₈	—	4	4	no	—
719	C₂×C₈	—	4	2	no	—
720	C₂×C₈	—	4	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
763	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	1	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	1	no	—
804	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	2	2	no	—
807	Q₈	—	2	1	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	1	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	8	1	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	2	no	—
819	D₄	—	2	1	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	1	no	—
823	D₄	—	4	1	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	4	1	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	D₄	—	8	2	no	—
831	D₄	—	16	2	no	—
832	D₄	—	16	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	2	4	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	4	1	no	—
882	C₈	—	4	1	no	—
883	C₈	—	4	2	no	—
884	C₈	—	4	2	no	—
885	C₈	#547	1	2	yes	—
886	C₈	#547	1	2	yes	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	#3517	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	#3554	1	1	yes	characteristic
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
918	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
919	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
920	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	2	1	no	—
923	C₂	—	8	1	no	—
924	C₂	—	8	2	no	—
925	C₂	—	8	2	no	—
926	C₂	#59066	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60717	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61408	C₂	semidirect
2. #61280	C₂	semidirect
4. #30627	C₂	semidirect
5. #30623	C₂	semidirect
6. #28701	C₂	semidirect
7. #28538	C₂	semidirect
8. #26273	C₂	semidirect
9. #26196	C₂	semidirect
10. #26192	C₂	semidirect
11. #25698	C₂	semidirect
12. #25445	C₂	semidirect
13. #25363	C₂	semidirect
14. #25055	C₂	semidirect
15. #24175	C₂	semidirect
16. #23180	C₂	semidirect
17. #22693	C₂	semidirect
18. #21628	C₂	semidirect
19. C₄×#473	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61408	2
#61280	2
#60717	2
#30627	2
#30623	2
#28701	2
#28538	2
#26273	2
#26196	2
#26192	2
#25698	2
#25445	2
#25363	2
#25055	2
#24175	2
#23180	2
#22693	2
#21628	2
C₄×#473	2