Subgroups — #7544259

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25202	C₂	1	2	yes	maximal
17	#24751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23126	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2851	—	2	1	no	—
36	#2677	—	2	2	no	—
37	#2590	—	2	2	no	—
38	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2551	C₂²	1	2	yes	—
41	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2511	C₂²	1	2	yes	—
44	#2508	—	2	1	no	—
45	#2505	—	2	2	no	—
46	#2502	C₂²	1	2	yes	—
47	#2453	—	2	1	no	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2449	—	2	2	no	—
50	#2440	C₂²	1	2	yes	—
51	#2434	—	2	1	no	—
52	#2429	—	2	1	no	—
53	#2409	—	2	1	no	—
54	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2361	C₂²	1	2	yes	—
57	#2360	C₂²	1	2	yes	—
58	#2355	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2100	C₂²	1	2	yes	—
66	#2099	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	2	yes	—
83	#1988	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	2	yes	—
85	#1988	C₂²	1	2	yes	—
86	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1948	C₂²	1	2	yes	—
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1939	C₂²	1	2	yes	—
95	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1933	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	2	yes	—
100	#1927	C₂²	1	2	yes	—
101	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1919	C₂²	1	2	yes	—
105	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1919	C₂²	1	2	yes	—
108	#1916	C₂²	1	2	yes	—
109	#1892	C₂²	1	2	yes	—
110	#1880	C₂²	1	2	yes	—
111	#1877	C₂²	1	2	yes	—
112	#1877	C₂²	1	2	yes	—
113	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1872	C₂²	1	2	yes	—
115	#1872	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1850	C₂²	1	2	yes	—
119	#1834	C₂²	1	2	yes	—
120	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	2	yes	—
122	#1802	C₂²	1	2	yes	—
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#487	—	2	4	no	—
178	#487	—	4	2	no	—
179	#481	—	2	4	no	—
180	#465	—	2	8	no	—
181	#461	—	4	2	no	—
182	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	1	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	D₄	1	2	yes	—
260	#386	—	2	1	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	D₄	1	2	yes	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	—	2	1	no	—
274	#382	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#95	—	2	1	no	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
372	#125	—	8	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	#41	1	4	yes	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	—	2	2	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	4	2	no	—
498	C₄×C₈	—	4	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	8	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	8	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
676	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	8	1	no	—
702	C₄²	—	8	1	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
705	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	#548	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
719	C₂³	#578	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	8	no	—
722	Q₈	—	4	8	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	8	no	—
728	Q₈	—	8	8	no	—
729	Q₈	—	8	4	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	8	8	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	1	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	#3359	1	4	yes	—
832	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	4	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	4	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	#3295	1	4	yes	—
859	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	2	4	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	#59075	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#61186	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61345	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#62099	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#62201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36552	C₂	semidirect
3. #32228	C₂	semidirect
4. #31806	C₂	semidirect
5. #28639	C₂	semidirect
6. #27727	C₂	semidirect
7. #27697	C₂	semidirect
8. #27426	C₂	semidirect
9. #26510	C₂	semidirect
10. #26412	C₂	semidirect
11. #26278	C₂	semidirect
12. #26022	C₂	semidirect
13. #25929	C₂	semidirect
14. #25902	C₂	semidirect
15. #25320	C₂	semidirect
18. #23214	C₂	semidirect
20. #22952	C₂	semidirect
21. Q₈×#102	C₂	semidirect
23. C₂×#1988	C₂	semidirect
381. C₂²⋊Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59127	2
#36552	2
#32228	2
#31806	2
#28639	2
#27727	2
#27697	2
#27426	2
#26510	2
#26412	2
#26278	2
#26022	2
#25929	2
#25902	2
#25320	2
#25202	2
#24751	2
#23214	2
#23126	2
#22952	2
Q₈×#102	2
C₄×#481	2
C₂×#1988	2