Finite Group Databasebeta

← #7545604

Subgroups — #7545604

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#36535C211yesmaximal, characteristic
3#32557C212yesmaximal
4#32553C212yesmaximal
5#29220C211yesmaximal, characteristic
6#28725C211yesmaximal, characteristic
7#27741C212yesmaximal
8#27738C211yesmaximal, characteristic
9#27729C211yesmaximal, characteristic
10#26524C212yesmaximal
11#26113C211yesmaximal, characteristic
12#26108C211yesmaximal, characteristic
13#25333C212yesmaximal
14#25008C212yesmaximal
15#24995C212yesmaximal
16#24682C211yesmaximal, characteristic
17#24682C211yesmaximal, characteristic
18#23248C211yesmaximal, characteristic
19#23227C212yesmaximal
20#22771C211yesmaximal, characteristic
21#22763C211yesmaximal, characteristic
22#21616C211yesmaximal, characteristic
23C4×#462C211yesmaximal, characteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2864—21no—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2806—22no—
32#2590—22no—
33#2588—22no—
34#2584—22no—
35#2582C2212yes—
36#2582C2212yes—
37#2581C2212yes—
38#2571C2211yescharacteristic
39#2570—21no—
40#2567C2211yescharacteristic
41#2567C2211yescharacteristic
42#2565C2212yes—
43#2552—21no—
44#2552C2211yescharacteristic
45#2552C2212yes—
46#2550—21no—
47#2507—21no—
48#2507—21no—
49#2370C2212yes—
50#2369—21no—
51#2365C2212yes—
52#2355C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54#2355C2212yes—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×#125—21no—
61C42×Q8C2211yescharacteristic
62#2101C2212yes—
63#2101C2212yes—
64#2101C2212yes—
65#2100C2212yes—
66#2099C2212yes—
67#2099C2212yes—
68#2088C2212yes—
69#2088C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2074C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2072C2212yes—
75#2072C2212yes—
76#2056C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#1992C2212yes—
79#1990C2211yescharacteristic
80#1990C2211yescharacteristic
81#1989C2212yes—
82#1989C2212yes—
83#1987C2211yescharacteristic
84#1985C2212yes—
85#1984C2212yes—
86#1981C2211yescharacteristic
87#1948C2211yescharacteristic
88#1947C2212yes—
89#1947C2212yes—
90#1947C2211yescharacteristic
91#1940C2212yes—
92#1939C2211yescharacteristic
93#1939C2211yescharacteristic
94#1935C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1933C2212yes—
97#1933C2212yes—
98#1928C2212yes—
99#1928C2212yes—
100#1928C2211yescharacteristic
101#1928C2211yescharacteristic
102#1921C2212yes—
103#1918C2212yes—
104#1918C2212yes—
105#1878C2211yescharacteristic
106#1878C2212yes—
107#1878C2211yescharacteristic
108#1878C2212yes—
109#1865C2212yes—
110#1865C2212yes—
111#1865C2212yes—
112#1836C2212yes—
113#1834C2211yescharacteristic
114#1834C2211yescharacteristic
115#1834C2212yes—
116#1805C2212yes—
117#1803C2211yescharacteristic
118#1803C2211yescharacteristic
119#1803C2211yescharacteristic
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2212yes—
124#1776C2212yes—
125#1771C2212yes—
126#1770C2211yescharacteristic
127C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
128#1767C2211yescharacteristic
129C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
130#1763C2212yes—
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#103C2212yes—
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#125—21no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125C2312yes—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152#491—28no—
153#477—24no—
154#462—24no—
155C4×Q16—24no—
156C4×Q16—24no—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#107C2311yescharacteristic
159C2×#107C2311yescharacteristic
160C2×#106C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2312yes—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#398—22no—
189#398—22no—
190#398—22no—
191#398—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#395—22no—
198#395—22no—
199#395—22no—
200#391—22no—
201#391—22no—
202#391—22no—
203#391—21no—
204#391D412yes—
205#391C2311yescharacteristic
206#391C2311yescharacteristic
207#391C2312yes—
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—21no—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#389D411yescharacteristic
232#389D412yes—
233#389D411yescharacteristic
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#389C2312yes—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#384—21no—
252#384—21no—
253#384D411yescharacteristic
254#384C2311yescharacteristic
255#384C2311yescharacteristic
256#384C2312yes—
257#384C2312yes—
258#384C2312yes—
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2311yescharacteristic
261#382—21no—
262#382—21no—
263#382—21no—
264#382C2312yes—
265#382C2312yes—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—22no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—22no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C43—21no—
289C43C2311yescharacteristic
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2311yescharacteristic
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C2×D412yes—
319C22×Q8C2411yescharacteristic
320C22×Q8C2411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—41no—
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2412yes—
333C22×C8C2412yes—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8#4114yes—
339#125—24no—
340#125—24no—
341#125—44no—
342#125—84no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—82no—
359C4×Q8#4114yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427C2×C42C2412yes—
428C2×C42C2412yes—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—24no—
434#106—42no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—42no—
440C4⋊C8—42no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—42no—
455#97—24no—
456#97—42no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—42no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×#4112yes—
513C2×Q8C2×#4112yes—
514C2×Q8C2×#4112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2511yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—44no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4#13714yes—
615C4⋊C4C2×#4112yes—
616C42—24no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—42no—
628C42—44no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—81no—
634C42—82no—
635C42—81no—
636C42—82no—
637C42—82no—
638C42—82no—
639C42C2×#4112yes—
640C42C2×#4112yes—
641C422−1+412yes—
642C422−1+412yes—
643C23C23×D411yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—84no—
657Q8—84no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4#54812yes—
718C2×C4#54812yes—
719C2×C4#54812yes—
720C2×C4#54812yes—
721C2×C4C2×#13714yes—
722C2×C4C2×#13712yes—
723C2×C4#57812yes—
724C2×C4C22×#4111yescharacteristic
725C2×C4C22×#4111yescharacteristic
726C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
727C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
728C2×C4#58511yescharacteristic
729C2×C4#58511yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C22C2×#54811yescharacteristic
737C22C2×#54811yescharacteristic
738C22#348511yescharacteristic
739C22C22×#13711yescharacteristic
740C22C2×#57811yescharacteristic
741C22#358411yescharacteristic
742C22#358511yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4#337414yes—
765C4#347511yescharacteristic
766C4#350711yescharacteristic
767C4#351511yescharacteristic
768C4#355511yescharacteristic
769C2#5907911yescharacteristic
770C2C2×#337411yescharacteristic
771C2#6131911yescharacteristic
772C2#6132811yescharacteristic
773C2#6134911yescharacteristic
774C2#6174211yescharacteristic
775C2#6181011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#365352
#325572
#325532
#292202
#287252
#277412
#277382
#277292
#265242
#261132
#261082
#253332
#250082
#249952
#246822
#232482
#232272
#227712
#227632
#216162
C4×#4622