Subgroups — #7545683

Order 512.

2165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	1	no	—
21	#3362	—	2	16	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	—	2	1	no	—
36	#2734	—	2	2	no	—
37	#2582	C₂²	1	2	yes	—
38	#2551	—	2	1	no	—
39	#2551	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2546	—	2	2	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2451	—	2	2	no	—
45	#2451	C₂²	1	4	yes	—
46	#2431	—	2	2	no	—
47	#2428	—	2	2	no	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	#2366	C₂²	1	2	yes	—
51	#2365	—	2	1	no	—
52	#2365	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2041	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2023	C₂²	1	4	yes	—
62	#2023	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2014	C₂²	1	4	yes	—
65	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1939	C₂²	1	2	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1927	C₂²	1	2	yes	—
78	#1920	C₂²	1	2	yes	—
79	#1916	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	2	yes	—
84	#1864	C₂²	1	4	yes	—
85	#1864	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₈²	—	2	8	no	—
99	Q₈²	—	4	4	no	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	—	4	4	no	—
102	#532	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	#492	—	2	8	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#486	—	2	16	no	—
140	#476	—	2	16	no	—
141	#476	D₄	1	8	yes	complemented
142	#461	—	2	4	no	—
143	#460	—	2	8	no	—
144	#460	—	2	16	no	—
145	#460	—	4	4	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	D₄	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	D₄	1	2	yes	—
197	#389	D₄	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	4	2	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#127	—	8	2	no	—
285	#127	—	8	2	no	—
286	#127	—	8	2	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	16	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	8	4	no	—
293	#121	—	8	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	4	2	no	—
361	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	—	2	8	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	#41	—	8	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	16	no	—
477	SD₁₆	—	4	8	no	—
478	SD₁₆	—	8	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	16	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	Q₈	—	16	8	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	D₄	—	16	4	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	16	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	1	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	8	1	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	1	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
679	C₄	#3362	1	4	yes	complemented
680	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	16	4	no	—
686	C₂	#59080	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61341	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#61881	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3362	C₂	semidirect
2. #59832	C₂	semidirect
4. #30876	C₂	semidirect
5. #28749	C₂	semidirect
6. #28441	C₂	semidirect
7. #27767	C₂	semidirect
8. #26897	C₂	semidirect
9. #26464	C₂	semidirect
10. #25932	C₂	semidirect
11. #25366	C₂	semidirect
12. #25295	C₂	semidirect
13. #24188	C₂	semidirect
14. #23182	C₂	semidirect
15. #23149	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₄×#461	C₂	semidirect
141. #476	D₄	semidirect
272. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect
274. C₄⋊Q₈	#41	semidirect
679. C₄	#3362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3362	2
#59832	2
#36128	2
#30876	2
#28749	2
#28441	2
#27767	2
#26897	2
#26464	2
#25932	2
#25366	2
#25295	2
#24188	2
#23182	2
#23149	2
C₄×#476	2
C₄×#461	2