Subgroups — #7545688

Order 512.

1925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	#3365	—	2	16	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	—	2	1	no	—
35	#2726	—	2	2	no	—
36	#2582	C₂²	1	2	yes	—
37	#2552	C₂²	1	2	yes	—
38	#2548	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2546	—	2	1	no	—
42	#2544	—	2	2	no	—
43	#2506	—	2	2	no	—
44	#2453	C₂²	1	4	yes	—
45	#2446	—	2	2	no	—
46	#2445	—	2	2	no	—
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2366	C₂²	1	2	yes	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#127	—	2	1	no	—
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2025	C₂²	1	4	yes	—
62	#2025	C₂²	1	4	yes	—
63	#2015	C₂²	1	4	yes	—
64	#2014	C₂²	1	4	yes	—
65	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1984	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1939	C₂²	1	2	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1928	C₂²	1	2	yes	—
78	#1919	C₂²	1	2	yes	—
79	#1916	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1878	C₂²	1	2	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1865	C₂²	1	2	yes	—
85	#1862	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#559	—	2	8	no	—
98	#559	—	4	4	no	—
99	#557	—	2	8	no	—
100	#557	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#492	—	2	8	no	—
131	#488	—	2	16	no	—
132	#486	—	2	8	no	—
133	#478	—	2	16	no	—
134	#475	D₄	1	8	yes	complemented
135	#464	—	2	16	no	—
136	#462	—	2	4	no	—
137	#460	—	2	8	no	—
138	#460	—	4	4	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	1	no	—
174	#391	D₄	1	2	yes	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	D₄	1	2	yes	—
194	#389	D₄	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	—	2	1	no	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#127	—	4	2	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	8	2	no	—
269	#127	—	8	2	no	—
270	#127	—	8	2	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	4	4	no	—
273	#125	—	4	16	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#124	—	8	4	no	—
278	#123	—	4	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	8	4	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	4	no	—
351	#106	—	4	2	no	—
352	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	4	2	no	—
362	#103	—	4	2	no	—
363	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	8	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	16	no	—
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	#135	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	1	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	16	4	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	D₄	—	16	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	16	8	no	—
593	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	#3284	1	4	yes	—
641	C₄	#3365	1	4	yes	complemented
642	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#59080	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61341	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61885	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3365	C₂	semidirect
2. #59828	C₂	semidirect
4. #30889	C₂	semidirect
7. #27770	C₂	semidirect
8. #26896	C₂	semidirect
9. #26463	C₂	semidirect
10. #25935	C₂	semidirect
11. #25369	C₂	semidirect
12. #25295	C₂	semidirect
13. #24190	C₂	semidirect
14. #23182	C₂	semidirect
15. #23149	C₂	semidirect
16. C₄×#475	C₂	semidirect
17. C₄×#462	C₂	semidirect
134. #475	D₄	semidirect
641. C₄	#3365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3365	2
#59828	2
#36595	2
#30889	2
#28749	2
#28441	2
#27770	2
#26896	2
#26463	2
#25935	2
#25369	2
#25295	2
#24190	2
#23182	2
#23149	2
C₄×#475	2
C₄×#462	2