Subgroups — #7545775

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25413	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
21	#3170	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2690	—	2	4	no	—
40	#2568	C₂²	1	2	yes	—
41	#2547	C₂²	1	2	yes	—
42	#2536	—	2	2	no	—
43	#2492	C₂²	1	4	yes	—
44	#2477	—	2	4	no	—
45	#2451	C₂²	1	4	yes	—
46	#2427	C₂²	1	4	yes	—
47	#2421	—	2	2	no	—
48	#2409	—	2	2	no	—
49	#2367	C₂²	1	4	yes	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2056	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2024	C₂²	1	4	yes	—
59	#2024	C₂²	1	4	yes	—
60	#2015	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1988	C₂²	1	2	yes	—
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1983	C₂²	1	4	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1934	C₂²	1	2	yes	—
74	#1928	C₂²	1	4	yes	—
75	#1918	C₂²	1	4	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1893	C₂²	1	2	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	4	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	#533	—	2	8	no	—
101	#533	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	2	8	no	—
123	#500	D₄	1	8	yes	complemented
124	#495	—	2	8	no	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#487	—	2	8	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	16	no	—
129	#467	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	#461	—	4	4	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	2	4	no	—
166	#400	—	2	4	no	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	D₄	1	2	yes	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	D₄	1	2	yes	—
196	#382	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#125	—	4	8	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	8	4	no	—
285	#117	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	8	no	—
330	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
385	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	8	no	—
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	8	8	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	8	4	no	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	#578	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	4	16	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	8	16	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	#548	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	#3280	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	#59080	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#61435	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61482	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#62364	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
3. #59042	C₂	semidirect
4. #30910	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect
6. #28459	C₂	semidirect
7. #27792	C₂	semidirect
8. #26893	C₂	semidirect
9. #26485	C₂	semidirect
10. #25929	C₂	semidirect
12. #25275	C₂	semidirect
13. #24153	C₂	semidirect
14. #23186	C₂	semidirect
15. #23157	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
123. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3170	2
#59042	2
#30910	2
#28737	2
#28459	2
#27792	2
#26893	2
#26485	2
#25929	2
#25413	2
#25275	2
#24153	2
#23186	2
#23157	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2