Subgroups — #7545933

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 937 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3501	C₂²	1	2	yes	—
22	#3389	—	2	1	no	—
23	#3389	—	2	1	no	—
24	#3384	—	2	2	no	—
25	#3380	—	2	1	no	—
26	#3380	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
28	#3376	—	2	2	no	—
29	#3376	—	2	2	no	—
30	#3373	—	2	2	no	—
31	#3370	—	2	2	no	—
32	#3370	—	2	2	no	—
33	#3367	—	2	2	no	—
34	#3361	—	2	2	no	—
35	#3360	—	2	2	no	—
36	#3183	—	2	2	no	—
37	#3175	—	2	1	no	—
38	#3175	—	2	1	no	—
39	#3173	—	2	2	no	—
40	#3168	—	2	1	no	—
41	#3168	—	2	1	no	—
42	#3164	C₂²	1	2	yes	—
43	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3140	C₂²	1	2	yes	—
47	#3140	C₂²	1	2	yes	—
48	#3137	C₂²	1	2	yes	—
49	#3136	C₂²	1	2	yes	—
50	#3082	C₂²	1	2	yes	—
51	#3081	C₂²	1	2	yes	—
52	#3081	C₂²	1	2	yes	—
53	#3081	C₂²	1	2	yes	—
54	#3077	C₂²	1	2	yes	—
55	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3057	C₂²	1	2	yes	—
60	#3042	C₂²	1	2	yes	—
61	#3041	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
63	#2962	C₂²	1	2	yes	—
64	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2949	C₂²	1	2	yes	—
67	#2949	C₂²	1	2	yes	—
68	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2948	C₂²	1	2	yes	—
70	#2948	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2544	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2063	C₂²	1	2	yes	—
77	#2047	C₂²	1	2	yes	—
78	#2046	C₂²	1	2	yes	—
79	#2045	C₂²	1	2	yes	—
80	#2045	C₂²	1	2	yes	—
81	#2038	C₂²	1	2	yes	—
82	#2037	C₂²	1	2	yes	—
83	#2028	C₂²	1	2	yes	—
84	#2028	C₂²	1	2	yes	—
85	#2027	C₂²	1	2	yes	—
86	#2027	C₂²	1	2	yes	—
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2011	C₂²	1	2	yes	—
89	#2003	C₂²	1	2	yes	—
90	#2002	C₂²	1	2	yes	—
91	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1986	C₂²	1	2	yes	—
93	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1978	C₂²	1	2	yes	—
95	#1977	C₂²	1	2	yes	—
96	#1977	C₂²	1	2	yes	—
97	#1977	C₂²	1	2	yes	—
98	#1973	C₂²	1	2	yes	—
99	#1967	C₂²	1	2	yes	—
100	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1946	C₂²	1	2	yes	—
103	#1931	C₂²	1	2	yes	—
104	#1931	C₂²	1	2	yes	—
105	#1930	C₂²	1	2	yes	—
106	#1922	C₂²	1	2	yes	—
107	#1922	C₂²	1	2	yes	—
108	#1922	C₂²	1	2	yes	—
109	#1907	C₂²	1	2	yes	—
110	#1888	C₂²	1	2	yes	—
111	#1887	C₂²	1	2	yes	—
112	#1887	C₂²	1	2	yes	—
113	#1887	C₂²	1	2	yes	—
114	#1885	C₂²	1	2	yes	—
115	#1885	C₂²	1	2	yes	—
116	#1866	C₂²	1	2	yes	—
117	#1857	C₂²	1	2	yes	—
118	#1856	C₂²	1	2	yes	—
119	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1773	C₂²	1	2	yes	—
123	#1773	C₂²	1	2	yes	—
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#559	—	2	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	—	2	2	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	2	2	no	—
145	#554	—	2	2	no	—
146	#551	—	4	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#544	C₂³	1	2	yes	—
152	#543	—	4	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#536	C₂³	1	2	yes	—
156	#535	C₂³	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	#519	C₂³	1	2	yes	—
166	#518	C₂³	1	2	yes	—
167	#518	C₂³	1	2	yes	—
168	#518	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#500	—	2	2	no	—
174	#500	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#500	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#499	—	2	2	no	—
177	#499	D₄	1	2	yes	complemented
178	#499	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#499	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#498	D₄	1	2	yes	complemented
181	#496	—	2	8	no	—
182	#495	—	2	1	no	—
183	#495	—	2	1	no	—
184	#495	—	2	1	no	—
185	#495	—	2	1	no	—
186	#491	—	2	2	no	—
187	#490	—	2	2	no	—
188	#489	—	2	2	no	—
189	#489	—	2	2	no	—
190	#489	—	2	2	no	—
191	#489	—	2	2	no	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#488	—	2	2	no	—
198	#488	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#487	—	2	2	no	—
201	#486	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	D₄	1	2	yes	complemented
205	#478	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	D₄	1	2	yes	complemented
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#474	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#472	—	2	4	no	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#467	—	2	1	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	1	no	—
236	#466	—	2	1	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#459	—	2	2	no	—
250	#459	—	2	2	no	—
251	#446	—	2	2	no	—
252	#446	—	2	2	no	—
253	#446	—	2	2	no	—
254	#446	—	2	1	no	—
255	#446	—	2	1	no	—
256	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
259	#442	—	2	2	no	—
260	#442	—	2	2	no	—
261	#442	—	2	2	no	—
262	#442	—	2	2	no	—
263	#442	—	2	2	no	—
264	#442	—	2	2	no	—
265	#441	—	2	2	no	—
266	#440	—	2	2	no	—
267	#440	—	2	2	no	—
268	#440	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈	—	2	1	no	—
284	C₄×D₈	—	2	1	no	—
285	C₄×D₈	—	2	1	no	—
286	C₄×D₈	—	2	1	no	—
287	C₄×D₈	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#428	C₂³	1	2	yes	—
294	#428	C₂³	1	2	yes	—
295	#427	C₂³	1	2	yes	—
296	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#427	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#424	C₂³	1	2	yes	—
301	#424	C₂³	1	2	yes	—
302	#424	C₂³	1	2	yes	—
303	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
306	#419	C₂³	1	2	yes	—
307	#419	C₂³	1	2	yes	—
308	#419	C₂³	1	2	yes	—
309	#419	C₂³	1	2	yes	—
310	#418	C₂³	1	2	yes	—
311	#418	C₂³	1	2	yes	—
312	#418	C₂³	1	2	yes	—
313	#418	C₂³	1	2	yes	—
314	#418	C₂³	1	2	yes	—
315	#418	C₂³	1	2	yes	—
316	#418	C₂³	1	2	yes	—
317	#417	C₂³	1	2	yes	—
318	#416	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#405	C₂³	1	2	yes	—
333	#405	C₂³	1	2	yes	—
334	#405	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#394	—	4	2	no	—
342	#391	C₂³	1	2	yes	—
343	#390	C₂³	1	2	yes	—
344	#386	—	4	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#341	C₂³	1	2	yes	—
349	#341	C₂³	1	2	yes	—
350	#339	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#336	C₂³	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈	—	4	1	no	—
391	C₂×D₈	—	4	1	no	—
392	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	—	4	1	no	—
396	#131	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	2	4	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#126	—	4	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	4	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#120	—	4	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#108	—	2	2	no	—
529	#108	—	2	2	no	—
530	#108	—	4	2	no	—
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	#106	—	2	2	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	—	2	2	no	—
547	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#104	—	4	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#101	—	4	2	no	—
600	#101	—	4	2	no	—
601	#100	—	2	4	no	—
602	#100	—	4	2	no	—
603	#100	—	4	2	no	—
604	#100	—	4	2	no	—
605	#97	—	2	1	no	—
606	#97	—	2	1	no	—
607	#97	—	2	2	no	—
608	#97	—	2	2	no	—
609	#97	—	2	2	no	—
610	#97	—	2	4	no	—
611	#97	—	2	1	no	—
612	#97	—	2	2	no	—
613	C₄×C₈	—	2	1	no	—
614	C₄×C₈	—	2	1	no	—
615	C₄×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄×C₈	—	2	2	no	—
617	C₄×C₈	—	2	2	no	—
618	C₄×C₈	—	2	1	no	—
619	C₄×C₈	—	2	2	no	—
620	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
624	#95	—	2	1	no	—
625	#95	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	1	no	—
629	#41	—	2	1	no	—
630	#41	—	2	1	no	—
631	#41	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
645	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×D₄	—	8	4	no	—
661	C₂×D₄	—	8	4	no	—
662	C₂×D₄	—	16	2	no	—
663	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
680	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	4	2	no	—
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	SD₁₆	—	4	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	4	4	no	—
688	SD₁₆	—	4	4	no	—
689	SD₁₆	—	4	4	no	—
690	D₈	—	2	4	no	—
691	D₈	—	2	4	no	—
692	D₈	—	4	4	no	—
693	D₈	—	4	4	no	—
694	D₈	—	4	2	no	—
695	D₈	—	4	2	no	—
696	D₈	—	4	4	no	—
697	M₁₆	—	2	1	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	1	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	1	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	2	no	—
706	M₁₆	—	2	1	no	—
707	M₁₆	—	4	2	no	—
708	M₁₆	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
727	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	1	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	—	2	1	no	—
800	C₂³	—	2	4	no	—
801	C₂³	—	4	2	no	—
802	C₂³	—	4	2	no	—
803	C₂³	—	4	2	no	—
804	C₂³	—	4	2	no	—
805	C₂³	—	4	2	no	—
806	C₂³	—	8	2	no	—
807	C₂³	—	8	2	no	—
808	C₂³	—	8	2	no	—
809	C₂³	—	8	2	no	—
810	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	8	1	no	—
819	Q₈	—	8	2	no	—
820	Q₈	—	8	2	no	—
821	Q₈	—	16	2	no	—
822	Q₈	—	16	2	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	4	1	no	—
828	D₄	—	4	1	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	16	2	no	—
836	D₄	—	16	2	no	—
837	D₄	—	16	8	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	1	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	2	2	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	4	1	no	—
884	C₈	—	4	2	no	—
885	C₈	—	4	1	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₈	#548	1	2	yes	—
889	C₈	#548	1	2	yes	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	8	4	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	2	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	16	2	no	—
903	C₂²	—	16	2	no	—
904	C₂²	—	16	2	no	—
905	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	#3514	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	#3554	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	4	2	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	1	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	8	2	no	—
922	C₄	—	8	2	no	—
923	C₄	—	8	2	no	—
924	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
925	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
926	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
927	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
928	C₂	—	2	1	no	—
929	C₂	—	2	1	no	—
930	C₂	—	8	1	no	—
931	C₂	—	8	4	no	—
932	C₂	—	16	2	no	—
933	C₂	#59080	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
935	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61370	C₂	semidirect
2. #61343	C₂	semidirect
3. #60713	C₂	semidirect
4. #30942	C₂	semidirect
5. #30938	C₂	semidirect
6. #28765	C₂	semidirect
7. #28467	C₂	semidirect
8. #27812	C₂	semidirect
9. #26922	C₂	semidirect
10. #26920	C₂	semidirect
11. #26503	C₂	semidirect
12. #25922	C₂	semidirect
13. #25439	C₂	semidirect
14. #25316	C₂	semidirect
15. #24148	C₂	semidirect
16. #23202	C₂	semidirect
17. #23171	C₂	semidirect
18. #21628	C₂	semidirect
19. C₄×#472	C₂	semidirect
174. #500	D₄	semidirect
175. #500	D₄	semidirect
177. #499	D₄	semidirect
178. #499	D₄	semidirect
179. #499	D₄	semidirect
180. #498	D₄	semidirect
204. #479	D₄	semidirect
213. #478	D₄	semidirect
215. #477	D₄	semidirect
220. #476	D₄	semidirect
222. #475	D₄	semidirect
227. #474	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61370	2
#61343	2
#60713	2
#30942	2
#30938	2
#28765	2
#28467	2
#27812	2
#26922	2
#26920	2
#26503	2
#25922	2
#25439	2
#25316	2
#24148	2
#23202	2
#23171	2
#21628	2
C₄×#472	2