Finite Group Databasebeta

← #7548523

Subgroups — #7548523

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic
2#36546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31860C212yesmaximal, complemented
5#31669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28560C212yesmaximal, complemented
7#27412C212yesmaximal, complemented
8#27270C212yesmaximal, complemented
9#26431C212yesmaximal, complemented
10#26218C212yesmaximal, complemented
11#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25096C212yesmaximal, complemented
13#24449C212yesmaximal, complemented
14#24389C212yesmaximal, complemented
15#23970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23144C212yesmaximal, complemented
17#22850C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22421C212yesmaximal, complemented
19#20909C212yesmaximal, complemented
20C2×#554C2211yescharacteristic
21C2×#548C2212yes—
22C2×#525C2212yes—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#470C2212yes—
26C2×#468C2212yes—
27C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#452C2212yes—
29C2×#451C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#435C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#407C2212yes—
35#2848—21no—
36#2848C2211yescharacteristic
37#2670—21no—
38#2669—21no—
39#2583—21no—
40#2579—21no—
41#2541C2211yescharacteristic
42#2502C2211yescharacteristic
43#2487C2211yescharacteristic
44#2473—22no—
45#2463—21no—
46#2461—22no—
47#2456—22no—
48#2449—22no—
49#2440C2212yes—
50#2431C2212yes—
51#2426C2212yes—
52#2417C2212yes—
53#2414C2212yes—
54#2409C2211yescharacteristic
55#2366—21no—
56#2362C2212yes—
57#2360C2212yes—
58D4×C4⋊C4C2212yes—
59#2345C2211yescharacteristic
60C4×#120—21no—
61C4×#120C2211yescharacteristic
62#2099C2212yescomplemented
63#2086C2212yescomplemented
64#2076C2212yescomplemented
65#2071C2212yescomplemented
66#2068C2212yescomplemented
67#2055C2212yescomplemented
68#2042C2212yescomplemented
69#2041C2212yescomplemented
70#2036C2212yes—
71#2034C2212yes—
72#2034C2212yescomplemented
73#2024C2212yescomplemented
74#2015C2212yescomplemented
75#2001C2212yes—
76#2000C2212yes—
77#2000C2212yescomplemented
78#1987C2211yescharacteristic, complemented
79#1983C2212yescomplemented
80#1959C2212yescomplemented
81#1954C2211yescharacteristic
82#1936C2212yescomplemented
83#1935C2212yescomplemented
84#1933C2212yescomplemented
85#1925C2212yescomplemented
86#1924C2212yes—
87#1920C2212yescomplemented
88#1920C2212yescomplemented
89#1895C2212yes—
90#1894C2212yes—
91#1893C2212yescomplemented
92#1892C2211yescharacteristic, complemented
93#1878C2212yescomplemented
94#1878C2212yescomplemented
95#1874C2212yes—
96#1874C2212yes—
97#1874C2212yes—
98#1874C2212yes—
99#1874C2212yescomplemented
100#1873C2212yes—
101#1872C2212yes—
102#1872C2212yes—
103#1872C2212yes—
104#1872C2212yes—
105#1870C2212yes—
106#1869C2211yescharacteristic
107#1865C2212yescomplemented
108#1854C2212yes—
109#1851C2212yes—
110#1824C2211yescharacteristic, complemented
111#1803C2212yescomplemented
112#1788C2212yes—
113#1787C2212yescomplemented
114#1763C2212yescomplemented
115C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
116#1753C2212yes—
117#1736C2212yes—
118#1736C2212yes—
119C22×#41C2312yes—
120C23×Q8C2311yescharacteristic
121C24×C4—21no—
122C24×C4C2311yescharacteristic
123C22×Q16C2312yes—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×M16C2312yes—
126C22×M16C2312yes—
127C23×C8C2311yescharacteristic
128#554—42no—
129#554—42no—
130#548—28no—
131#548—44no—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×#127—21no—
134C2×#127C2311yescharacteristic
135C2×#125—21no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124C2312yes—
138#525—28no—
139#525—44no—
140C2×#123—22no—
141C2×C22⋊Q8—22no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Q8C2312yes—
149C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×#121—22no—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#120—22no—
155C2×#120D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117C2312yes—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4—42no—
169C22×C4⋊C4—42no—
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#486—42no—
176#470—28no—
177#468—44no—
178#460—42no—
179#452—44no—
180#451—42no—
181#435—44no—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#106C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#417—44no—
187#417—44no—
188C2×#103—42no—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205#407—44no—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#400—21no—
215#399—21no—
216#398—22no—
217#398—22no—
218#398—22no—
219#396—22no—
220#396—22no—
221#395—21no—
222#395—22no—
223#394—22no—
224#394—22no—
225#393—21no—
226#392—22no—
227#392—22no—
228#392—22no—
229#392—21no—
230#392—21no—
231#391C2312yes—
232#391C2312yes—
233#390—21no—
234#390—22no—
235#390—22no—
236#390C2312yes—
237#389—22no—
238#389—22no—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#389C2312yes—
242#388—22no—
243#388—22no—
244#388—22no—
245#388—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#386—21no—
250#386—21no—
251#386—22no—
252#386—22no—
253#386—22no—
254#386D411yescharacteristic
255#386D412yes—
256#385—21no—
257#385—22no—
258#385—21no—
259#385—22no—
260#385—21no—
261#385—21no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—21no—
265#385—22no—
266#385D411yescharacteristic
267#385D412yes—
268#384C2312yes—
269#380—21no—
270#380—22no—
271#380C2311yescharacteristic
272#380C2312yes—
273#380C2311yescharacteristic
274#380C2312yes—
275#379—21no—
276#379D411yescharacteristic
277C4×C4⋊C4—22no—
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—21no—
281C4×C22⋊C4—22no—
282C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C22⋊C4C2312yes—
284#340C2312yes—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#336C2312yes—
297#336C2312yes—
298#336C2312yes—
299C25C2×D411yescharacteristic
300C2×#41—24no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41—42no—
305C2×#41—42no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—24no—
309C22×Q8—42no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—41no—
312C22×Q8C2411yescharacteristic
313C22×Q8C2412yes—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C2×D412yes—
321C22×D4C2×D411yescharacteristic
322C22×D4C2412yes—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—24no—
325C23×C4—24no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—41no—
333C23×C4—41no—
334C23×C4—44no—
335C23×C4—84no—
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2×D412yes—
338C23×C4C2411yescharacteristic
339C23×C4C2411yescharacteristic
340C23×C4C2412yes—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—42no—
343C2×Q16—42no—
344C2×SD16—42no—
345C2×SD16—42no—
346C2×SD16—42no—
347C2×M16—24no—
348C2×M16—24no—
349C2×M16—42no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16—42no—
352C2×M16—42no—
353C22×C8—41no—
354C22×C8—42no—
355C22×C8C2412yes—
356C22×C8C2412yes—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2412yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—41no—
361#127—41no—
362#127—41no—
363#127—44no—
364#125—44no—
365#124—24no—
366#124—42no—
367#124—48no—
368#123—48no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—48no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—44no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—84no—
382C22⋊Q8#4118yes—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—48no—
388#121—42no—
389#121—42no—
390#120—24no—
391#120—48no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—42no—
395C4×Q8—41no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—48no—
401C4×D4—48no—
402C4×D4—48no—
403C4×D4—44no—
404C4×D4—84no—
405#117—24no—
406#117—42no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—48no—
436C2×C4⋊C4—44no—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—42no—
479#106—24no—
480C4⋊C8—42no—
481C4⋊C8—41no—
482#103—24no—
483#103—24no—
484#103—24no—
485#103—24no—
486#103—42no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#102—24no—
492#102—24no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498C22⋊C8—24no—
499C22⋊C8—24no—
500C22⋊C8—42no—
501C22⋊C8—42no—
502C22⋊C8—42no—
503C22⋊C8—41no—
504#97—42no—
505C4×C8—41no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—22no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95C2×D412yes—
520#95C2×D412yes—
521#95C2×D412yes—
522C24—24no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—41no—
526C24—42no—
527C24—41no—
528C24C22×D412yes—
529C24C22×D411yescharacteristic
530C24C22×D411yescharacteristic
531#41—48no—
532#41—48no—
533#41—84no—
534#41—84no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—44no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—82no—
549C2×Q8—84no—
550C2×Q8—82no—
551C2×Q8C2×#4114yes—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4#13714yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—48no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—816no—
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C2×#4114yes—
636C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
637C22×C4C2511yescharacteristic
638Q16—84no—
639SD16—84no—
640M16—84no—
641M16—84no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—82no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—28no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—41no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—82no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4C2×#4114yes—
687C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
688C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
689C22⋊C4—28no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—41no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—81no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—22no—
715C42—21no—
716C42—22no—
717C42—21no—
718C42—44no—
719C42—44no—
720C42—42no—
721C42—42no—
722C42—82no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—44no—
738C23—48no—
739C23—44no—
740C23—48no—
741C23—44no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23#54614yes—
750C23C2×#13712yes—
751C23C2×#13712yes—
752C23C23×D411yescharacteristic
753Q8—24no—
754Q8—24no—
755Q8—42no—
756Q8—42no—
757Q8—41no—
758Q8—42no—
759Q8—41no—
760Q8—84no—
761Q8—162no—
762D4—44no—
763D4—48no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—88no—
769D4—88no—
770D4—88no—
771D4—88no—
772D4—162no—
773D4—162no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—48no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—88no—
826C2×C4—84no—
827C2×C4—84no—
828C2×C4—88no—
829C2×C4—88no—
830C2×C4—84no—
831C2×C4—162no—
832C2×C4#54614yes—
833C2×C4C2×#13712yes—
834C2×C4C22×#4112yes—
835C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
836C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
837C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
838C8—42no—
839C8—42no—
840C8—42no—
841C8—42no—
842C22—22no—
843C22—22no—
844C22—24no—
845C22—24no—
846C22—24no—
847C22—24no—
848C22—24no—
849C22—416no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22C2×#54612yes—
868C22#348411yescharacteristic
869C22C22×#13711yescharacteristic
870C22#358512yes—
871C22#358611yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—24no—
874C4—41no—
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—44no—
880C4—42no—
881C4—44no—
882C4—42no—
883C4—82no—
884C4—81no—
885C4—81no—
886C4—82no—
887C4—82no—
888C4#348111yescharacteristic
889C4#351912yes—
890C4#353711yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—42no—
893C2—44no—
894C2—162no—
895C2#5908911yescharacteristic
896C2#6116212yes—
897C2#6117812yes—
898C2#6157411yescharacteristic
899C2#6164411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59001C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36546C2semidirect
3. #32028C2semidirect
4. #31860C2semidirect
5. #31669C2semidirect
6. #28560C2semidirect
7. #27412C2semidirect
8. #27270C2semidirect
9. #26431C2semidirect
10. #26218C2semidirect
11. #25569C2semidirect
12. #25096C2semidirect
13. #24449C2semidirect
14. #24389C2semidirect
15. #23970C2semidirect
16. #23144C2semidirect
17. #22850C2semidirect
18. #22421C2semidirect
19. #20909C2semidirect
24. C2×#486C22semidirect
27. C2×#460C22semidirect
29. C2×#451C22semidirect
33. C22×#103C22semidirect
62. #2099C22semidirect
63. #2086C22semidirect
64. #2076C22semidirect
65. #2071C22semidirect
66. #2068C22semidirect
67. #2055C22semidirect
68. #2042C22semidirect
69. #2041C22semidirect
72. #2034C22semidirect
73. #2024C22semidirect
74. #2015C22semidirect
77. #2000C22semidirect
78. #1987C22semidirect
79. #1983C22semidirect
80. #1959C22semidirect
82. #1936C22semidirect
83. #1935C22semidirect
84. #1933C22semidirect
85. #1925C22semidirect
87. #1920C22semidirect
88. #1920C22semidirect
91. #1893C22semidirect
92. #1892C22semidirect
93. #1878C22semidirect
94. #1878C22semidirect
99. #1874C22semidirect
107. #1865C22semidirect
110. #1824C22semidirect
111. #1803C22semidirect
113. #1787C22semidirect
114. #1763C22semidirect
115. C4×#103C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#365462
#320282
#318602
#316692
#285602
#274122
#272702
#264312
#262182
#255692
#250962
#244492
#243892
#239702
#231442
#228502
#224212
#209092