Subgroups — #7548548

Order 512.

1965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#58998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	#2854	—	2	1	no	—
36	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2683	—	2	1	no	—
38	#2677	—	2	1	no	—
39	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2539	—	2	1	no	—
41	#2534	—	2	1	no	—
42	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2479	—	2	2	no	—
45	#2471	—	2	2	no	—
46	#2449	—	2	2	no	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2440	—	2	2	no	—
49	#2437	—	2	1	no	—
50	#2434	C₂²	1	2	yes	—
51	#2429	C₂²	1	2	yes	—
52	#2417	C₂²	1	2	yes	—
53	#2414	C₂²	1	2	yes	—
54	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2363	C₂²	1	2	yes	—
56	#2360	C₂²	1	2	yes	—
57	#2358	—	2	1	no	—
58	#2354	C₂²	1	2	yes	—
59	#2345	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#123	—	2	1	no	—
61	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#2000	C₂²	1	2	yes	—
77	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1923	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1894	C₂²	1	2	yes	—
91	#1894	C₂²	1	2	yes	—
92	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1873	C₂²	1	2	yes	—
100	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1872	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1870	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1851	C₂²	1	2	yes	—
110	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1787	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#553	—	4	2	no	—
128	#553	—	4	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#126	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×#123	—	2	1	no	—
139	C₂×#123	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#120	—	2	1	no	—
156	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	—	4	2	no	—
165	C₂×#117	—	4	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	#491	—	4	2	no	—
177	#468	—	2	8	no	—
178	#468	—	4	4	no	—
179	#461	—	4	2	no	—
180	#448	—	4	4	no	—
181	#448	—	4	2	no	—
182	#436	—	4	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#419	—	4	4	no	—
188	#419	—	4	4	no	—
189	#419	—	4	2	no	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	#407	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#399	—	2	1	no	—
216	#399	—	2	2	no	—
217	#399	—	2	1	no	—
218	#399	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	1	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#397	—	2	1	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	1	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	1	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	1	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#386	D₄	1	2	yes	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#385	D₄	1	2	yes	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#384	C₂³	1	2	yes	—
268	#381	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	#126	—	4	4	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	—	4	1	no	—
361	#123	—	4	4	no	—
362	#123	—	4	4	no	—
363	#123	—	8	2	no	—
364	#123	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	4	1	no	—
383	#121	—	4	1	no	—
384	#121	—	4	1	no	—
385	#121	—	4	4	no	—
386	#120	—	2	4	no	—
387	#120	—	8	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	1	no	—
394	C₄×D₄	—	4	1	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	8	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	#117	—	4	2	no	—
403	#117	—	4	1	no	—
404	#117	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
504	#97	—	4	1	no	—
505	C₄×C₈	—	4	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	4	1	no	—
526	C₂⁴	—	4	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	1	no	—
528	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	M₁₆	—	8	4	no	—
630	M₁₆	—	8	4	no	—
631	M₁₆	—	8	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	#137	1	4	yes	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	4	4	no	—
711	C₄²	—	4	4	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	8	2	no	—
715	C₄²	—	8	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	4	8	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	2	no	—
741	C₂³	#546	1	4	yes	—
742	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	8	8	no	—
753	Q₈	—	8	4	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	16	2	no	—
761	D₄	—	16	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	8	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	8	no	—
818	C₂×C₄	—	8	8	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	8	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
855	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3586	1	2	yes	—
859	C₄	—	2	4	no	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	4	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	4	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#3519	1	2	yes	—
877	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	4	2	no	—
879	C₂	—	4	4	no	—
880	C₂	—	8	1	no	—
881	C₂	—	16	1	no	—
882	C₂	#59089	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61157	1	2	yes	—
884	C₂	#61182	1	2	yes	—
885	C₂	#61588	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36517	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #58998	C₂	semidirect
3. #32039	C₂	semidirect
4. #31836	C₂	semidirect
5. #31683	C₂	semidirect
6. #28570	C₂	semidirect
7. #27396	C₂	semidirect
8. #27283	C₂	semidirect
9. #26432	C₂	semidirect
10. #26227	C₂	semidirect
11. #25582	C₂	semidirect
12. #25099	C₂	semidirect
13. #24445	C₂	semidirect
14. #24387	C₂	semidirect
15. #23974	C₂	semidirect
16. #23142	C₂	semidirect
17. #22852	C₂	semidirect
18. #22430	C₂	semidirect
19. #20911	C₂	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×#448	C₂²	semidirect
33. C₂×#419	C₂²	semidirect
62. #2099	C₂²	semidirect
63. #2087	C₂²	semidirect
64. #2075	C₂²	semidirect
65. #2072	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
68. #2043	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
73. #2026	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #1989	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
82. #1935	C₂²	semidirect
83. #1934	C₂²	semidirect
84. #1933	C₂²	semidirect
85. #1928	C₂²	semidirect
87. #1921	C₂²	semidirect
88. #1918	C₂²	semidirect
89. #1895	C₂²	semidirect
92. #1894	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
94. #1877	C₂²	semidirect
100. #1873	C₂²	semidirect
107. #1863	C₂²	semidirect
110. #1825	C₂²	semidirect
111. #1803	C₂²	semidirect
113. #1787	C₂²	semidirect
114. #1762	C₂²	semidirect
115. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#58998	2
#36517	2
#32039	2
#31836	2
#31683	2
#28570	2
#27396	2
#27283	2
#26432	2
#26227	2
#25582	2
#25099	2
#24445	2
#24387	2
#23974	2
#23142	2
#22852	2
#22430	2
#20911	2