Subgroups — #7551513

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26432	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26011	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22928	C₂	1	2	yes	maximal
21	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#485	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	—	2	1	no	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2734	—	2	2	no	—
35	#2612	—	2	2	no	—
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2556	—	2	2	no	—
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	—	2	1	no	—
42	#2551	C₂²	1	2	yes	—
43	#2506	C₂²	1	2	yes	—
44	#2497	—	2	1	no	—
45	#2451	—	2	1	no	—
46	#2451	C₂²	1	2	yes	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2440	—	2	1	no	—
49	#2440	C₂²	1	2	yes	—
50	#2434	—	2	2	no	—
51	#2423	—	2	1	no	—
52	#2370	C₂²	1	2	yes	—
53	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2360	—	2	1	no	—
56	#2360	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2346	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2295	—	2	1	no	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2099	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2086	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2059	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#2026	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	2	yes	—
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1988	C₂²	1	2	yes	—
85	#1988	C₂²	1	2	yes	—
86	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	2	yes	—
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1947	C₂²	1	2	yes	—
95	#1943	C₂²	1	2	yes	—
96	#1942	C₂²	1	2	yes	—
97	#1942	C₂²	1	2	yes	—
98	#1940	C₂²	1	2	yes	—
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1935	C₂²	1	2	yes	—
101	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1928	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1920	C₂²	1	2	yes	—
106	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1918	C₂²	1	2	yes	—
108	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1918	C₂²	1	2	yes	—
110	#1918	C₂²	1	2	yes	—
111	#1916	C₂²	1	2	yes	—
112	#1894	C₂²	1	2	yes	—
113	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1863	C₂²	1	2	yes	—
115	#1863	C₂²	1	2	yes	—
116	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1852	C₂²	1	2	yes	—
118	#1852	C₂²	1	2	yes	—
119	#1851	C₂²	1	2	yes	—
120	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1809	C₂²	1	2	yes	—
122	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	2	yes	—
124	#1776	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
131	#1753	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1736	C₂²	1	2	yes	—
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈²	—	2	4	no	—
138	Q₈²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	—	2	4	no	—
168	#500	—	4	2	no	—
169	#485	Q₈	1	8	yes	complemented
170	#477	—	4	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#423	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	D₄	1	2	yes	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	D₄	1	2	yes	—
259	#384	—	2	1	no	—
260	#384	—	2	1	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#382	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	#376	—	2	1	no	—
290	#376	—	2	2	no	—
291	C₄³	—	2	1	no	—
292	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	4	2	no	—
362	#125	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	4	1	no	—
379	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	—	2	4	no	—
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	—	4	2	no	—
457	#107	—	4	2	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
460	#106	—	4	1	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	4	1	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
473	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
476	#97	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	4	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
532	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	M₁₆	—	8	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	8	1	no	—
669	C₄²	—	8	2	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
672	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	8	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	8	4	no	—
687	Q₈	—	8	8	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	Q₈	—	16	2	no	—
690	Q₈	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	#3312	1	4	yes	—
808	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	#59096	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#3312	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#61183	1	1	yes	characteristic
816	C₂	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#62149	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#62181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32130	C₂	semidirect
4. #31888	C₂	semidirect
6. #28676	C₂	semidirect
7. #27824	C₂	semidirect
8. #27009	C₂	semidirect
9. #26456	C₂	semidirect
10. #26441	C₂	semidirect
12. #26280	C₂	semidirect
14. #25841	C₂	semidirect
16. #25455	C₂	semidirect
18. #23162	C₂	semidirect
21. Q₈×#103	C₂	semidirect
169. #485	Q₈	semidirect
459. #107	C₂×Q₈	semidirect
462. #106	C₂×Q₈	semidirect
472. #103	C₂×Q₈	semidirect
473. #103	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59151	2
#36287	2
#32130	2
#31888	2
#28781	2
#28676	2
#27824	2
#27009	2
#26456	2
#26441	2
#26432	2
#26280	2
#26011	2
#25841	2
#25813	2
#25455	2
#24846	2
#23162	2
#22953	2
#22928	2
Q₈×#103	2
C₄×#485	2
#21313	2