Group #7558 — subgroups

Subgroups — C₂×#1270 #7558

Order 256.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1270	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#390	—	2	2	no	—
10	#390	C₄	1	2	yes	—
11	#390	C₂²	1	2	yes	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
19	C₂²×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂⁴	—	4	2	no	—
42	C₂⁴	—	4	2	no	—
43	C₂⁴	—	4	4	no	—
44	C₂⁴	—	4	4	no	—
45	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	4	16	no	—
72	C₂×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄²	—	4	1	no	—
80	C₄²	—	4	2	no	—
81	C₄²	—	4	1	no	—
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	—	4	16	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	8	8	no	—
90	C₂³	—	8	4	no	—
91	C₂³	—	8	4	no	—
92	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³	#99	1	2	yes	—
94	C₂³	#100	1	2	yes	—
95	C₂³	#102	1	4	yes	—
96	C₂³	#104	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	8	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	2	no	—
128	C₂²	—	8	16	no	—
129	C₂²	#323	1	4	yes	—
130	C₂²	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
131	C₂²	#327	1	8	yes	—
132	C₂²	#329	1	4	yes	—
133	C₂²	#331	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₂	—	8	4	no	—
147	C₂	#1270	1	8	yes	direct product factor
148	C₂	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂	C₂×#327	1	2	yes	—
151	C₂	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#390

—

#390

C₄

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#336

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

#104

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₂×C₄

#102

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#323

yes

—

130

C₂²

D₄⋊C₈

yes

—

131

C₂²

#327

yes

—

132

C₂²

#329

yes

—

133

C₂²

#331

yes

—

134

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#99

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#102

yes

—

138

C₂²

C₂×#104

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₂

—

147

C₂

#1270

yes

direct product factor

148

C₂

C₂×#323

yes

characteristic

149

C₂

C₂×D₄⋊C₈

yes

—

150

C₂

C₂×#327

yes

—

151

C₂

C₂×#329

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#336	C₂	semidirect
3. #1270	C₂	direct (N × H)
13. #336	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄	C₈	semidirect
54. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
147. C₂	#1270	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#336

C₂

semidirect

3. #1270

C₂

direct (N × H)

13. #336

C₂²

semidirect

19. C₂²×D₄

C₈

semidirect

54. C₂×D₄

C₂×C₈

semidirect

147. C₂

#1270

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#390	2
C₂×#336	2
#1270	2

subgroup

index

C₂×#390

C₂×#336

#1270

Subgroups — C₂×#1270 #7558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1270 #7558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1270 #7558