Finite Group Databasebeta

← #7558187

Subgroups — #7558187

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31345C212yesmaximal, complemented
4#31196C212yesmaximal, complemented
5#28809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27804C212yesmaximal, complemented
8#27347C212yesmaximal, complemented
9#26812C212yesmaximal, complemented
10#26460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25700C212yesmaximal, complemented
14#25554C212yesmaximal, complemented
15#25392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25013C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24658C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23088C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22929C212yesmaximal, complemented
21#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555—21no—
25C2×#555C2212yes—
26C2×#498C2212yes—
27C2×#481C2212yes—
28C2×#482C2211yescharacteristic
29C2×#482C2212yes—
30C2×#474C2212yes—
31C2×#469C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2858—21no—
36#2856C2211yescharacteristic
37#2686—22no—
38#2610—22no—
39#2555—22no—
40#2551C2211yescharacteristic
41#2551C2211yescharacteristic
42#2547C2212yes—
43#2541C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2491—21no—
46#2491C2212yes—
47#2491C2212yes—
48#2485—21no—
49#2474—22no—
50#2439—21no—
51#2428—21no—
52#2420—21no—
53#2416C2212yes—
54#2414C2212yes—
55#2366C2211yescharacteristic
56#2363C2212yes—
57#2354C2211yescharacteristic
58#2354C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2344C2212yes—
61C4×#121C2211yescharacteristic
62C4×#121C2211yescharacteristic
63#2293—21no—
64#2285C2211yescharacteristic
65C4×#117C2211yescharacteristic
66#2077C2212yes—
67#2067C2212yes—
68#2065C2212yes—
69#2058C2212yes—
70#2058C2212yes—
71#2034C2212yes—
72#2034C2212yes—
73#2034C2212yes—
74#2034C2212yes—
75#2034C2212yes—
76#2034C2212yes—
77#2034C2212yes—
78#2023C2212yes—
79#2023C2212yes—
80#1999C2212yes—
81#1999C2212yes—
82#1987C2212yes—
83#1982C2211yescharacteristic
84#1972C2212yes—
85#1970C2212yes—
86#1957C2211yescharacteristic
87#1957C2211yescharacteristic
88#1954C2212yes—
89#1954C2211yescharacteristic
90#1948C2211yescharacteristic
91#1948C2211yescharacteristic
92#1948C2211yescharacteristic
93#1947C2211yescharacteristic
94#1947C2211yescharacteristic
95#1941C2212yes—
96#1939C2211yescharacteristic
97#1936C2212yes—
98#1926C2211yescharacteristic
99#1926C2212yes—
100#1926C2212yes—
101#1925C2212yes—
102#1925C2211yescharacteristic
103#1924C2212yes—
104#1921C2211yescharacteristic
105#1920C2211yescharacteristic
106#1920C2212yes—
107#1895C2212yes—
108#1879C2212yes—
109#1875C2211yescharacteristic
110#1874C2212yes—
111#1870C2212yes—
112#1862C2212yes—
113#1854C2211yescharacteristic
114#1854C2212yes—
115#1854C2212yes—
116#1854C2212yes—
117#1854C2212yes—
118#1852C2212yes—
119#1844C2211yescharacteristic
120#1834C2211yescharacteristic
121#1825C2211yescharacteristic
122#1809C2212yes—
123#1802C2211yescharacteristic
124#1776C2212yes—
125#1776C2212yes—
126C4×#107C2211yescharacteristic
127C4×#106C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×#102C2211yescharacteristic
130C4×#102C2211yescharacteristic
131C4×#102C2212yes—
132#1753C2212yes—
133C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
134#1736C2212yes—
135C22×D8C2312yes—
136C22×M16C2312yes—
137#555—44no—
138#555—44no—
139#555—48no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8—21no—
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4⋊Q8C2312yes—
144C2×#127—21no—
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#124—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—22no—
150C2×#124—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121D411yescharacteristic
157C2×#121C2311yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—22no—
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2312yes—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#498—44no—
179#482—24no—
180#482—44no—
181#481—28no—
182#474—44no—
183#469—44no—
184#459—24no—
185#436—24no—
186#432—24no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2312yes—
191C2×#106C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×#97C2312yes—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2312yes—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#395—22no—
227#395—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#393—22no—
234#393—22no—
235#392—22no—
236#392—22no—
237#391—22no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390—21no—
241#390—22no—
242#390—22no—
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390D411yescharacteristic
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#390C2311yescharacteristic
250#389—21no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389D411yescharacteristic
254#389C2312yes—
255#389C2312yes—
256#389C2311yescharacteristic
257#388—22no—
258#388—22no—
259#388—21no—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388D412yes—
265#387—22no—
266#387—22no—
267#386—21no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386D412yes—
272#385—22no—
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2311yescharacteristic
276#382—21no—
277#381—22no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380D411yescharacteristic
282#380C2312yes—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2311yescharacteristic
286#380C2312yes—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—22no—
301C4×C22⋊C4C2312yes—
302#376—21no—
303C43—21no—
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C2×D411yescharacteristic
334C22×D4C2×D412yes—
335C22×D4C2412yes—
336C22×D4C2411yescharacteristic
337C23×C4—22no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2×D411yescharacteristic
342C23×C4C2412yes—
343C23×C4C2411yescharacteristic
344C2×D8—24no—
345C2×D8—42no—
346C2×D8—42no—
347C2×M16—24no—
348C2×M16—42no—
349C2×M16—42no—
350C22×C8C2411yescharacteristic
351C22×C8C2411yescharacteristic
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—42no—
358C4⋊Q8—42no—
359C4⋊Q8—42no—
360C4⋊Q8—44no—
361C4⋊Q8—82no—
362#127—22no—
363#127—22no—
364#127—82no—
365#124—48no—
366#124—48no—
367#124—48no—
368#124—48no—
369#124—84no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—48no—
375#121—41no—
376#121—42no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—44no—
381#121—48no—
382#121—42no—
383#121—42no—
384#121—82no—
385#121—82no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—44no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4—44no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—24no—
401#117—48no—
402#117—48no—
403#117—41no—
404#117—42no—
405#117—44no—
406#117—44no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—22no—
481#107—22no—
482#107—24no—
483#107—42no—
484#106—24no—
485#106—24no—
486#106—22no—
487#106—42no—
488#106—42no—
489#106—42no—
490#106#4114yes—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—42no—
493C4⋊C8#4114yes—
494#102—24no—
495#102—24no—
496#102—22no—
497#102—24no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—24no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—24no—
509C22⋊C8—22no—
510C22⋊C8—41no—
511C22⋊C8—42no—
512#97—24no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—42no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534C24—21no—
535C24—22no—
536C24C22×D411yescharacteristic
537C24C22×D412yes—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—82no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C2511yescharacteristic
629D8—84no—
630M16—84no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8C2×#4114yes—
648C2×C8C2×#4112yes—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—81no—
676C4⋊C4—81no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—82no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
681C4⋊C4C2×#4112yes—
682C4⋊C4C2×#4112yes—
683C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
684C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C42—24no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—42no—
721C42—44no—
722C42—44no—
723C42—42no—
724C42—44no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—81no—
729C42C2×#4112yes—
730C422−1+412yes—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—164no—
761Q8—164no—
762D4—44no—
763D4—42no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—84no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—162no—
775D4—164no—
776D4—164no—
777D4—164no—
778D4—164no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—82no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4#54712yes—
842C2×C4#54712yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
845C2×C4#57712yes—
846C2×C4C22×#4111yescharacteristic
847C2×C4C22×#4111yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—24no—
854C8—41no—
855C8—42no—
856C8—41no—
857C8—41no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—81no—
886C22C2×#54711yescharacteristic
887C22D4×#4111yescharacteristic
888C22#348411yescharacteristic
889C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
890C22C2×#57711yescharacteristic
891C22#358411yescharacteristic
892C22#358511yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—24no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4#335414yes—
911C4#348311yescharacteristic
912C4#351111yescharacteristic
913C4#351411yescharacteristic
914C4#354711yescharacteristic
915C2—82no—
916C2—81no—
917C2—161no—
918C2—162no—
919C2#5911511yescharacteristic
920C2C2×#335411yescharacteristic
921C2#6127611yescharacteristic
922C2#6146511yescharacteristic
923C2#6147411yescharacteristic
924C2#6159811yescharacteristic
925C2#6168911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59229C2semidirect
2. #36273C2semidirect
3. #31345C2semidirect
4. #31196C2semidirect
5. #28809C2semidirect
6. #27890C2semidirect
7. #27804C2semidirect
8. #27347C2semidirect
9. #26812C2semidirect
10. #26460C2semidirect
11. #26232C2semidirect
12. #26024C2semidirect
13. #25700C2semidirect
14. #25554C2semidirect
15. #25392C2semidirect
16. #25013C2semidirect
17. #24658C2semidirect
18. #23093C2semidirect
19. #23088C2semidirect
20. #22929C2semidirect
21. #22713C2semidirect
22. C4×#482C2semidirect
23. #21364C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592292
#362732
#313452
#311962
#288092
#278902
#278042
#273472
#268122
#264602
#262322
#260242
#257002
#255542
#253922
#250132
#246582
#230932
#230882
#229292
#227132
C4×#4822
#213642