Finite Group Databasebeta

← #7558763

Subgroups — #7558763

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31781C212yesmaximal, complemented
4#30584C212yesmaximal, complemented
5#28791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28092C212yesmaximal, complemented
7#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27122C212yesmaximal, complemented
9#26801C212yesmaximal, complemented
10#26526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24658C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24117C212yesmaximal, complemented
17#24104C212yesmaximal, complemented
18#23088C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23037C212yesmaximal, complemented
20#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22663C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555C2212yes—
25C2×#553—21no—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#482C2211yescharacteristic
28C2×#476C2212yes—
29C2×#469C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2212yes—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#428C2212yes—
35#2858—21no—
36#2856C2211yescharacteristic
37#2708—22no—
38#2610—22no—
39#2555—22no—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2551C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2537C2211yescharacteristic
44#2537C2212yes—
45#2496C2212yes—
46#2491—21no—
47#2491C2212yes—
48#2486C2212yes—
49#2485—21no—
50#2468—22no—
51#2442—21no—
52#2428—21no—
53#2420—21no—
54#2414C2212yes—
55#2366C2211yescharacteristic
56#2363C2212yes—
57#2361C2212yes—
58#2354C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61C4×#121C2211yescharacteristic
62C4×#121C2211yescharacteristic
63#2293—21no—
64#2285C2211yescharacteristic
65C4×#117C2211yescharacteristic
66#2093C2212yes—
67#2088C2212yes—
68#2084C2212yes—
69#2076C2212yes—
70#2067C2212yes—
71#2058C2212yes—
72#2058C2212yes—
73#2034C2212yes—
74#2034C2212yes—
75#2034C2212yes—
76#2034C2212yes—
77#2034C2212yes—
78#2034C2212yes—
79#2033C2212yes—
80#1999C2212yes—
81#1999C2212yes—
82#1990C2212yes—
83#1982C2211yescharacteristic
84#1972C2212yes—
85#1957C2211yescharacteristic
86#1957C2211yescharacteristic
87#1954C2212yes—
88#1954C2211yescharacteristic
89#1948C2211yescharacteristic
90#1948C2211yescharacteristic
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1947C2211yescharacteristic
94#1941C2212yes—
95#1939C2211yescharacteristic
96#1936C2212yes—
97#1934C2212yes—
98#1926C2211yescharacteristic
99#1926C2212yes—
100#1926C2212yes—
101#1925C2211yescharacteristic
102#1924C2212yes—
103#1921C2211yescharacteristic
104#1920C2211yescharacteristic
105#1895C2212yes—
106#1879C2212yes—
107#1875C2211yescharacteristic
108#1875C2212yes—
109#1874C2212yes—
110#1870C2212yes—
111#1864C2212yes—
112#1862C2212yes—
113#1862C2212yes—
114#1854C2212yes—
115#1854C2211yescharacteristic
116#1854C2212yes—
117#1854C2212yes—
118#1853C2212yes—
119#1844C2211yescharacteristic
120#1834C2211yescharacteristic
121#1825C2211yescharacteristic
122#1825C2212yes—
123#1809C2212yes—
124#1802C2212yes—
125#1802C2211yescharacteristic
126#1776C2212yes—
127#1776C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129C4×#106C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1753C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×D8C2312yes—
136C22×M16C2312yes—
137#555—44no—
138#555—44no—
139#553—48no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8C2312yes—
142C2×#127—21no—
143C2×#127C2311yescharacteristic
144C2×#126—22no—
145C2×#125—21no—
146C2×#124—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121D411yescharacteristic
156C2×#121C2311yescharacteristic
157C2×#121C2312yes—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C2×#117C2312yes—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#482—24no—
179#481—44no—
180#476—44no—
181#469—28no—
182#459—24no—
183C4×D8—44no—
184#436—24no—
185#432—24no—
186#428—44no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2312yes—
191C2×#106C2311yescharacteristic
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×#97C2312yes—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2312yes—
223#400—22no—
224#398—22no—
225#398—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#393—22no—
235#392—22no—
236#392—22no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390—22no—
241#390—22no—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390D411yescharacteristic
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#390C2311yescharacteristic
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389D411yescharacteristic
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#389C2311yescharacteristic
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—21no—
259#388—22no—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388D412yes—
263#387—22no—
264#386—21no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386D412yes—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#384C2312yes—
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2311yescharacteristic
276#382—21no—
277#381—22no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—22no—
281#380—21no—
282#380D411yescharacteristic
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2311yescharacteristic
287#380C2312yes—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—22no—
301C4×C22⋊C4C2312yes—
302#376—21no—
303C43—21no—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324C22×Q8—22no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4C2×D411yescharacteristic
333C22×D4C2×D412yes—
334C22×D4C2412yes—
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2×D411yescharacteristic
342C23×C4C2412yes—
343C23×C4C2411yescharacteristic
344C2×D8—24no—
345C2×D8—24no—
346C2×D8—42no—
347C2×M16—24no—
348C2×M16—24no—
349C2×M16—42no—
350C22×C8C2411yescharacteristic
351C22×C8C2411yescharacteristic
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2412yes—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—42no—
358C4⋊Q8—82no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#127—82no—
362#126—48no—
363#125—44no—
364#124—48no—
365#124—48no—
366#124—84no—
367#123—48no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—48no—
374#121—42no—
375#121—41no—
376#121—42no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121—42no—
380#121—48no—
381#121—44no—
382#121—82no—
383#121—82no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—48no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4—44no—
397C4×D4—44no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—24no—
402#117—48no—
403#117—41no—
404#117—42no—
405#117—44no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—42no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2412yes—
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2412yes—
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—22no—
481#107—22no—
482#107—24no—
483#107—42no—
484#106—24no—
485#106—22no—
486#106—24no—
487#106—22no—
488#106—42no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—42no—
493C4⋊C8#4114yes—
494#102—22no—
495#102—24no—
496#102—24no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102#4114yes—
506C22⋊C8—24no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—22no—
509C22⋊C8—41no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512#97—24no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—42no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534C24—21no—
535C24—22no—
536C24C22×D411yescharacteristic
537C24C22×D412yes—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—82no—
540C2×Q8—82no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4C2×#4112yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C2511yescharacteristic
629D8—48no—
630M16—48no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8C2×#4114yes—
648C2×C8C2×#4112yes—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—81no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4—82no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
684C4⋊C4C2×#4112yes—
685C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
686C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—24no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—21no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—21no—
721C42—42no—
722C42—44no—
723C42—44no—
724C42—42no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—81no—
729C42C2×#4112yes—
730C422−1+412yes—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—164no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—44no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—41no—
767D4—42no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—84no—
771D4—88no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—162no—
775D4—164no—
776D4—164no—
777D4—164no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—164no—
840C2×C4—164no—
841C2×C4#54712yes—
842C2×C4#54712yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
845C2×C4#57712yes—
846C2×C4C22×#4111yescharacteristic
847C2×C4C22×#4111yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—24no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C8—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22C2×#54711yescharacteristic
887C22D4×#4111yescharacteristic
888C22#348411yescharacteristic
889C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
890C22C2×#57711yescharacteristic
891C22#358411yescharacteristic
892C22#358511yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—24no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4#335414yes—
911C4#348111yescharacteristic
912C4#351111yescharacteristic
913C4#351711yescharacteristic
914C4#354711yescharacteristic
915C2—82no—
916C2—81no—
917C2—82no—
918C2—162no—
919C2#5911711yescharacteristic
920C2C2×#335411yescharacteristic
921C2#6127411yescharacteristic
922C2#6146511yescharacteristic
923C2#6149311yescharacteristic
924C2#6159811yescharacteristic
925C2#6168911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59213C2semidirect
2. #36273C2semidirect
3. #31781C2semidirect
4. #30584C2semidirect
5. #28791C2semidirect
6. #28092C2semidirect
7. #27890C2semidirect
8. #27122C2semidirect
9. #26801C2semidirect
10. #26526C2semidirect
11. #26232C2semidirect
12. #26044C2semidirect
13. #25392C2semidirect
14. #24968C2semidirect
15. #24658C2semidirect
16. #24117C2semidirect
17. #24104C2semidirect
18. #23088C2semidirect
19. #23037C2semidirect
20. #22995C2semidirect
21. #22663C2semidirect
22. C4×#482C2semidirect
23. #21364C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592132
#362732
#317812
#305842
#287912
#280922
#278902
#271222
#268012
#265262
#262322
#260442
#253922
#249682
#246582
#241172
#241042
#230882
#230372
#229952
#226632
C4×#4822
#213642