Group #7561 — subgroups

Subgroups — C₂×#1272 #7561

Order 256.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1272	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#391	—	2	2	no	—
9	#391	C₄	1	2	yes	—
10	#391	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#95	—	2	2	no	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
17	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂²×Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#95	—	2	4	no	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	4	16	no	—
68	C₂×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²	—	4	1	no	—
73	C₄²	—	4	2	no	—
74	C₄²	—	4	1	no	—
75	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂³	#99	1	2	yes	—
77	C₂³	#100	1	2	yes	—
78	C₂³	#103	1	4	yes	—
79	C₂³	#104	1	4	yes	—
80	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	4	4	no	—
82	Q₈	—	4	8	no	—
83	Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²	#323	1	4	yes	—
111	C₂²	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
112	C₂²	#328	1	8	yes	—
113	C₂²	#329	1	4	yes	—
114	C₂²	#333	1	4	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	4	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₂	#1272	1	8	yes	direct product factor
129	C₂	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
130	C₂	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂	C₂×#328	1	2	yes	—
132	C₂	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal

#1272

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#391

C₄

yes

—

#391

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#336

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

#103

yes

—

C₂³

#104

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

104

C₂×C₄

#103

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

109

C₈

—

110

C₂²

#323

yes

—

111

C₂²

Q₈⋊C₈

yes

—

112

C₂²

#328

yes

—

113

C₂²

#329

yes

—

114

C₂²

#333

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

116

C₂²

C₂×#99

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

118

C₂²

C₂×#103

yes

—

119

C₂²

C₂×#104

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₂

#1272

yes

direct product factor

129

C₂

C₂×#323

yes

characteristic

130

C₂

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

131

C₂

C₂×#328

yes

—

132

C₂

C₂×#329

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1272	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×Q₈	C₈	semidirect
46. C₂×Q₈	C₂×C₈	semidirect
128. C₂	#1272	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #1272

C₂

direct (N × H)

18. C₂²×Q₈

C₈

semidirect

46. C₂×Q₈

C₂×C₈

semidirect

128. C₂

#1272

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391	2
C₂×#336	2
#1272	2

subgroup

index

C₂×#391

C₂×#336

#1272

Subgroups — C₂×#1272 #7561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1272 #7561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1272 #7561